Historia de la Teoría de Conjuntos

By JacquelineMP

  • Hamilton e irracionales

    Primeros trabajos

  • Publicación Hamilton irracionales

  • Weierstrass propia teoría de irracionales

    Basada en racionales

  • Cantor presenta teoría de irracionales

    Construidos a partir de sucesiones de racionales

  • Método de Liuville

    Para construir cualquier número dentro de una clase de números trascendentes

  • Cantor clasifica los conjuntos como "excepcionales"

    Así mismo, plantea la no enumerabilidad de los reales al estudiar problemas de equipotencia

  • Cantor publica un memorable artículo

    Demuestra la enumerabilidad de los racionales, la no enumerabilidad de los reales y la enumerabilidad del conjunto de los números algebraicos (Hay infinitos más grandes que otros)

  • Cantor introduce el método de diagonalización

  • Cantor demuestra puntos de la recta real y los del espacio n-dimensional con n>1 son equipotentes

    Equipotentes = Que exista una biyección entre los conjuntos
  • Period: to

    Cantor expone los problemas de equipotencia

    Artículo de Mathematishe Annalen
    Cantor es fuertemente criticado por Kronecker y Schwarz

  • Prueba de Lindemann, trascendencia de Pi

  • Cantor encuentra una paradoja

    La colección de todos los ordinales no puede ser tratada como un conjunto, pues sería de hecho un ordinal
  • Period: to

    Cantor desarrolla la Teoría de Conjuntos

    Conjuntos totalmente ordenados
    La aritmética de los ordinales

  • Cantor con Dedekind logra que la Teoría de Conjuntos sea reconocida

    Reconocida ante el Congreso internacional de Matemáticas
    - Manejo del infinito actual
    - Teoría de los números transinfinitos

  • Paradoja de Cantor publicada por Burali-Forti

    <<Si los números cardinales es un conjunto, su cardinal sería mayor que cualquier otro, generando contradicción>>
    Cantor decidió que los conjuntos deberían dividirse en dos: los consistentes y los inconsistentes

  • Cantor propone a Dedekind la imposibilidad de considerar la existencia de un conjunto universal

    Paradoja del conjunto universal

  • Paradoja de Russel

  • Pardoja de Richard

  • Paradoja de Berry

  • Zermelo presenta un sistema de axiomas de conjuntos consistentes

    Admitía colecciones de elementos de los que no se pudieran derivar contradicciones
  • Period: to

    Se desarrola la Teoría de la demostración

    Hilbert, Ackermann, Bernays & Von Neumann
    Buscaban demostrar la consistencia de toda la matemática

  • Axioma propuesto por Zermelo-Fraenkel-Skolem

    Axioma de selección
    Teoría de conjuntos equiconsistentes

  • Axioma propuesto por Von Neumann-Gödel-Bernays

    Axioma de construcción
    Teoría de conjuntos equiconsistentes

  • Teroma de Incompletitud de Gödel

    Demuestra que en Aritmética existen proposiciones para loas cuales no es posible deducir ni su afirmación ni su negación