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Descubrimiento de las curvas que después recibieron el nombre de elipse, parábola e hipérbola, la llamada «Triada de Menecmo». Una gran similitud entre los desarrollos de Menecmo en relación a expresiones equivalentes a ecuaciones y el uso de coordenadas -
Hace distinción entre la clasificación de los problemas, planos, sólidos y lineales. Los primeros se limitan a las construcciones mediante círculos y líneas rectas. Los problemas sólidos pueden ser solucionados mediante el uso de las secciones cónicas y los lineales. -
Demostró que de un cono único pueden obtenerse los tres tipos de secciones, variando la inclinación del plano que corta al cono, lo cual era un paso importante en el proceso de unificar el estudio de los tres tipos de curvas, -
Contribuyó a la matemática a través de la invención de un tipo de geometría de coordenadas que trazaba la relación entre una tabla de valores de a pares (como las variables independientes y dependientes de una función) y una gráfica bidimensional. -
Fue el primero en representar los parámetros de una ecuación mediante letras, dio un sistema único de símbolos algebraicos consecuentemente organizado, establecido en todo momento, una fuerte conexión entre los trabajos trigonométricos y algebraicos. -
Desarrollo de la geometría cartesiana o analítica, que utiliza el álgebra para describir la geometría. Inventó la convención de representar incógnitas en las ecuaciones con [ x , y , z ]. También contribuyó al desarrollo de la matemática moderna al vincular el Álgebra y la Geometría, dando como resultado la Geometría Analítica. -
Fue el primero que aplicó la Geometría Analítica al espacio de tres dimensiones. "Toda ecuación de primer grado representa una línea recta."