Historia de la Geometría

Cultura Mesopotámica.

2000 BCE

Durante los años 2000 a.C. a 500 a.C la cultura Mesopotámica contribuyó al cálculo de áreas: del cuadrado, y círculo, considerando un valor aproximado de 3 para Pi; cálculo de volúmenes de cuerpos y semejanza de figuras.
Cabe mencionar que, hay autores que afirman que esta civilización conocía el teorema de Pitágoras, sin embargo, no lo utilizaban como un principio general.

Cultura Egipcia

2000 BCE

De acuerdo con Heródoto, los egipcios fueron los padres de la geometría. En las grandes construcciones que llevaron a cabo se puede observar la presencia de la geometría en su arquitectura (pirámides). Esta civilización se centró en el cálculo de áreas y volúmenes, encontrando, un valor aproximado para el área del círculo, considerando Pi como 3.1605. Sin embargo, el desarrollo geométrico de los egipcios carece de teoremas y demostraciones formales.

Cultura Mesopotámica y Egipcia.

Period: 2000 BCE to 500 BCE

Estas civilizaciones se centraron en el cálculo de áreas y volúmenes.

Grecia

Period: 800 BCE to 400

"Para los griegos, la geometría era la ciencia de los sabios, la matemática de los eruditos" (Lauterio Cruz, 2018).
Los griegos comenzaron a centrarse en la geometría a causa de los viajes realizados por Tales de Mileto a Egipto y Mesopotamia, a su regreso incorporó a la geometría un método deductivo a través de procesos sistemáticos de abstracción, lo que sentó las bases para los trabajos de Pitágoras y sus sucesores (Mercado, 1972 citado en Lauterio Cruz, 2018).

Thales de Mileto

600 BCE

Concluyó que un círculo podía dividirse y que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base, además explicó que existen dos teoremas que se encuentran vinculados con la geometría clásica, los cuales se conocen como "teorema de Tales", el primero explica cómo construir un triángulo semejante, mientras que el segundo explica la construcción de ángulos rectos que se encuentran en el punto medio de la hipotenusa (Personajes Historicos, 2023).

Pitágoras de Samos (Siglo VI a.C.)

503 BCE

Fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona, al sur de Italia. Junto a sus discípulos, hicieron descubrimientos no solo en geometría sino también en la teoría de los números, cultivaron el concepto del número, y se les atribuye el descubrimiento de los irracionales.
Una de las contribuciones de la escuela pitagórica a la geometría es el conocido “teorema de Pitágoras”, cuya demostración matemática probablemente fue mediante la semejanza de triángulos (Lauterio Cruz, 2018).

Heródoto (Siglo V a.C)

500 BCE

Fue el primero en utilizar la palabra griega "geometría" como medida de la tierra en su obra sobre las guerras persas, en donde relata que en el antiguo Egipto la geometría se usaba para encontrar la distribución adecuada de la tierra después de los desbordamientos del río Nilo.

Eudoxo de Cnidos (Siglo IV a. C.)

400 BCE

Discípulo de Platón, su teoría no-numérica, conocida como el método de exhaución o agotamiento, permitió calcular el área de círculos con la exactitud deseada mediante el uso de polígonos inscritos, calcularon de forma similar el área de una esfera. Teniendo un primer indicio sólido del cálculo infinitesimal y predecesor del cálculo de límites (Barrera García, 2009). Demostró que el volumen de una pirámide es 1/3 de un prisma con misma base y altura, y que el cono es 1/3 del cilindro.

Euclides (Siglo IV- III a. C.)

300 BCE

Conocido como "el padre de la geometría", fue un matemático y geómetra griego que vivió en Alejandría entre los años 325 y 265 a.C., dónde fundó una escuela de estudios matemáticos (Euclides, el padre de la geometría., s.f.).
Contribuyó a la geometría con su obra "los elementos", en la que presenta un conjunto de axiomas, que llamó "postulados". Esta obra está compuesta de trece libros y es considerada como la obra más famosa de la historia de las Matemáticas (Barrera García, 2009).

Arquímedes de Siracusa (Siglo III a. C.)

200 BCE

A través del método de exhaución, Arquímedes encontró valores cercanos a π y se anticipó a los descubrimientos de la ciencia moderna con sus estudios sobre figuras planas y volúmenes en sólidos curvos. Demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe, encontró el volumen de cualquier segmento de paraboloide o hiperboloide en revolución. Con base a esto, podría decirse que calculó con anterioridad algunas integrales.

Apolonio de Perga (Siglo III a. C)

200 BCE

Geómetra griego famoso por su obra que recopiló en 8 libros sobre las secciones cónicas, de las curvas planas y la cuadratura de sus áreas. Fue quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos.

Las culturas de China e India

Period: 1 CE to 100

Alrededor del siglo I d. C., estas civilizaciones hicieron aportaciones sobre la resolución de problemas de semejanzas de cuerpos. Algunos afirman que ambas civilizaciones llegaron a enunciados de algunos casos
particulares del teorema de Pitágoras e incluso que desarrollaron ideas sobre su demostración (Barrera García, 2009).

Geber, AL- Karhi, Omar Khayyam, Al Mahani, Quadrivium, Boecio, Hypatia

Period: 101 to 1200

La geometría avanzó muy poco desde finales de la era
griega hasta finales de la edad media.

Hypatía (370- 415).

370

Primera mujer matemática de la que se tiene referencia; su aporte a la geometría, es debido a que escribió comentarios sobre las cónicas de Apolonio, así como sobre unas obras de Diofanto y de Ptolomeo. Fue una mujer erudita, científica y la última persona que sabía de la grandeza de Alejandría, fue decapitada y sus restos fueron arrojados por las calles de Alejandría (Los últimos aportes. El final de una gran cultura., 1936)

Boecio (480 - 524).

475

Anicio Manlio Torcuato Severino Boecio nació en Roma hacia el 480 d.C (Álvarez, 2023)., escribió libros elementales de aritmética y geometría que se utilizaron de texto durante varios siglos en las escuelas de los monasterios. Estos textos incluyen parte de los Elementos de Euclides (Sáenz Quiroga, 1994).
Capaz de armonizar las enseñanzas de clásicos como Platón y Aristóteles con la teología cristiana (Álvarez, 2023).

Quadrivium (Siglo VI)

501

Expresión medieval que significa "cuatro vías", y que se aplica al segundo ciclo de las siete artes liberales, que surgen a partir del siglo VI, cuando desaparecen las antiguas escuelas clásicas. Las materias del "quadrivium" también son llamadas artes reales, y comprenden conocimientos de aritmética, geometría, astronomía y música; eran en conjunto los rudimentos de las ciencias que los aspirantes a formar parte del clero debían conocer (Herder, 2017).

Al Mahani

874

Tradujo obras de Euclides y de Arquímedes, en sus obras reproduce los problemas cúbicos de Arquímedes a través de los senos en un triángulo rectángulo esférico (Castillo Valdivieso, 2013), puso en ecuación (algebraica) el problema (geométrico) de Arquímedes de dividir una esfera en dos segmentos esféricos de razón dada.; Falleció en el año 874 (Babini, 1952).

Gerbet ( 950 -1003).

950

Nació en Francia y estudió en España, de donde llevó al resto de Europa al sistema Hindú- arábigo de numeración. Construyó ábacos, globos celestes y relojes. Fue Papa el año 999. Escribió sobre Aritmética, Geometría y Astrología (Sáenz Quiroga, 1994).

Al-Karhi (953- 1029)

953

Discípulo árabe de Diofanto. Se interesó más por el álgebra de al-Khwarizmi, que por el análisis indeterminado de los hindúes, no se preocupó de las ecuaciones cuadráticas, aunque si siguió la costumbre árabe de dar demostraciones geométricas, para la resolución de las ecuaciones cuadráticas.
Se le atribuye, la primera resolución numérica de ecuaciones de la forma ax² +bx = c (Mora Meneses, 2001). Bajo su guía, el álgebra se hizo independiente de la geometría y se vinculó mas al análisis.

Omar Khayyam (1040-1123)

1040

Abdul-Fath Umar ibn Ibrahim al-Khayyami nació alrededor del año 1040, en el actual territorio de Irán, una de las obras más notable de Omar, en geometría, fue sobre la teoría de la proporción de Euclides, tal y como está expresada en los Elementos, poseía dos dimensiones, una aritmética y otra geométrica. La contribución de Omar consistió en ampliar el concepto de número hasta incluir en él los números irracionales positivos (Mora Meneses, 2001).

Omar Khayyam (Obra algebraica)

1074

-Escribió su gran obra de álgebra.
-Clasificó las ecuaciones según su grado, además estableció reglas para resolver las ecuaciones cuadráticas, similares a las que se aplican en la actualidad.
-Creó un método geométrico para resolver ecuaciones cúbicas con raíces reales.
-Escribió sobre la disposición en triángulo de los coeficientes del binomio conocida como triángulo de Pascal.
(Mora Meneses, 2001)

Omar Khayyam (Obra de los Postulados de Euclides)

1077

Escribió "Sharh ma ashkala min musadarat kitab Uqlidis" que se traduce como "Explicaciones de las dificultades de los postulados de Euclides".
Este libro trata del famoso postulado de las paralelas que
había atraído también la atención de Thabit ibn Qurra (Mora Meneses, 2001).

Omar Khayyam (Fallecimiento)

1123

Omar Khayyam murió en Nishapur en 1123; intelectual y retraído fueron una rara combinación que formó a un poeta extraordinario y un matemático (Mora Meneses, 2001).

Leonardo de Pisa (Siglo XIII)

1170

Conocido como Fibonacci (1170-1240), matemático italiano que escribió la obra "Geometría práctica", la cual se divide en 7 capítulos, se abordan problemas de geometría dimensional referente a figuras planas y sólidas.
Recopiló y divulgó el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios.
Realizó aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números; introdujo los números arábigos en Europa.

Nassir al-Din al-Tusi (Siglo XIII)

1201

Primer matemático de la antigüedad en tratar la Trigonometría como una rama separada de las matemáticas.
Su Tratado sobre cuadriláteros fue el primero en enumerar la lista de los 6 casos distintos de ángulo recto en un triángulo esférico (trigonometría esférica).
Contribuyó con distintas generalizaciones y estudios críticos, como los relativos al axioma euclidiano del paralelismo, que pueden considerarse como estudios precursores de las geometrías no euclidianas.
Falleció en 1274.

Leonardo Pisano (Siglo XIII)

1202

A los 32 años, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o de los cálculos), en el que mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones.
Así mismo, describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad.
Tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

Jordano Nemorarius (Siglo XIII)

1237

Matemático alemán, nació en 1237. Su obra más importante es "De Numeris Datis", primer tratado de álgebra avanzada escrito en Europa, que continúa el trabajo de Al-Khwarizmi sobre la resolución de ecuaciones cuadráticas, dando fórmulas, y usando por primera vez letras, para representar cantidades. Primero en formular la ley del plano inclinado.
Estudió la duplicación del cubo y la trisección del triángulo, expuso el teorema general de las proyecciones estereográficas.

Nicolás de Oresme (Siglo XIV)

1323

Nació en 1323, escribió 5 trabajos de matemáticas. Utiliza por primera vez los exponentes fraccionarios y localiza puntos por coordenadas en uno de sus trabajos que fue reproducido después de 100 años y tuvo influencia en el renacimiento de las matemáticas. Falleció en 1382 (Sáenz Quiroga, 1994).

Pierre de Fermat (Siglo XVII)

1629

Abordó la tarea de reconstruir algunas de las demostraciones perdidas del matemático griego Apolonio relativas a los lugares geométricos. Desarrolló independientemente de René Descartes, un método algebraico para tratar cuestiones de geometría por medio de un sistema de coordenadas.
Diseñó un algoritmo de diferenciación mediante el cual pudo determinar los valores máximos y mínimos de una curva polinómica.

René Descartes (Siglo XVII)

1637

Introdujo el álgebra en el estudio de las secciones cónicas, las cuales representó mediante ecuaciones de segundo grado con dos variables, creando la "Geometría Analítica". Introdujo el sistema coordenado de referencia, llamado sistema cartesiano, innovaciones que fueron planteadas en su ensayo “la geometría” que incluyó en su libro “El discurso del método” publicado en 1637. Inventó la notación de los exponentes para indicar las potencias de los números, y formuló la regla de los signos.

Pierre de Fermat (Siglo XVII)

1679

Sus ideas sobre que la geometría analítica era sólo una
extensión de las ideas de Euclides y Apolonio fueron publicadas en 1679, después de su muerte, en el artículo “Introducción a los lugares planos y sólidos”.

Gottfried Wilhelm Leibniz (Siglo XVII)

1679

Publicó un artículo llamado "Análisis del sitio o Geometría del sitio", propuso que en la formulación de algunas propiedades de las formas geométricas, se implementara el uso de símbolos especiales para representarlos, así como la combinación de estas propiedades para crear otras. Con esta propuesta sentó las bases para lo que actualmente se conoce como Topología, que es asociada a los estudios de las propiedades cualitativas de los objetos geométricos.

Alejo Claude Clairaut (Siglo XVIII)

1731

A sus 18 años, publicó la obra “Investigaciones sobre
las curvas con doble curvatura”, gracias a la cual fue admitido en la Academia de Ciencias, en la que se unió a los “newtonianos”, un pequeño grupo que apoyaba la filosofía natural de Newton.

Alejo Claude Clairaut (Siglo XVIII)

1733

Publicó “Algunas funciones de máximos a mínimos”, un trabajo sobre cálculo de variaciones escrito en el estilo de Johann Bernoulli, y el mismo año publicó sobre las geodésicas de las cuádricas de rotación. Otros campos de su interés fueron las ecuaciones diferenciales, ecuaciones en derivadas parciales, la teoría de superficies, el cálculo en varias variables y las series trigonométricas.

Alejo Claude Clairaut (Siglo XVIII)

1741

Publicó una de sus principales obras, “Elementos de geometría”, dirigida a principiantes y escrito con un estilo muy simple y didáctico.

Leonard Euler (Siglo XVIII)

1748

Clasificó las curvas según el grado de sus ecuaciones, trató las secciones cónicas, formas canónicas de las ecuaciones cuadráticas, las ramas infinitas y asintóticas de las secciones cónicas y clasificó las curvas de tercer y cuarto orden. Estudió tangentes, problemas de curvaturas, diámetros, simetrías, semejanzas y propiedades afines, intersección de curvas. Lo anterior se encuentra en la obra "Introducción al análisis de los infinitos" (1748), que dedicó a la geometría analítica.

Gaspar Monge (Siglo XVIII)

1799

Considerado el inventor de la geometría descriptiva. Su teoría general de la curvatura de las superficies geométricas estableció la base de gran parte del posterior trabajo del matemático alemán Carl Friedrich Gauss.
En 1799 publica su famosa obra “Geometría descriptiva”, en la que desarrolló el sistema diédrico.

Nicolai Ivanovich Lobachevsky (Siglo XIX)

1829

Fue uno de los primeros matemáticos que aplicó un tratamiento crítico a los postulados fundamentales de la geometría euclidiana, descubriendo un nuevo nuevo sistema de geometría no euclidiana, basado en la hipótesis del ángulo agudo, la cual, en un plano, por un punto fijo pasan al menos 2 paralelas a una recta, tal solución da noción de la existencia de triángulos curvos.
Entre sus obras destacan sobre los principios de la geometría (1829) y Geometría imaginaria (1835).

János Bolyai

1832

Publicó un tratado sobre geometría no euclídea, sin conocer a Nikolái Lobachevski, que tres años antes había publicado un estudio similar, por lo que sus logros matemáticos no fueron merecidamente reconocidos, esto lo desanimó irremediablemente por lo que nunca continuó su carrera como matemático.

William Rowan Hamilton (Siglo XIX)

1850

Desarrolló lo que hoy conocemos como producto vectorial o producto cruz de vectores como un resultado alterno de su trabajo con el álgebra de los cuaternios.

Henri Poincaré (Siglo XIX)

1887

Describió un modelo concreto de una geometría No Euclidiana en dos dimensiones, el plano hiperbólico; este modelo es conocido ahora como el disco de Poincaré.