-
Els antics egipcis (cap a 1600 a. De C.) ja sabien que existia una relació entre la longitud de la circumferència i el seu diàmetre; i entre l'àrea del cercle i el diàmetre al quadrat (segurament de manera intuïtiva). Al Papir de Rhind pot llegir-se el següent: "Talla 1/9 del diàmetre i construeix un quadrat sobre la longitud restant. Aquest quadrat té la mateixa àrea que el cercle".
-
A Mesopotàmia, més o menys per la mateixa època, els babilonis utilitzaven el valor 3,125 (3 + 1/8) segons pot llegir-se en la Tablilla de Susa.Cap al 1900-1600 a. C., alguns matemàtics mesopotàmics empraven, en el càlcul de segments, valors de Pi igual a 3, aconseguint en alguns casos valors més aproximats, com el de:
π≈ 3+1/8=3.125 -
El matemàtic grec Arquimedes (segle III a. C.) va ser capaç de determinar el valor de π entre l'interval comprès per 3 10/71, com a valor mínim, i 3 1/7, com a valor màxim. Amb aquesta aproximació d'Arquímedes s'obté un valor amb un error que oscil·la entre 0,024% i 0,040% sobre el valor real.
-
Al voltant de l'any 20 d. C., l'arquitecte i enginyer romà Vitruvi calcula π com el valor fraccionari 25/8 mesurant la distància recorreguda en una revolució per una roda de diàmetre conegut.
-
Al segle II d. de C., Ptolomeu utilitza polígons de fins a 720 costats i una circumferència de 60 unitats de ràdio per aproximar una mica més, i dóna el valor 3 + 8/60 + 30/3600 = 377/120 = 3'14166 ...
-
A la Xina també es van fer esforços per calcular el seu valor. Liu Hui al segle III, utilitza polígons de fins a 3072 i banda per aconseguir el valor de 3,14159, i Tsu Ch'ung Chi al segle V dóna com a valor aproximat 355/113 = 3'1415929 ...
-
De l'Índia ens han arribat uns documents anomenats Siddhantas, que daten del 380 d. de C. Són uns sistemes astronòmics en els quals es dóna a π el valor 3 + 177/1250, que és exactament 3,1416. A cavall entre els segles V i VI viu un important matemàtic,
-
Al segle IX, Al-Khwarizmi fa notar en el seu tractat d'àlgebra que: "l'home pràctic fa servir 22/7 com a valor de π, el geòmetra fa servir 3, i l'astrònom 3,1416."
-
En 1429, Al-Khasi segueix utilitzant el mètode d'Arquímedes i treballa amb polígons de fins a 805.306.368 costats (3 · 228) per obtenir el valor 3'14159265358979 (14 xifres). Al segle XVI, el matemàtic francès Vieta va usar polígons de fins a 393.216 (3 · 217) i banda per aproximar-se fins 3'141592653 (9 xifres).
-
El major èxit aconseguit amb aquest mètode es deu al matemàtic alemany, resident a Holanda, Ludolf van Ceulen (1540-1610), que va treballar en el càlcul de π gairebé fins al dia de la seva mort. Va arribar a treballar amb polígons de 43611.6862018.4271387.904 costats (262) aconseguint una aproximació de 35 xifres decimals. El seu desig va ser que, després de la seva mort, es gravarà sobre la seva làpida el nombre amb els 35 decimals calculats.
-
Willebrod Snell (1580-1626) aconsegueix demostrar que l'arc x està comprès entre 3 * sin (x) / (2 + cos (x)) i 1/3 * (2 * sin (x) + tan (x)).
-
Christian Huyghens (1629-1695), l'obra ha estat qualificada com a model de raonament geomètric, proposa que l'arc x pot aproximar per l'expressió (sen² (x) * tan x) 1/3. Amb el seu mètode, Snell va obtenir 34 decimals exactes, partint del quadrat i doblant 28 vegades el nombre de costats. Com a exemple prenguem x = π / 16, i les fórmules de Snell multiplicades per 16 ens donen uns valors de 3.141566592 i 3.141697707 respectivament, el que dóna una idea del propers que estan a π.
