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Se tienen piedras grabadas mostrado primeras cuentas de tiempo, conteo de animales y frutos.
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Tablillas de arcilla relacionadas con las matemáticas en operaciones básicas, con finalidad agraria ycomercial.
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Surge una nueva civilización en la costa oeste de Asia Menor, Grecia e Italia.
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Babilonios desarrollaron un Álgebra en prosa para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
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Tales de Mileto, iniciador de la matemática demostrativa a través del método deductivo da las bases de Geometría y Física Formal.
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Pitagoras, fundó la Escuela Pitagórica de estudios de Filosofía, Matemáticas y Ciencias Naturales. La enseñanza era oral e incluía un cuadro básico de materias, llamado Cuadrivium compuesto por;
Aritmética, Geometría, Astronomía y Música. Otro grupo de materias llamado Trivium compuesto por;Gramática, Lógica y Retórica. -
Relación descubierta por Pitágoras; indispensable en construcción, hasta la fecha, para el trazo de espacios rectangulares, comunes en edificios, casas, bodegas, pirámides, tumbas, etc. idearon un álgebra geométrica para resolver problemas algebraicos por procedimientos geométricos.
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Euclídes, quien usaba regla y compás para demostrar problemas de Geometría superior, sobresalió por sus 10 axiomas esenciales de la Geometría.
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Eratóstenes, ideó la criba que lleva su nombre para encontrar los números primos.
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Apolonio de Pérgamo escribió una obra de 8 libros sobre secciones cónicas con 400 teoremas esenciales para la ingeniería civil.
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Al-Juarismi, un notable algebrista árabe que difundió por Europa el sistema hindú-arábigo y sus tablas astronómicas
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Leonardo Fibonacci utiliza el sistema Hindú - Arábigo de numeración decimal posicional influyendo para la adopción de este sistema en Europa. Explica la notación y lectura de los números, métodos
de cálculo para enteros y fracciones, raíces cuadradas y cúbicas y solución de ecuaciones lineales y cuadráticas por falsa posición y por método algebraico. El álgebra es retórica y no acepta soluciones
negativas o imaginarias. Incluye aplicaciones comerciales y geométricas. -
Se fundaron las universidades de París, en Francia; Oxford y Cambridge, en Inglaterra; Padua y Nápoles, en Italia y la de Salamanca en España. El desarrollo posterior de las matemáticas está ligado a las universidades, a través de sus profesores e investigadores.
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George Von Peurbach realizó tablas de seno y escribió de aritmética y astronomía. En 1489 publica una aritmética donde usa por primer vez los signos + y -. Con la invención la imprenta hasta fines del
siglo XVI se imprimieron en Europa alrededor de 300 libros de aritmética. -
Se obtuvieron numerosos avances en las matemáticas:
-John Napier inventa los logaritmos.
-Harriot y Oughtred afinan la notación algebraica.
-Galileo inicia la ciencia de la Dinámica.
-Desargues encuentra nuevos campos para la geometría.
-Descartes formaliza la geometría analítica y la metodología de la ciencia.
-Pascal inventa las primeras computadoras mecánicas.
-Fermat establece los fundamentos de la teoría de números.
-Huygens contribuye a la teoría de probabilidades. -
Isaac Newton: Introduce el concepto de límite y aplica el método de fluxiones para determinar máximos y mínimos, tangentes, curvaturas, puntos de inflexión y concavidad de curvas. Realiza
integraciones, resuelve ecuaciones diferenciales y encuentra un método de aproximación para encontrar raíces reales de una ecuación algebraica ó trascendente por diferenciales, conocido como Método de Newton. -
Gottfried W. Leibniz desarrolló su teoría de la lógica matemática y un método simbólico con reglas formales para sistematizar los razonamientos, reduciendo el esfuerzo mental. Además introdujo los símbolos actuales de diferenciales y derivadas, así como los integrales. Estableció las propiedades fundamentales de la suma lógica, multiplicación, negación e inclusión y observó la semejanza entre las propiedades de inclusión de conjuntos y la implicación de proposiciones.
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El cálculo realizado formalmente por Newton y Leibniz, apoyados en la geometría analítica de Descartes y el álgebra simbólica del siglo XVI. Estos 3 grandes pilares ofrecen poderosas herramientas para resolver problemas e impulsar el desarrollo de nuevas ramas de las matemáticas. Estas actividades se orientan durante el siglo XVIII hacia las ecuaciones diferenciales, la probabilidad y estadística
matemática, la mecánica analítica y la astronomía. -
El primer texto de cálculo que tuvo amplia difusión y aceptación en Europa fue editado y obsequiado por el Marqués de L'Hôpital en 1696 de las notas de clase de su maestro, Johann Bernoulli.
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Las investigaciones de Euler sobre Teoría de números se dedican fundamentalmente a la obra de Fermat y en sus investigaciones sobre series, analiza convergencia y divergencia por el método de
comparación. Euler publicó sus investigaciones y sus libros con gran claridad y detalle. En matemáticas aplicadas realizó trabajos sobre hidráulica, mecánica celeste, música, construcciones de barcos y otros. -
Joseph Louis Lagrange desarrolla aplicaciones del Cálculo Diferencial; propone su Criterio de Lagrange para intentar la solución de los problemas de optimización. Este criterio sirvió de punto de partida para el Equipo de Investigación de Operaciones que se encargó de la optimización de recursos militares a fines de la Segunda Guerra Mundial.
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Karl Friederich Gauss publica un trabajo sobre series hipergeométricas, incluyendo casos especiales que conducen al cálculo y tabulación de logaritmos, funciones trigonométricas y otras funciones de la Física y la Astronomía, así como aplicaciones a las ecuaciones diferenciales de la física. Así inventa el heliotropo para transmitir señales casi instantáneamente por reflexiones de luz. Mejoró notablemente sus instrumentos astronómicos y, para sus investigaciones de electromagnetismo.
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Joseph Fourier presenta su Teoría Analítica del Calor, dedicado al estudio matemático de la conducción del calor. En esta obra, establece que cualquier función, continua o no, puede ser representada como una serie de senos y cosenos de múltiplos de la variable. Las series trigonométricas de Fourier influyen de manera importante en la evolución del concepto de función y en el desarrollo de los métodos matemáticos de la física.
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Georg Cantor, sus primeras investigaciones fueron en Teoría de Números, publicando varios artículos sobre esta materia, en 1867 y 1871. En 1895 y 1897 publica su Tratado de la Teoría de Conjuntos,
con una introducción que parece un libro moderno de Teoría de Conjuntos. Su contribución al metalenguaje de las matemáticas es utilizada actualmente en todas las ramas de las matemáticas. -
Se formaliza el análisis matemático, el álgebra abstracta y sus estructuras algebraicas y a fines del siglo y principios del siglo XX, se desarrolla la lógica matemática, los fundamentos de las matemáticas, su meta-lenguaje y la aritmética transfinita a través de la teoría de conjuntos.
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Se desarrolla la topología y culmina la computación electrónica. Las matemáticas modernas, rigurosas, formales y bien cimentadas, producen un efecto de desarrollo acelerado de la Física, la Astrofísica, la optimización y en general, de todas las ciencias que utilizan a las matemáticas.
