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DESARROLLÓ UN SISTEMA MATEMÁTICO INFINITESIMAL PRECURSOR DEL CÁLCULO.
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FUE EL PRIMERO EN CALCULAR LAS TANGENTES DE LA CURVA KAPPA.
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CONSTRUYO LA PRIMERA REGLA DEL CÁLCULO DE LA HISTORIA.
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SU PRINCIPAL APORTACIÓN AL CÁLCULO FUE EL INTENTO DE UNIFICAR LA ANTIGUA GEOMETRÍA CON EL ÁLGEBRA.
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FUNDAMENTO LA CIENCIA SISTEMÁTICA DEL CÁLCULO GENERALIZANDO LOS MÉTODOS DE SUS PREDECESORES Y DESCUBRIÓ EL TEOREMA FUNDAMENTAL.
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SU APORTACIÓN FUE LA INVENCIÓN DE LA ROULETTE O CICLOIDE QUE SE DEFINE COMO LA CURVA PLANA DESCRITA POR UN PUNTO DE UNA CIRCUNFERENCIA CUANDO ESTA RUEDA SOBRE UNA LINEA RECTA.
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EMPLEÓ POR PRIMERA VEZ EL CÁLCULO INTEGRAL PARA ENCONTRAR EL ÁREA BAJO LA CURVA DE UNA FUNCIÓN Y=F(X).
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RESUELVE EL PROBLEMA DE LA ISÓCRONA Y PLANTEA EL PROBLEMA DE LA CATENARIA.
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FUE EL QUE DIO A CONOCER LA REGLA DE L`HOSPITAL EL PRIMER TEXTO QUE SE HA ESCRITO SOBRE EL CÁLCULO DIFERENCIAL.
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ENUNCIA EL CONCEPTO LIMITE.
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INTRODUJO LA FÓRMULA DE INTERPOLACIÓN DE DIFERENCIAS FINITAS DE UNA FUNCIÓN.
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AÑADIÓ A LAS MATEMÁTICAS UNA NUEVA RAMA CONOCIDA COMO EL CÁLCULO DE DIFERENCIAS FINITAS, E INVENTO LA INTEGRACIÓN POR PARTES. Y TAMBIÉN ES AUTOR DE LA SERIE QUE LLEVA SU NOMBRE.
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EN LA SIMBOLOGÍA TUBO UNA GRAN CONTRIBUCIÓN ( EL NÚMERO EULER e ) FUE UNO DELOS PRIMEROS EN APLICAR EL CALCULO A PROBLEMAS DE LA VIDA REAL EN LA FÍSICA.
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USÓ LOS INFINITESIMALES EN EL CÁLCULO DIFERENCIAL EN EL ESTUDIO DE LAS FORMAS ALGEBRAICAS.
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REALIZÓ LA TEORÍA DE LAS FUNCIONES COMPLEJAS EL ANÁLISIS INFINITESIMAL,ADQUIERE BASES SÓLIDAS.
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REALIZÓ APORTES EN LA CONVERGENCIA DE SERIE, EN LA TEORÍA DE LAS FUNCIONES PERIÓDICAS, LAS FUNCIONES ELÍPTICA, LA CONVERGENCIA DE PRODUCTOS INFINITOS, EL CALCULO DE LAS VARIACIONES Y EL ANÁLISIS COMPLETO.REALIZÓ LAS DEFINICIONES DE CONTINUIDAD Y DERIVADA DE UNA FUNCIÓN.
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REALIZÓ CONTRIBUCIONES MUY IMPORTANTES AL ANÁLISIS Y LA GEOMETRÍA DIFERENCIAL ALGUNAS DE AS CUALES ALLANARON AL DESARROLLO MÁS AVANZADO DE LA RELATIVIDAD GENERAL.
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CALCULO LA ÓRBITA DEL COMETA HALLEY, INTRODUJO LAS FUNSIONES DE BESSEL.
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INVESTIGO LOS CRITERIOS PARA LAS INTEGRALES DE FUNCIONES ALGEBRAICAS PARA SER ANALÍTICAS.
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SU APORTE FUE A LA TEORÍA DE LA MEDIDA Y DE LA INTEGRAL.
