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La identificación de los números
racionales con los números decimales periódicos. -
Primeros trabajos sobre número irracionales -
Impulsada por la necesidad de resolver y sustentar de modo adecuado algunos problemas específicos del Análisis, tales como la demostración de Bolzano para el Teorema del Valor Intermedio, el estudio de los límites, la prueba de suficiencia del Criterio de Cauchy para la convergencia y el estudio de las discontinuidades de funciones representables mediante series de Fourier. -
Teoría de los irracionales -
Pone de manifiesto el hecho que consiste en definir el número irracional como el límite de una sucesión de números racionales, sin tener demasiado en cuenta que la existencia misma del límite presupone una definición de los números reales. -
Presenta su teoría de irracionales construídos a partir de sucesiones de racionales, seguido -
Teoría de las cortaduras de racionales. -
Se publica el método de Liuville para construir cualquier
número dentro de una clase de números trascendentes. -
Plantea la no numerabilidad de los números reales y demuestra la enumerabilidad de los racionales, la no enumerabilidad de los reales y la enumerabilidad del conjunto de los números algebraicos,
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-Demuestra que los puntos de la recta real y los puntos
del espacio n-dimensional son equipotentes
-Continua su trabajo y entre 1878 y 1884 escribe una
serie inigualable de artículos atacando los problemas de equipotencia, de los conjuntos totalmente ordenados.
-Entre 1895 y 1897 desarrolla
la teoría de los conjuntos totalmente ordenados -
Se publica la prueba de Lindemann de la trascendencia de
π -
Mostró que cada número irracional tiene una representación decimal no periódica y que esa
característica funcionaba como propiedad definitoria. -
La teoría de los enteros
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Demuestra propiedades básicas de los naturales y el principio de inducción matemática. -
Propone que no puede existir un conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos como elementos. -
La imposibilidad de obtener el conjunto de los números reales definibles en el lenguaje natural, por ejemplo en el español. Versa sobre la imposibilidad de obtener el conjunto de los números reales definibles mediante secuencias finitas del alfabeto español; mientras que en otra de sus versiones (ampliamente divulgada) la paradoja refiere a la imposibilidad de definir, de este mismo modo, todas las propiedades numéricas de los números naturales. -
