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450 BCE
Las paradojas de Zenón
En 450 aC, con sus problemas del infinito, hizo una importante contribución. En la Edad Media, la discusión del infinito había dado lugar a la comparación de conjuntos infinitos. Otras llamadas «paradojas de la pluralidad», encaran específicamente el carácter contradictorio de las ideas de pluralidad y continuidad: el argumento de la densidad, el argumento del tamaño finito y el argumento de la división completa. Además hay otras aún menos difundidas como la paradoja del grano de mijo. -
Pensamiento De Bernard Bolzano
Bolzano defendió el concepto de conjunto infinito. En esa época muchos creían que no podían existir los conjuntos infinitos. Bolzano dio ejemplos para demostrar que, a diferencia de los conjuntos finitos, los elementos de un conjunto infinito podrían ponerse en correspondencia uno a uno con elementos de uno de sus subconjuntos propios. Esta idea eventualmente llegó a usarse en la definición de un conjunto finito. -
Formulacion de teoria de conjuntos
George Cantor (1845-1918) fue quien prácticamente formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas como ya se había hecho con el cálculo cien años antes. Cantor comenzó esta tarea por medio del análisis de las bases de las matemáticas y explicó todo basándose en los conjuntos (por ejemplo, la definición de función se hace estrictamente por medio de conjuntos). -
Publicacion De Teoria De Conjuntos
Cantor publicó su doble tratado final sobre la teoría de conjuntos, el cual contiene una introducción que bien parece un libro moderno de la teoría de conjuntos y define el concepto de conjunto, subconjunto, etc. Cantor demuestra que si A y B son conjuntos con A equivalente a un subconjunto de B y B equivalente a un subconjunto de A, entonces A y B son equivalentes. Este teorema también fue probado por Felix Bernstein y, también, de forma independiente por E. Schröder. -
Paradoja de Russell
La paradoja de Russell o paradoja del barbero, descrita por Bertrand Russell en 1874, demuestra que la teoría original de conjuntos formulada por Cantor y Frege es contradictoria. .La paradoja consiste en que si no forma parte de sí mismo, pertenece al tipo de conjuntos que no forman parte de sí mismos y por lo tanto forma parte de sí mismo. Es decir, formará parte de sí mismo sólo si no forma parte de sí mismo -
Oposicion Al Intuicionismo
David Hilbert se opuso al intuicionismo y aunque no toleraba las paradojas, no estaba dispuesto a ver las matemáticas mutiladas. En 1904 propuso la teoría de la prueba, era una teoría de la lógica independiente del contexto, podría ser aplicada a las matemáticas sin encontrar paradojas. Russell desarrolló su teoría de los tipos para evitar las paradojas. proponía que los enunciados se acomodaran jerárquicamente. Russell publicó resultados en 1908 con la colaboración de Alfred North Whitehead. -
Axiomas de Zermelo-Fraenkel
En lógica y matemáticas, los axiomas de Zermelo-Fraenkel, formulados por Ernst Zermelo y Adolf Fraenkel, son un sistema axiomático concebido para formular la teoría de conjuntos. Gottlob Frege intentó culminar este proceso creando una axiomática de la teoría de conjuntos. Consecuentemente, a principios del siglo XX se realizaron varios intentos alternativos y hoy en día ZFC se ha convertido en el estándar de las teorías axiomáticas de conjuntos.
