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Desde el siglo XVII a.C. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas.
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En el siglo XVI a.C. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita.
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Alrededor del siglo I d.C. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu ( que significa El Arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones. Con su ábaco tenían la posibilidad de representar números positivos y negativos.
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En el siglo II, el matemático Nicómaco de Gerasa publicó su introducción a la aritmética y en ella expuso varias reglas para el buen uso de los números
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En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa las ecuaciones de primer grado. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones
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Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones lineales y, exceptuando a Diophante (250 d. de C.), no se dedicaron mucho al álgebra, pues su preocupación era como hemos visto, mayor por la geometría.
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En el siglo VI los hindúes habían desarrollado ya reglas algebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos.
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en el siglo XI, el astrónomo y matemático musulman Al-Jwarizmi investigó y escribió acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
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En el siglo X el algebrista musulman Abu Kamil continuó los trabajos de Al Jwarizmi y sus avances fueron aprovechados en el siglo XIII por Fibonacci. Durante este mismo siglo, el matemático Abul Wafa al Bujzani, hizo comentarios sobre los trabajos de Diofanto y Al Jwarizmi y gracias a ello, ahora conocemos la arithmética de Diofanto.
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En el siglo 13, Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, después de viajar al norte de África y a Oriente, donde aprendió el manejo del sistema de numeración indoarábico, publicó el tratado del ábaco.
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en 1489 el matemático alemán Johann Widmann inventó los símbolos de "+" y "-" para expresar la suma y la resta
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En el siglo XI, el matemático francés, Nicolás Chuquet introdujo en Europa occidental el uso de los números negativos.
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En el siglo XI, el aleman Cristoph Rudolff introdujo el símbolo de la raíz cuadrada que usamos hoy en día. Este símbolo era una forma estilizada de la letra "r" de radical o raíz.
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Entre 1545 y 1560, los matemáticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli se dieron cuenta de que el uso de los números imaginarios era indispensable para poder resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado.
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En 1557 el matemático inglés Robert Recorde inventó el símbolo de la igualdad, =.
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En 1591, el matemático Francés Francois Viete desarrollo una notación algebraica muy cómoda y representaba las incógnitas con vocales y las constantes con consonantes.
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En el siglo XVII, el matemático francés René Descartes fusionó la geometría y el álgebra inventando la "geometría analítica". Inventó la notación algebraica moderna, en la cual las constantes están representadas por las primeras letras del alfabeto, "a, b, c, d..." y las variables o incógnitas por las últimas letras del alfabeto, "x, y, Z".
