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Escritos importantes como el de la esfera y el cilindro donde introduce el concepto de concavidad, asi como ciertos postulados referentes a la linea recta.
De los conoides y esferoides en donde define las figuras engendradas por la rotación de distintas secciones planas de un cono.
De las espirales en donde analiza estas importantes curvas y analiza sus elementos representativos. -
Estudió de los volúmenes de los solidos de revolución en el cual Kepler basándose en el trabajo de Arquímedes, utilizo la resolución en indivisibles.
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Sistematización de la geometría analítica. Fue el primer matemático que intento clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen. Fue también el responsable de la utilización de las ultimas letras del abecedario para designar cantidades desconocidas y las primeras como las conocidas.
Simplifico la notación algebraica y creo la geometría analítica, creador del sistema de coordenadas cartesianas. -
Ayudó a crear dos grandes áreas de investigación, escribió importantes tratados sobre geometría proyectiva. En 1646 refuto las teorías aristotélicas que insistían en que la naturaleza aborrece el vacío y sus resultados causaron discusiones antes de ser generalmente aceptados.
Inventó la calculadora mecánica en 1642. -
Desarrollador del calculo matemático.
Desarrollador del calculo integral y diferencial que utilizo en la física. También contribuyo en el teorema del binomio y las formulas de Newton-Cotes. -
Estableció la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos así como las tangentes esto dentro del calculo diferencial; dentro del integral logro la resolución del problema de hallar la curva cuya subtangente es constante.
Inventor de los nombres del calculo así como también la invención de el signo de igual. -
Escribió el primer libro de calculo influenciado por las lecturas que realizaba de sus profesores Bernoulli y Leibniz.
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Integro la palabra integral como termino del calculo.
Escribió que la espiral logarítmica puede ser utilizada como un símbolo. -
Desproveyó el estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara deflexiones, cantidades infinitamente diminutas o infinitésimos. Suyo es el termino derivada y la notación x que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función.
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Demostró el teorema fundamental del álgebra que afirma que toda ecuación algebraica tiene una raíz.
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Resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros.
Apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat. -
Realizó contribuciones importantes en el análisis y la geometría diferencial algunas de las cuales allanaron el camino para el desarrollo avanzado de la relatividad general.
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Enfocó su trabajo al estudio de la termodinámica y profundizo la teoría del calculo vectorial.
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Definió la integral de Lebesgue que generaliza la noción de la integral de Riemann extendiendo el concepto de área bajo una curva.
También aporto en ramas como la topología, la teoría del potencial y el análisis de Fourier.
