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Consolidó la Teoría de Conjuntos y publicó los tratados en dos volúmenes de esta teoría, en el que sistematiza todas las ideas expuestas, la existencia de diferentes clases de infinito, las propiedades de los buenos órdenes, los ordinales y los cardinales, las operaciones con números transfinitos. -
Logicismo: El inicio de la lógica matemática se debe casi totalmente a Frege. Con la publicación de su libro Begriffsschrift en 1879. -
El conjunto de todos, los ordinales es también un ordinal. -
¿Cuál es el cardinal del conjunto de todos los conjuntos? -
“Todo problema ha de tener su solución basada en la pura razón” -
PARADOJA DE LOS CONJUNTOS Si A es el conjunto de los conjuntos que no son miembros de sí mismos, ¿A pertenece o no pertenece a A? -
Emile Borel (1871-1956). René Louis Baire (1874-1932) y Henry Lebesgue (1875-1941) quienes, en 1905. defendian que el axioma era puramente existencial no constructivo y con ello, iniciaban un debate sobre las convenciones en matemáticas, con sus raices en el constructivismo kroneckeriano -
Su frase “No pueden existir matemáticas, si no han sido construidas intuitivamente” -
Teoría libre de contradicciones que fue la axiomatización de la Teoría de Conjuntos.
Utiliza el "axioma de elección". las reglas de juego de las matemáticas. -
Publicó sus Principia Mathematica en tres volúmenes 1910 1912, 1913) Para sortear la paradoja Russelly Whitehead eligen la teoría (simple o ramificada) de los tipos creando una jerarquía acumulativa, en cuya base se encuentran los individuos, en el segundo nivel los conjuntos en el tercero los conjuntos de conjuntos, ele Mediante este artilugio pueden establecerse predicados que se cumplantique definan conjuntos) -
Rechazo de la idea metafísica de que existen verdades eternas,
independientes de nuestro conocimiento.