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Casi todos los fenómenos físicos obedecen a leyes matemáticas que pueden ser formuladas por ecuaciones diferenciales. Hecho descubierto por Isaac Newton cuando formulo las leyes de la mecánica.
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En 1739 y 1740, Alex-Claude Clairaut luego de que confirmara que la Tierra estaba achatada en los polos publicó más trabajos sobre el cálculo integral, en particular sobre la existencia de factores integrantes para la resolver ecuaciones diferenciales de primer orden
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En esta década, Joseph-Louis Lagrange inició estudio sistemático de estas ecuaciones de la forma: F(x,y,U,Ux,Uy)=0. Donde U=U(x,y) es una función de dos variables independientes.
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A mediados del siglo XVIII, Pierre de Maupertius (1698-1759) estableció un principio fundamental, conocido como el principio de la mínima acción, como guía de la naturaleza del universo. Una formulación aún más precisa y general del principio de menor acción de Maupertius fue dada por Lagrange en su Mecánica Analítica
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Una de las ecuaciones diferenciales parciales más importantes de todas las que intervienen en las matemáticas aplicadas y en la física matemática es la asociada al nombre de Pierre-Simon Laplace (1749-1827) y le dio forma a dicho operador en una de sus mejores obras, Théorie Analytique des Probabilités.
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Este método se desarrolló para probar que existe una solución de una ecuación diferencial parcial en forma de serie de potencia en las variables independientes.
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Jacobi demostró que S satisface la ecuación diferencial parcial de primer orden ∂S/∂t + H(qi,∂S/∂qi, t)= 0
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Este teorema afirma de manera bastante general la existencia local de soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales con condiciones iniciales en una superficie no característica.
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Los trabajos de Minkowski y Poincaré mostraron que las relaciones de Lorentz podían interpretarse como las fórmulas de transformación para rotación en el espacio-tiempo cuatridimensional, que había sido introducido por Minkowski. Ademas, que la integral de acción es invariable bajo las transformaciones de Lorentz.
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Este es un método para encontrar soluciones aproximadas a ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables desarrollado por Gregor Wentzel, Hendrik Kramers y MarcelLouis Brillouin para encontrar los valores propios aproximados y las funciones propias de la ecuación unidimensional Schr¨odinger en la mecánica cuántica.