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Desde siglo XXIII a. C, en la civilización Caral (Perú) se habrán usado los quipus, sistemas de cuerdas y nudos, para cuentas numéricas y memoria de bienes y productos
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Pitágoras estudia las relaciones entre las medias aritmética, geométrica y armónica; su grupo también descubre la irracionalidad de la raíz cuadrada de dos.
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Baudhaiana, autor del Baudhaiana shulba sutra (‘aforismos sobre cuerdas’ en sánscrito), un texto sánscrito de geometría, contiene el primer uso del teorema de Pitágoras, ecuaciones cuadráticas, y calcula la raíz cuadrada de 2 correctamente en cinco lugares decimales.
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Egipto, Ptolomeo I Sóter crea la Biblioteca de Alejandría.
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en Irak, los babilonios inventan el ábaco.
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Los últimos olmecas ya han empezado a utilizar un verdadero cero (glifo) algunos siglos antes que el egipcio Claudio Ptolomeo (100-170)
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Diofanto de Alejandría usa símbolos para los números desconocidos en términos del álgebra sincopada, y escribe Aritmética, el primer tratamiento sistemático sobre álgebra.
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Matemáticos Hindúes dan al cero una representación numérica en el sistema de numeración indio.
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Brahmagupta inventa el método de resolución de ecuaciones indeterminadas de segundo grado y es el primero en usar el álgebra para la resolución de problemas astronómicos. También desarrolla métodos para el cálculo de los movimientos y posiciones de varios planetas, sus ascensos y direcciones, conjunciones, y el cálculo de los eclipses del sol y la luna.
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820: Al-Juarismi, considerado el padre de la moderna álgebra, escribió al-jabr, posteriormente transliterado a álgebra, fue quien introdujo técnicas algebraicas para la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas aplicadas en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
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Ali Ahmad Nasawi divide las horas en 60 minutos y los minutos en 60 segundos.
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Los «números indios» han sido modificados por los matemáticos árabes para formar el moderno sistema números arábigos (usado universalmente en el mundo moderno). el sistema arábigo alcanza Europa a través de las invasiones árabes.
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Paramésuara, un matemático de la escuela de Kerala, presenta unas series formadas por las funciones seno que es equivalente a las expansiones de las series de Taylor, declara el teorema del valor medio del cálculo diferencial, y es también el primer matemático en dar el radio del círculo quien inscribe cuadrilátero cíclico.
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René Descartes descubre la geometría analítica (Pierre de Fermat reclama que el también lo descubrió independientemente)
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Blaise Pascal y Pierre de Fermat crean la teoría de la probabilidad
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Isaac Newton trabaja en su teorema fundamental del cálculo y desarrolla su versión del cálculo infinitesimal.
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Gottfried Leibniz también desarrolla su versión de cálculo infinitesimal
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Joseph Fourier anuncia su descubrimiento acerca de descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes.
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Ramanujan desarrolla sobre los 3000 teoremas, incluyendo propiedades de los números altamente compuestos, la función de partición y sus asintóticas, y funciones theta de Ramanujan. También realiza descubrimientos en las áreas de las funciones gamma, formas modulares, series divergentes, series hipergeométricas y teoría de los números primos.
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G. C. Danielson y Cornelius Lanczos desarrolla el algoritmo Transformada rápida de Fourier.
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El Clay Mathematics Institute establece los siete problemas no resueltos de la matemática.
