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Period: 400 BCE to 300 BCE
Antigüedad Griega - época clásica (Siglo VI a. C. - Siglo III a. C.)
El paso al limite no es una operación matemática, sino que está oculta en el método de exhaución (Eudoxo), para probar ciertas relaciones entre magnitudes -
Period: 300 BCE to 200 BCE
CONCEPCIÓN GEOMÉTRICA HEURÍSTICA - RIGUROSA - ARQUÍMEDES -Época Greco -en Alejandrina (S. III a.C. - S II a.C)
En la época griega se presentan situaciones que dan oportunidad a las primerasmanifestaciones intuitivas de la idea de límite. Ellas tienen que ver con el encuentro de procesos geométricos infinitos que surgen de las paradojas de Zenón, el descubrimiento de los inconmensurables o irracionales y la comparación de áreas y volúmenes de figuras curvilíneas por aproximación de figuras rectilíneas -
Period: 1571 to
Método de los infinitésimos de Kepler (Renacimiento Siglo. XV — Siglo. XVII).
Esta técnica era utilizado para resolver problemas de medidas de volúmenes o áreas. La base del método consiste en pensar que todos los cuerpos se descomponen en infinitas partes, infinitamente pequeñas, de áreas o volúmenes conocidos. Galileo utilizará un método semejante para mostrar que el área encerrada bajo la curva tiempo-velocidad es el espacio -
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Método de los indivisibles de Cavalieri (1598-1647).
Fue utilizado para determinar áreas de figuras planas y volúmenes de cuerpos. Cavalieri representaba estos objetos mediante una superposición de elementos cuya dimensión era una unidad menor que aquella a evaluar -
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Método de Fermat para buscar extremos de curvas.
Lo aplicó a las “parábolas e hipérbolas de Fermat” y consiste en considerar que en una “cumbre” o en un “valle” de la curva, cuando E es pequeño, los valores de la función f(x) y f(x+E) están tan próximos que se pueden tomar iguales. El método consiste en hacer f(x+E)-f(x) dividirlo por E y tomar E=0. Si bien no habla de límite, es una aproximación significativa -
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Método de Barrow (1630-1677).
Su método es muy semejante al de Fermat, pero en él aparecen dos incrementos e y a, que equivalen a los ∆X y ∆Y actuales. Todos estos métodos fueron el germen del análisis infinitesimal y surgieron motivados por las exigencias de la mecánica, de la astronomía y de la física. En este sentido se desataca el papel de la geometría analítica que sistemas de coordenadas esto facilitó el estudio de curvas -
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Creación del Cálculo por Leibniz y Newton
E siglo XVII se evidenciaba una disputa sobre quien inventó el cálculo, pues problemas como el de encontrar la tangente a una curva en un punto, encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad, encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido y dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. . -
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Estudio de series y sucesiones (1777-1855)
A lo largo del siglo XVII, había poca preocupación por la convergencia o la divergencia de secuencias y series infinitas, en este sentido, en 1812, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) produjo el primer tratamiento estrictamente riguroso de la convergencia de secuencias y series, aunque no había utilizado la terminología de límites. -
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Aporte de Euler (1707-1743)
Euler toma como punto de partida el cálculo diferencial de Leibnitz y el método de fluxiones de Newton y los integra en una rama más general de las matemáticas, que, desde entonces, se llama Análisis y se ocupa del estudio de los procesos infinitos. Se plantea la regularidad de las funciones, introduciendo la función continua como sumas, productos y composiciones de funciones elementales. -
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Continuidad de Funciones
En el primer estudio cuidadoso y riguroso de las diferencias entre curvas continuas y discontinuas fue hecha por Bernhard Bolzano (1781-1848) quien miró más allá de la noción intuitiva de la ausencia de agujeros y rompió y encontró los conceptos más fundamentales que expresamos hoy en términos de límites -
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Segunda mitad de siglo XVIII
Los matemáticos del siglo XVIII, que se preocuparon de la fundamentación del análisis, buscaban eliminar alguno vacíos dentro del cálculo y por supuesto clarificar elementos preponderantes en la historia como lo son la función y el límite. En efecto el concepto de limite ya había sido abordado por otros matemáticos y físicos de la época como lo fueron Arquímedes, Eudoxo, Fermat, Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Mclaurin, pero sin lograr una deficiión pura de límite -
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PRIMERA DEFINICIÓN DE LÍMITE
la primera definición de limite fue la del matemático D’ Alembert en el siglo XVIII, y por tanto en el tomo IX de la Encyclopédie, D´Alembert escribe la siguiente definición de límite veamos en que consiste este aporte: Definición Limite según D’ Alembert “Llama a una cantidad el límite de una segunda cantidad variable si la segunda puede aproximarse a la primera hasta diferir de ella en menos de cualquier cantidad dada sin llegar nunca a coincidir con ella”. -
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Siglo XIX y principios del siglo XX: Análisis Matemático
A finales del siglo XVIII y comienzos del XIX las producciones de diversos matemáticos de la época ya reflejaban la necesidad de la consolidación de una teoría de límites que tiene gran impacto en el desarrollo formal del cálculo a través del análisis matemático en este época matemáticos como Cauchy, Bolzano, Heine y Weierstrass se destacan. -
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Definición de límite dada por Cauchy
Cauchy retoma la definición de limite dada por D’ Alembert aunque le impone un carácter aritmético para hacerla un poco más rigurosa, en este sentido Cauchy formula la siguiente definición:
"Definición de límite dada por Cauchy: “Cuando los sucesivos valores que toma una variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo, de manera que terminan por diferir de él es tan poco como queramos este último valor se llama el límite de todos los demás” -
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Definición rigurosa de Weierstrass
Si bien la formalización en la que estaban envueltas las matemáticas, hizo necesario que se reformulara la definición de límite de una más rigurosa para ello Weierstrass y Heine son los que dan definición actual conocida como “definición de limite por épsilon