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Publicación de los primeros trabajos sobre los irracionales por Hamilton -
Meray dió una definición de los irracionales basada
en los racionales -
Cantor presentó su teoría de irracionales construídos a partir de sucesiones de racionales -
Se publica el método de Liuville para construir cualquier
número dentro de una clase de números trascendentes -
En 1873 al estudiar los problemas de equipotencia, Cantor plantea la no enumerabilidad de los reales, pero es en 1874 cuando en un memorable artículo demuestra la enumerabilidad de los racionales, la no enumerabilidad de los reales y la enumerabilidad del conjunto de los números algebraicos
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Se publica la prueba de Lindemann de la trascendencia de
π -
Cantor continua su trabajo y entre 1878 y 1884 escribe una
serie inigualable de artículos en los Mathematishe Annalen -
Stolz mostró que cada número irracional tiene una representación decimal no periódica y que esa característica funcionaba como propiedad definitoria -
Axiomatización de los números naturales propuesta por Peano en su obra Arithmetices Principia Nova Methodo Exposita. -
Cantor, Entre 1895 y 1897 desarrolla
la teoría de los conjuntos totalmente ordenados, la aritmética de ordinales, demuestra que m < 2^m e intenta probar que existe una relación de buen orden entre los cardinales. -
Cantor le planteó a Dedekind, en carta fechada en 1899, la imposibilidad de considerar la existencia de un conjunto universal, entendido como aquel que contiene a todos los demás, porque estaría forzado a contener dentro de sí a su conjunto de partes, lo cual a todas luces resultaba imposible. Esta paradoja se conoce como la Paradoja del Conjunto Universal. -
La paradoja de Russell apareció publicada en The Principles of Mathematics y retomaba, en términos conjuntistas, la famosa paradoja de Epiménides. Russell consideró la colección M = {x : x /∈ x} o sea la colección formada por todos los elementos que no se pertenecen a si mismos y se preguntó si M ∈ M. -
Sin recurrir a una construcción tan complicada y aparatosa como la de Richard, también tocaba sin disimulo el inmaculado mundo de los naturales. Esta paradoja fue publicada por Russell en 1906 y su versión original es como sigue: “Algunos ordinales son definibles en un número finito de palabras. Supongamos que existe algún ordinal que no se puede definir así. Los ordinales menores que este particular forman una serie bien ordenada.