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Introdujo los métodos deductivos a través de procesos sistemáticos de abstracción.
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Formula gran cantidad de paradojas basadas en el infinito
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Desarrolla el método de exhaución que permite expandir sucesivamente áreas conocidas para determinar un área deseada.
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Desarrolla el prier ejemplo conocido de la adición de una serie infinita al aproximar el área de un segmento de parábola.
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Calcula áreas de sectores de elipses mediante la suma de líneas.
Calcula volúmenes de sólidos de revolución mediante la suma de infinitos cuerpos de volúmenes conocidos. -
Compra los valores de f(x) y f(x+E) para valores muy pequeños de E y en curvas polinomiales.
Desarrolla un método para encontrar valores extremos mediante pseudoigualdades.
Logró obtener la cuadratura de áreas limitadas por arcos de hipérbolas. -
Desarrolla la cuadratura de un cicloide.
Calcula tangentes como vectores de velocidad instantánea. -
Publicó el tratado Geometria Indivisibilibus Continuorum Nova quadam Ratione Promota en el que, desarrolló una técnica geométrica para calcular cuadraturas, llamada método de los indivisibles.
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Publicó el tratado Arithmetica innitorum en el que aritmetizaba el método de los indivisibles de Cavalieri, a lo que se le conoce como integración aritmética y con lo que abordó la cuadratura de las curvas de la forma y = x^k.
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Con su obra Philosophiae naturalis principia mathematica expone diferentes ideas básicas sobre el concepto de límite.
Descubre el teorema del binomio y el cálculo con las series infinitas. Desarrolla el método de fluxiones, es decir, el cálculo de derivadas. Desarrolla el método inverso de fluxiones y la relación entre cuadraturas y fluxiones. -
Publica su obra Lectiones Geometricae en la que utiliza su triángulo diferencial para expresar una tangente como la posición límite de una secante.
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Con su obra Calculus Summatorius introduce los diferenciales para indicar una diferencia entre dos valores sucesivos de manera tal que la suma de dichos diferenciales generaba el valor de la variable (concepto de integral)
Desarrolla la actual notación para el cálculo. -
Desarrolló trabajos sobre series infinitas y estudió muchas curvas especiales.
Sugirió el nombre de integral.
Desarrolló gran cantidad de trabajos en coordenadas polares. -
Enuncia el teorema de Rolle, el cual demuestra la existencia de un punto interior en un intervalo abierto para el cual la derivada de una función derivable se anula cuando el valor de la función en los extremos del intervalo es el mismo.
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Regla de L´Hopital que aunque fue publicada por Francois fue desarrollada por Bernoulli.
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Desarrolla las llamadas series de Taylor, que se convirtieron en una herramienta básica para el desarrollo del cálculo y la resolución de ecuaciones diferenciales.
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Transformó el cálculo de cantidades geométricas variables y de ecuaciones en un cálculo de funciones.
Introdujo el concepto de logaritmo y el número e como resultado de un límite.
Realiza estudios con series de potencias. -
Busca fundamentar el cálculo sobre un álgebra formal de series de potencias.
Introduce el concepto de función derivada, así como la notación f´(x) para representar la derivada de una función f, con lo que la derivada deja de ser algo de naturaleza imprecisa y empieza a ser considerada simplemente como una función -
Desarrolla el concepto de derivada de una función como un límite.
Desarrolla el concepto de continuidad de una función. -
Desarrollo los criterios de convergencia de series y las series de potencias.
Estableció el concepto de función. -
Desarrolla las series de Fourier las cuales plantean problemas relacionados con las ideas centrales del análisis: el concepto de función, el signicado de la integral y los procesos de convergencia.
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Desarrolla el concepto actual de función.
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Desarrolla las llamadas sumas de Riemann para el trabajo con integrales.
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Establece procedimientos para el cálculo de áreas entre curvas.
