EL SURGIMIENTO DE LAS TEORÍAS NO EUCLIDIANAS Y SU INFLUENCIA EN LA FILOSOFÍA DEL SIGLO XX
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Donde reúne el saber geométrico de su época.
Siglo IV a.c e inicios del siglo III a.c -
La curvatura de Geo se hace notable y sus efectos perceptibles, y entonces la versión euclidiana fallará, quien fue el primero en enfrentar este problema usando la proyección cilíndrica.
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Publicó el libro Euclides ab Omni Naevo Vindicatus, Euclides libre de todo defecto.
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Escribió un artículo "Kazan Bulletin" afirmando la pluralidad de paralelas por un punto exterior a una recta.
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Escribió un apéndice al libro de su padre, Wolfgang Farkas Bolyai, con el título de La ciencia absoluta del espacio; conocida como o hiperbólica o geometría de Bolyai-Lobatchevski
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Publicó su trabajo titulado "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen", (Sobre las hipótesis que yacen en los fundamentos de la geometría) y que se desarrolló a partir de un antiguo trabajo de Gauss sobre superficies curvas.
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Publica su "Pangeometría" en francés y ruso.
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Logran probar definitivamente la consistencia de las nuevas geometrías. (1868 - 1872)
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En su texto titulado Essay on the Foundations of Geometry (Ensayo sobre los Fundamentos de la Geometría), se opone a Kant en que los axiomas euclidianos son producto de la experiencia, de las mediciones prácticas en nuestro espacio real, aunque admite que la geometría proyectiva es totalmente a priori.
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Publicó "Die Grundlagen der Geometrie" (Los fundamentos de la geometría) donde reconstruyó axiomáticamente la geometría euclidiana partiendo de 21 axiomas más completos y abstractos que los originales de Euclides.
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Utilizó las posiciones de ciertas estrellas para trazar un triángulo y comparar sus propiedades con las de un triángulo euclídeo.
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Publicó "La science et l´hypotèse" (Ciencia e hipótesis): Los axiomas geométricos no son ni juicios sintéticos a priori ni hechos experimentales.
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Propuso en una famosa conferencia, concebir el mundo como un continuo de espacio-tiempo cuatridimensional. Desarrolló la teoría geométrica de los números.
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Consolidaron sus Principia Mathematica y resaltan la importancia de la construcción de lenguajes artificiales. 1910-1912
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Einstein corona sus trabajos sobre la Relatividad General, y se apoyó en la geometría riemanniana cuatridimensional (y cálculo tensorial) para describir nuestro universo real a gran escala.