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La Civilización china utilizaba un concepto parecido al de <<matriz>> para estudiar los cuadrados mágicos. Se tiene, además, registros en cañas de bambú, de tablas de cálculo con los coeficientes de las incógnitas de un sistema de ecuaciones lineales. -
Los babilonios estudiaron problemas que conducen a ecuaciones lineales simultáneas y donde surgen los inicios de los determinantes. Se han encontrado tabletas de arcilla que dan evidencia de esto. -
Extractos de este importante texto matemático chino dan constancia del uso de métodos matriciales para resolver sistemas de ecuaciones lineales en esa civilización. En el último problema del octavo capítulo del libro se plantea la resolución de un sistema de 4 ecuaciones con 5 incógnitas. Se utilizan métodos muy semejantes a la Eliminiación Gaussiana.
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En su Ars Magna, Cardamo da una regla para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas llamada <<Regula de modo>>, conocida también como <<madre>> de reglas. Este método se asemeja mucho a la Regla de Cramer para sistemas 2x2, salvo el último paso. Cardano no habla explícitamente de determinantes, pero la definición está presente latentemente. -
Publicado como una parte de la comentada “Versión Latina de la Geometría de Descartes”, dentro de este textose muestra como una transformación de ejes reduce una ecuación dada de una cónica a la forma canónica. Esto resultaba (y puede señalarze como) de la diagonalización de una matriz simétrica, aunque de Witt nunca pensó en esos términos. -
Escrito en Japón, "Métodos para resolver problemas ocultos" contenía un método de matriz escrito en tablas, similar a las que se usaban en la antigua China. Kōwa no menciona el término <<determinante>>, pero presenta formalmente el concepto y sus propiedades. A través de un proceso llamado tatmu, derivó las ecuaciones lineales de dos ecuaciones cuadráticas y encontró sus determinantes, además de los de matrices 2x2, 3x3, 4x4 y 5x5, aplicados para resolver ecuaciones aunque no sistemas lineales. -
Leibniz le escribió a Guillaume de L'Hôpital explicándole que un dterminado sistema de 3 ecuaciones y 2 incógnitas tiene solución usando la condición de que el determinante de la matriz de los coeficientes es nulo. Leibniz usó el término "Resultante" para ciertas sumas combinatorias de términos del determinante e incluso, estudió sistemas de coeficientes en forma cuadrática, lo que lo llevó a las matrices. Además, estableció de cierta forma la notación que es usada actualmente. -
En su libro póstumo, MacLaurin usó el método de los determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales con 2, 3 y 4 incógnitas (con 4, dejó planteado o sugerido el método). Este fue el planteamiento original de la regla de Cramer. -
En su libro, Cramer, motivado por el deseo de encontrar la ecuación de una curva plana pasando a través de un número dado de puntos, propone un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales con la misma cantidad de ecuaciones que de incógnitas (n*n), mediante determinantes. Esto es lo que, aunque formulado primero por MacLaurin, conocemos como la regla de Cramer. -
Demostró que existen soluciones no nulas en un sistema homogéneo de n ecuaciones lineales con n incógnitas si el determinante asociado a los coeficientes del sistema se anula. -
Realizó la primera exposición lógica y formal de la
teoría de los determinantes, reconociéndolos como funciones independientes. Describió una matriz que presenta una progresión geométrica en cada fila o en cada columna, la cual ahora lleva su nombre y es básicamente una matriz cuadrada. -
En un estudio sobre la orbita de los planetas interiores, generalizó algunos de los resultados de Vandermonde, Cramer y Bezout. Considerando como <<imprácticos>> los métodos de Cramer y Bezout, desarrolló un procedimiento para resolver cualquier determinante, conocido como la resolución de un determinante por adjuntos o cofactores, o incluso regla de Laplace. Curiosamente, usó el término "resultante", el mismo que había usado Leibniz, para referirse al determinante, aunque sin saberlo. -
Expuso la solución de determinantes de segundo
y tercer orden y los utilizó para fines distintos al de la
solución de ecuaciones simultáneas, aunque no vio ninguna conexión con los trabajos de Laplace o Vandermonde. -
Utilizó la palabra determinante en su teoría de números mientras discutía formas aritméticas, aunque con diferente sentido al que se le da actualmente. Se refirió al discriminante cuántico, con lo que se acercó al teorema de multiplicación de determinantes. Gauss también es el autor de un método de eliminación con Wilhem Jordan, que lleva el nombre de ambos y apareció en un trabajo en el que estudiaba la orbita del planetoide Pallas, donde aparece un sistema de seis ecuaciones y seis incógnitas. -
Presentó en la Academia de Ciencias de Francia un artículo con el
teorema de la multiplicación de determinantes. -
El mismo día que Binet, Cauchy publicó en la misma academia un artículo sobre el mismo teorema. Utilizaba el término determinante de Gauss con el mismo sentido que se uso actualmente, con lo que mejoró la notación e introdujo una prueba más satisfactoria que la de Binet. -
Publicó una memoria en la que mejoraba el desarrollo de Laplace; en ella proporcionaba la primera exposición sistemática de los determinantes mediante la disposición de los elementos en
filas y columnas. Además, desarrolló gran parte de la diagonalización de matrices, como los valores propios (o autovalores) y vectores propios (o autovectores) o demostrar que toda matriz simétrica real es diagonalizable. -
Formuló bastantes propiedades nuevas de los determinantes. -
Sarrs publicó un artículo en el que se explicaba una técnica mnemotécnica para calcular el determinante de una matriz 3×3, técnica que pasaría a ser una regla que lleva su nombre. -
En este año, Jacobi publicó tres tratados sobre determinantes en los cuales da a conocer ampliamente la idea de determinante y presenta por primera vez la definición de determinante de manera algorítmica, es decir, determinantes funcionales, o dicho de otra forma, determinantes que no solamente contienen números sino que también pueden estar formados por funciones, como por ejemplo la matriz Jacobiana y la matriz Hessiana. -
Fundador de la teoría de las matrices, entre sus aportes se encuentra la notación de matrices y determinantes que actualmente utilizamos, la matriz nula y unitaria, la inversa de una matriz y la suma y resta de matrices.
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Aportó al estudio de determinantes al crear una teoría que consistía en un método más eficaz para eliminar la incógnita de dos ecuaciones polinómicas de grados n y m. Más importante aún, Sylvester introdujo oficialmente el término <<matriz>> en Occidente. -
Para el último cuarto del siglo XIX, matemáticos como Charles Lutwidge Dodgson se encargaron de enriquecer aún más la teoría de las matrices y los determinantes con obras como <<Tratado elemental de los determinantes>>.
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Wesenberg redescubrió el cálculo matricial haciendo una primera formulación de lo que posteriormente sería la mecánica cuántica.
