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Fue una era de empirismo. La matemática de los sumarios, los babilonios y los egipcios era intuitiva y poco elaborada, y respondía fundamentalmente a exigencias prácticas. Su herencia la conforman los fracciones y los grados sexagesimales, la medida y las formas geométricas, juntos con la astronomía.
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a esta época, que duró cerca de mil años, debemos dos de las aportaciones más importantes de la historia de las matemáticas: la idea de la demostración deductiva, con su fe en el razonamiento lógico, y la convicción de que el mundo físico podía ser descrita en términos matemáticos: “El número es el lenguaje de la ciencia”.
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Las primeras nociones matemáticas datan de muy antiguo. Desde el siglo XIII a. C., los chinos poseían un sistema de numeración decimal muy parecido al actual. Puede notarse su influencia en las matemáticas griegas, árabes y occidentales.
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El Suria-sidhanta (hacia el año 400) introdujo las funciones trigonométricas de seno, coseno y arcoseno y estableció reglas para determinar las trayectorias de los astros que son conformes con sus posiciones actuales en el cielo.
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El Suria-sidhanta (hacia el año 400) introdujo las funciones trigonométricas de
seno, coseno y arcoseno y estableció reglas para determinar las trayectorias de
los astros que son conformes con sus posiciones actuales en el cielo. -
En el siglo V d.C, Aryabhata escribe el Aryabhatiya, un delgado volumen
concebido para complementar las reglas de cálculo utilizadas en astronomía y
en medida matemática. -
Los avances en matemática india posteriores a los Sulba Sutras son los Siddhantas, tratados astronómicos de los siglos IV y V d.C. (período Gupta) que muestran una fuerte influencia helénica.
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En el siglo VII Brahmagupta identificó el teorema de Brahmagupta, la identidad
de Brahmagupta y la fórmula de Brahmagupta y, por primera vez en Brahmasphuta-siddhanta,
explicó claramente los dos usos del número 0: como un
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símbolo para rellenar un hueco en el sistema posicional y como una cifra y
explicó el sistema de numeración hindo-arábigo. -
En el siglo IX, Al-Juarismi escribió varios libros importantes sobre los números
arábigos y sobre los métodos de resolución de ecuaciones. Su libro Sobre los
cálculos con números arábigos, escrito alrededor del año 825, junto con el
trabajo de Al-Kindi, fueron instrumentos para dar a conocer las matemáticas
árabes y los números arábigos en Occidente. -
El historiador de las matemáticas, F. Woepcke, elogió a AlKaraji
por haber sido "el primero en introducir la teoría del cálculo algebraico."
También en el siglo X Abul Wafa tradujo las obras de Diofanto al árabe y
desarrolló la función tangente. -
La primera demostración por inducción matemática de la que se
tiene constancia aparece en un libro escrito por Al-Karaji en el 1000 d.C., en el
que demuestra el teorema del binomio, el triángulo de Pascal, y la suma de
cubos integrales. -
Desde el siglo XII, Mádhava, fundador de la Escuela de Kerala, encontró la
llamada serie de Madhava-Leibniz y, utilizando 21 términos, computó el valor del
número π a 3,14159265359. Mádhava también encontró la serie de MadhavaGregory
para el arcotangente, la serie de potencias Madhava-Newton para
determinar el seno y el coseno así como las aproximaciones de Taylor para las
funciones seno y coseno. -
El historiador de las matemáticas, F. Woepcke, elogió a AlKaraji
por haber sido "el primero en introducir la teoría del cálculo algebraico."
También en el siglo X Abul Wafa tradujo las obras de Diofanto al árabe y
desarrolló la función tangente. -
En el siglo XII, Bhaskara II estudió diversas áreas de las matemáticas. Sus
trabajos se aproximan a la moderna concepción de infinitesimal, derivación,
coeficiente diferencial y diferenciación. También estableció el teorema de Rolle
(un caso especial del teorema del valor medio), estudió la ecuación de Pell. e
investigó la derivada de la función seno. -
Durante el siglo XII, particularmente en Italia y en España, se traducen textos árabes y se redescubren los griegos. Toledo se vuelve un centro cultural y de traducciones; los escolares europeos viajan a España y a Sicilia en busca de literatura científica árabe incluyendo el Compendio de cálculo por compleción y comparación de al-Khwārizmī, y la versión completa de los Elementos de Euclides, traducida a varios idiomas por Adelardo de Bath, Herman de Carinthia, y Gerardo de Cremona.
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Hay un fuerte desarrollo en el área de las matemáticas en el siglo XIV, como la dinámica del movimiento. Thomas Bradwardine propone que la velocidad se incrementa en proporción aritmética como la razón de la fuerza a la resistencia se incrementa en proporción geométrica, y muestra sus resultados con una serie de ejemplos específicos, pues el logaritmo aún no había sido concebido; su análisis es un ejemplo de cómo se transfirió la técnica matemática utilizada por al-Kindi y Arnau de Vilanova.
Los -
En 1572 Rafael Bombelli publica su L'Algebra, en el que muestra cómo utilizar las cantidades imaginarias que podrían aparecer en la fórmula de Cardano para las ecuaciones de grado tres.
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Hasta fines del siglo XVI, la resolución de problemas matemáticos continúa siendo una cuestión retórica. El cálculo simbólico aparecerá en 1591, con la publicación del Isagoge Artem Analycitem de François Viète y la introducción de notaciones específicas para las constantes y las variables (trabajo popularizado y mejorado por Harriot, Fermat y Descartes, cambiará por completo el trabajo algebraico desarrollado en Europa).
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La matemática japonesa de este período se inspira de la matemática china, está orientada a problemas esencialmente geométricos. Sobre tablillas de madera llamadas sangaku, son propuestos y resueltos «enigmas geométricos»; de allí proviene, por ejemplo, el teorema del sexteto de Soddy.
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Fibonacci escribe su Liber Abaci en 1202,
reeditado en 1254, produce el primer avance significativo en matemática en
Europa con la introducción del sistema de numeración indio: los números
arábigos (sistema de notación decimal, posicional y con uso común del cero).
