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Demostró la identificación de los números racionales con los números decimales periódicos
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Fueron presentados en 1833 y en 1835 -
Construidos a partir de sucesiones racionales -
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Construidos a partir de sucesiones de racionales -
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Demostración de Hermite sobre trascendencia de e
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Suscrito por parte de Kronecker la frase representativa "¿Que valor tiene su hermosa demostración, si los números irracionales no existen? -
Cada número irracional tiene una representación decimal no periódica y que esa característica funcionaba como propiedad definitoria -
Presentada en la obra Was sind und was sollen die Zahlen que recogía los trabajos desde 1872 hasta 1878. -
Presentada en su obra Aritmetices Principia Nova Methodo Exposita. Éste trabajo se basaba en ideas de Dedekind y daría impulso a la lógica simbólica por parte de Frege y Russell haciendo resurgir la pregunta ¡existe un modo no intuitivo de defiinir las operaciones entre naturales?
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A partir de la operación X_x+1 y el principio de Inducción matemática.
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Los conjuntos debían dividirse en dos clases.
Si la colección de los números cardinales era realmente un conjunto , en caso de serlo, su cardinal sería mayor que cualquier otro generando una nueva contradicción. -
Congreso internacional de Matemáticas en Zurich, donde Hadamard y Hurwiz respaldados por Hilbert muestran a la comunidad matemática toda la contundencia y todo el poder de la nueva teoría al ser utilizada en Análisis.
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Es aquel que contiene a todos los demás
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Intuído antes por Cantor desde 1883
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Consideró que la colección de M o sea la colección formada por todos los elementos que no se pertenecen a sí mismos y se preguntó si MEM, si es así entonces M debe satisfacer la propiedad definitoria, si M no pertenece a M entonces M debe aatisfacer la definición y por tanto M E M -
Un subconjunto de números naturales se llamará richardiano si es un conjunto infinito, con complemento infinito que puede ser descrito en un número finito de palabras de un lenguaje natural dado, por ejemplo el castellano. p/ concunto de números primos y el subconjunto de números naturales
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Publicada por Russell.
Algunos ordinales son definibles en un número finito de palabras. Supongamos que existe algún ordinal que no se puede definir así. Los ordinales menores que este particular forman una serie bien ordenada. Si entre ellos hay algunos que no son definibles en un número finito de palabras, hay uno que debe ser el mínimo que no es definible en un número definido de palabras, pero es absurdo pues se define en 20 palabras