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Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Tales (hacia 624 a. C.-546 a. C.) y Pitágoras (hacia 582 a. C. - 507 a. C.).
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El Suria-sidhanta (hacia el año 400) introdujo las funciones trigonométricas de seno, coseno y arcoseno y estableció reglas para determinar las trayectorias de los astros que son conformes con sus posiciones actuales en el cielo.
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Desde la Dinastía Zhou, a partir del 1046 a. C., el libro de matemáticas más antiguo que sobrevivió a la quema fue el I Ching, que usa trigramas y hexagramas para propósitos filosóficos, matemáticos y místicos. Estos objetos matemáticos están compuestos de líneas enteras o divididas llamadas yin (femenino) y yang (masculino), respectivamente
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La aritmética y la geometría aparecen con la necesidad
de contar y de medir en las transacciones comerciales, en las construcciones y en la medida del paso del tiempo. Se han encontrado
marcas en huesos de hace más de 35000 años en el sur de Africa que parecen corresponder a una especie de "calendario de
palitos". El hueso de Ishango, encontrado en el Zaire, datado como del 20000 aC, contiene unas marcas que representan
ciertos patrones numéricos. -
libros importantes sobre los números arábigos y sobre los métodos de resolución de ecuaciones. La primera demostración por inducción matemática de la que se tiene constancia aparece en un libro escrito por Al-Karaji en el 1000 d. C., en el que demuestra el teorema del binomio, el triángulo de Pascal, y la suma de cubos integrales.
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datados de aproximadamente entre el siglo VIII a. C. y II d. C),20 apéndices de textos religiosos con reglas simples para construir altares de formas diversas, como cuadrados, rectángulos, paralelogramos y otros.
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Durante la Edad Media las aplicaciones del álgebra al comercio, y el dominio de los números, lleva al uso corriente de los números irracionales, una costumbre que es luego transmitida a Europa. También se aceptan las soluciones negativas a ciertos problemas, cantidades imaginarias y ecuaciones de grado tres.
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Fibonacci escribe su Liber Abaci en 1202, reeditado en 1254, produce el primer avance significativo en matemática en Europa con la introducción del sistema de numeración indio: los números arábigos (sistema de notación decimal, posicional y con uso común del cero).
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Thomas Bradwardine propone que la velocidad se incrementa en proporción aritmética como la razón de la fuerza a la resistencia se incrementa en proporción geométrica, y muestra sus resultados con una serie de ejemplos específicos, pues el logaritmo aún no había sido concebido
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Las matemáticas se inclinan sobre aspectos físicos y técnicos. Isaac Newton y Gottfried Leibniz crean el cálculo infinitesimal, con lo que se inaugura la era del análisis matemático, la derivada, la integración y las ecuaciones diferenciales. Esto fue posible gracias al concepto de límite, considerado la idea más importante de la matemática
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Hay descubrimientos (en áreas como el cálculo integral), son casi simultáneos a los matemáticos contemporáneos europeos como Gottfried Leibniz. La matemática japonesa de este período se inspira de la matemática china, está orientada a problemas esencialmente geométricos. Sobre tablillas de madera llamadas sangaku, son propuestos y resueltos «enigmas geométricos»; de allí proviene, por ejemplo, el teorema del sexteto de Soddy.
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MESOPOTAMIA Y EGIPTO
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a característica básica de la matemática moderna fue la implantación de la teoría de conjuntos y de elementos de la álgebra abstracta en las clases escolares.
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Domina la cuestión del rigor, como se manifiesta en el «análisis matemático» con los trabajos de Cauchy y la suma de series (la cual reaparece a propósito de la geometría), teoría de funciones y particularmente sobre las bases del cálculo diferencial e integral al punto de desplazar las nociones de infinitamente pequeño que habían tenido notable éxito el siglo pasado.
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Los tres grandes teoremas dominantes son: los Teoremas de incompletitud de Gödel; la demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura, que implica la demostración del último teorema de Fermat; la demostración de las conjeturas de Weil por Pierre Deligne.
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En el año 2000, el Clay Mathematics Institute anunció los siete problemas del milenio, y en 2003 la demostración de la conjetura de Poincaré fue resuelta por Grigori Perelmán
