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Los dedos de la mano se usaban para representar conjuntos de hasta 5 ó 10 elementos (una o dos manos) y hasta 20 (con los dedos de los pies). Cuando los dedos eran insuficientes usaban montones de piedras o cualquier otro elemento.
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Los sumerios contaban usando la base 60 (sistema sexagesimal). La utilización de esta base implicaba el conocimiento de 60 signos para nombrar los números del 1 al 60 (no se conocía el cero). Para ello utilizaban el 10 como unidad auxiliar. La forma de obtener las unidades del sistema eran 1-10-60 (10x6)-600
(10x6x10) -3600 (10x6x10x6),…
Las cifras se representaban mediante unos símbolos dispuestos verticalmente. -
Cambiaron a una escritura de los números de manera horizontal. -
Inventaron un sistema de numeración. El sistema es decimal, pudiendo representar números superiores a 106. De hecho, poseían jeroglíficos para representar el 1 y las primeras potencias de 10. -
En los jeroglíficos egipcios encontramos inscripciones que
representan fracciones unitarias (con numerador uno). Para representarlas se usaba un jeroglífico con forma de boca situado encima del número que actúa como denominador. -
El sistema de numeración romano utiliza letras del alfabeto latino en mayúsculas para denotar números.Inicialmente, la numeración romana se regía por el principio de adición. Posteriormente complicaron el sistema introduciendo una regla: Todo signo numérico colocado a la izquierda de una cifra de valor superior se resta. Así consiguieron no repetir más de tres veces el mismo signo.
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La numeración ática: Atribuye un signo gráfico diferente a cada uno de los números 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 50000 y emplea el principio de adición.
La numeración jónica o alfabética: Es en base 10 y aditivo. Existen símbolos para las cifras del 1 al 9, del 10 al 90 (sólo múltiplos de 10) y del 100 al 900 (sólo múltiplos de 100). En total 27 símbolos que se correspondían con el antiguo alfabeto griego, el actual tiene solo 24 letras. -
Comenzaron con nueve cifras, propias de la escritura brahmi. -
Sistema posicional: Es análogo a nuestra numeración moderna. Es en base 10 y el valor de sus cifras viene dado por la posición que ocupan. Se utilizan 18 símbolos, para representar los dígitos del 1 al 9 y los nueve primeros múltiplos de 10. -
Contaban en base 20. Representaban la unidad mediante un punto y se ayudaban de una barra para representar el cinco. El sistema de numeración era posicional, escribían de arriba hacía abajo y tenían una irregularidad: el tercer nivel no correspondía al 202 (20x20) sino al 360 (18x20). Sólo sucedía en este nivel ya que en el cuarto y
sucesivos era el anterior multiplicado por 20. Así el cuarto nivel era 360x20=7200. Inventaron el cero que lo representaban con una
concha ó caparazón de caracol. -
A principios del primer milenio los chinos escribieron el primer libro de la historia en el que se hacía una explicación consistente del uso de números negativos, en el que la representación de los números positivos se hacía con tinta de color rojo y la de los negativos con tinta de color negro. Se trata del libro “Los nueve capítulos del arte matemático”.
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El principio de notación numérica fue muy rudimentario. Se trataba de una notación en base decimal en la que utilizaban el principio de adición, atribuyendo un signo gráfico para los
números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; 10, 20, 30, 40, 50, 60 70, 80, 90; 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900;
1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000; 10000, 20000, 30000, 40000, 50000, 60000, 70000,
80000, 90000. (40 signos gráficos). -
El astrónomo indio Aryabhata inventa una notación numérica que precisa de un conocimiento perfecto del cero y
del principio de posicionamiento en base decimal. Así se realizan fácilmente raíces cuadradas y cúbicas. -
El matemático y astrónomo Brahmagupta utiliza el sistema posicional. Describe métodos de cálculo muy similares a los actuales con las nueve cifras y el cero. Da las reglas algebraicas fundamentales de números positivos y negativos con el cero presente como concepto matemático y define el infinito matemático
como el inverso del cero. Fue en este momento cuanto se formaliza el uso de los números negativos. -
Se impuso el sistema de numeración hindú porque era más sencillo para escribir y para realizar operaciones. Fueron ellos los que trajeron al mundo occidental la forma de escritura actual de los dígitos del 0 al 9. -
Gracias a las peregrinaciones a la Meca (s. IX) el sistema de numeración arábiga se extendió al resto del Islam, alcanzando el arco mediterráneo. Así fue como entró en Europa el sistema de notación numérica posicional, el cero y las reglas aritméticas con números negativos de los hindúes. -
Se realizan las inscripciones de Gwalior, que son inscripciones en piedra indias donde aparece por primera vez el cero en forma de pequeño círculo.