Teoría de Conjuntos y su importancia en el desarrollo de las matemáticas.
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Fueron presentados por Hamilton
en 1833 y en 1835 pero solo fueron publicados en 1837. -
Weierstrass ofreció su
propia teoría de irracionales sustentada en clases de racionales. -
Meray dió una definición de los irracionales basada
en los racionales -
1871 Cantor presentó su teoría de irracionales construídos a partir de sucesiones de racionales. -
en 1872, por Heine y Dedekind con su teoría de las cortaduras
de racionales -
publica el método de Liuville para construir cualquier
número dentro de una clase de números trascendentes. -
En 1873 al estudiar los problemas de equipotencia, Cantor
plantea la no enumerabilidad de los reales, pero es en 1874 cuando en un memorable artículo demuestra la enumerabilidad delos racionales, la no enumerabilidad de los reales y la enumerabilidad del conjunto de los números algebraicos, esto es de los números reales que son soluciones de ecuaciones de la forma anx
n + an−1x
n−1 + · · · + a1x + a0 = 0 con ai ∈ Z -
Cantor escribe una serie inigualable de artículos en los Mathematishe Annalen atacando los problemas de equipotencia, de los conjuntos totalmente ordenados, de las propiedades topológicas de R y Rn , de la medida de un conjunto, de la concepción del continuo, de los conjuntos bien ordenados, de los ordinales y de los cardinales.
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Desarrolla la teoría de los conjuntos totalmente ordenados, la aritmética de ordinales, demuestra que m < 2 m e intenta probar que existe una relación de buen orden entre los cardinales. Consigue esteresultado con ayuda de Berstein, quien probó en 1897 que si
a <= b y b <= a entonces a u b y de Zermelo que en 1904 -
Russell “Algunos ordinales son definibles en un número finito de palabras. Supongamos que existe algún ordinal que no se puede definir así.definibles en un número finito de palabras, hay uno que debe ser el mínimo que no es definible en un número finito de palabras
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Russell y Whitehead, quienes entre 1910 y 1913 la Principia Mathematica, en la cual expusieron su filosofía y sus resultados
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Bernays y Von Neumann, desarrollaron la Teoría de la Demostración, desde la que pretendían, con base en una lógica plena de razonamientos concretos, procedimientos y construcciones finitistas, muy próximas al pensamiento intutucionista