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Historia de los números complejos
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Los números complejos aparecieron muy temprano en las matemáticas, pero fueron ignorados, por ser para la mayoría un poco extraños y difíciles de representar.
El surgimiento de los números complejos no se debió solo a la imposibilidad de resolver algunas ecuaciones cuadráticas, sino que viene también de las ecuaciones cúbicas. Más adelante con el surgimiento del álgebra durante la Edad Media, el concepto de número se amplía para manipular ecuaciones, desligadas de la geometría -
La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide.
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Construyó un triángulo con una cuerda en la que había realizado 12 nudos (equidistantes). Los lados medían 3, 4 y 5 unidades. Evidentemente el triángulo es rectángulo, cumple el teorema de Pitágoras:
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Fueron los primeros en investigar acerca de los números complejos en el siglo XVI.
A los grandes algebristas italianos del siglo XVI, entre los que destacan Tartagllia, Cardano y Vieta, se debe la resolución de las ecuaciones de tercero y cuarto grado. El concepto de logaritmo también aparece en el siglo XVI. -
Originalmente, los números complejos fueron propuestos en 1545, por el matemático italiano, Girolamo Cardano (1501-1576), en un tratado epitómico que versaba sobre la solución de las ecuaciones cúbicas y cuárticas, con el título de Ars magna.
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Fue el primero en hacer una distinción más clara entre raíces reales e imaginarias de las ecuaciones.
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El nombre de "función" proviene de este gran matemático, término que usó por primera vez en su obra "Methodus Tangentium Inversa Sen de fontionibus" el cual fue utilizado para designar las cantidades cuyas variaciones están ligadas por una ley. Aunque este concepto no es como el que se define en la actualidad. Sin embargo, en la correspondencia entre Leibniz y Johann Bernoulli, en repetidas ocasiones, se discutía el concepto función y los símbolos (o caracteres).
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Introdujo el símbolo (por imaginario), que después se adoptó de manera general. De modo que podemos escribir , o bien . Habiendo definido i de esta manera, podemos expresar la raíz cuadrada de cualquier número negativo. En general cualquier raíz cuadrada de un número negativo , se puede escribir como la raíz cuadrada del número positivo correspondiente por la raíz cuadrada de menos uno, es decir . Cualquier número que combine unidades reales e imaginarias se denomina “complejo”.
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Desarrolló métodos matemáticos cada vez más sofisticados, los cuales explicó plenamente en un informe que escribió en 1787, contenía la brillante aportación matemática, es decir, la interpretación geométrica de los números complejos. En 1796 escribió su primer y único documento matemático en el cual expresaba la interpretación geométrica de los números complejos y lo presentó en una reunión de la Real Academia Danesa el 10 de marzo de 1797. Este documento no fue publicado hasta 1799.
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Publicó un ensayo sobre una forma de representar las cantidades imaginarias mediante construcciones geométricas
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Publicó la memoria de la integral definida que llegó a ser la base de la teoría de las funciones complejas. Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas.
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Se le considera el creador de los números complejos y de la teoría de los números algebraicos (introdujo el termino de numero complejo).
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Da la primera definición algebraica de los números complejos como pares de los números reales. Los cuaterniones son números complejos en cuatro dimensiones en lugar de dos. La propiedad conmutativa para el producto de cuaterniones no rige. Cuaterniones e hipercomplejos
Álgebra alternativa: la de los números hipercomplejos. En vez de sacrificar la conmutatividad, sacrificó la existencia de inverso. En el álgebra hipercompleja no todo elemento h distinto de 0 posee inverso 1/h .
