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En la Mesopotamia se tiene registro de algunos avances
en este sentido, tales como: el cálculo de áreas, del
cuadrado, del círculo (con un valor aproximado de 3 para
el número), cálculo de volúmenes de cuerpos, semejanza de figuras. -
Se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes, encontrando, por ejemplo, un valor aproximado para el área del círculo, considerando como 3.1605.
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Se realizaban operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo relacionados con la construcción, geometría,
agrimensura, etc... -
se les atribuye la demostración del teorema de Pitágoras y como consecuencia, el descubrimiento de los números irracionales como 2 , 3 , etc. En estos tiempos aún no hay
una distinción muy clara entre la aritmética y la geometría. -
Utilizó por primera vez la palabra griega
geometría (medida de la tierra) en sugran épica sobre las guerras persas, en donde escribe que en el antiguo Egipto fue usada "la geometría" para encontrar la distribución adecuada de la tierra después de los desbordamientos anuales del Nilo. -
Es conocido por sus trabajos sobre la teoría
de la proporción y el llamado método de exhausción, aportaciones que hicieron posible determinar áreas y
volúmenes rigurosamente, y fueron el antecedente del
Cálculo Integral. -
La geometría clásica griega ha sobrevivido a través de la
famosa obra escrita por él, conocida como los Elementos de Euclides. Esta obra está compuesta de trece libros y es considerada como la obra más famosa de
la historia de las matemáticas. Es considerado
por ello como el padre de la Geometría -
Realizó importantes aportaciones a la geometría.
Inventó la forma de medir el área de superficies limitadas
por figuras curvas y el volumen de sólidos limitados
por superficies curvas.También elaboró un método para calcular una aproximación al número π. -
Escribió un tratado en ocho tomos sobre las
cónicas y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola.Este tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas hasta los tiempos del filósofo
y científico francés René Descartes en el siglo XVII. -
Principalmente hicieron aportaciones sobre la
resolución de problemas de distancias y semejanzas de
cuerpos. También hay quien afirma que estas dos civilizaciones llegaron a enunciados de algunos casos
particulares del teorema de Pitágoras e incluso que
desarrollaron algunas ideas sobre la demostración de
este teorema. -
Escribió libros sobre geometría directamente
influenciados por las obras clásicas, pero contribuyó
con distintas generalizaciones y estudios críticos, como los relativos al axioma euclidiano del paralelismo, que pueden considerarse como estudios precursores de las
geometrías no euclidianas. -
A quien debemos la primera formulación correcta del
problema del plano inclinado. -
Podemos considerar su libro "Geometría práctica" como el punto de arranque de la geometría renacentista. Esta obra está dedicada a resolver determinados problemas geométricos, especialmente sobre la medida de áreas de
polígonos y volúmenes de cuerpos. -
Llegó a utilizar en una de sus obras coordenadas
rectangulares, aunque de forma rudimentaria, para la
representación gráfica de ciertos fenómenos físicos. -
Introdujo el álgebra en el estudio de las secciones cónicas, esto es, representó las secciones cónicas
a través de ecuaciones de segundo grado en dos variables, creando con esta innovación la geometría analítica. Introdujo también el sistema coordenado de referencia, llamado sistema cartesiano, entre otras aportaciones. -
Desarrolló de manera independiente a los trabajos de René Descartes una geometría de coordenadas,
pero a diferencia de éste, pensaba en la geometría
analítica sólo como una extensión de las ideas de
Euclides y Apolonio. Estas ideas fueron publicadas en 1679, después de su muerte, el artículo “Introducción a los lugares planos y sólidos”. -
En un artículo que publicó Leibniz en 1679,
llamado analysis situs o geometria situs, propuso en la
formulación de algunas propiedades de las formas
geométricas, el uso de símbolos especiales para
representarlos y la combinación de estas
propiedades para crear otras. -
clasificó las curvas según el grado de sus ecuaciones, estudiando sus propiedades generales. En otros apartados de sus obras trató las secciones
cónicas, las formas canónicas de las ecuaciones
de segundo grado, las ramas infinitas y asintóticas de las
secciones cónicas y clasificó las curvas de tercer y cuarto
orden. -
Realizo este traspaso de los métodos
de la geometría bidimensional al caso tridimensional. -
Los métodos de la geometría descriptiva surgieron en el
dominio de las aplicaciones técnicas de la matemática y
su formación como ciencia matemática especial, en el
texto de Monge: "Géometrie descriptive". -
Desarrollo de las geometrías no euclideanas. Publicaron
en forma independiente que habían podido construir una
geometría que satisfacen todos los postulados de la
geometría Euclidiana excepto por el postulado de las
paralelas. -
Desarrolló lo que hoy conocemos como producto
vectorial o producto cruz de vectores como un resultado
alterno de su trabajo con el álgebra de los cuaternios. -
Describió un modelo concreto de una geometría No-Euclidiana en dos dimensiones, el plano hiperbólico; este modelo es conocido ahora como el disco de Poincaré.