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El conteo se debió iniciar mediante el uso de objetos físicos (tales como montones de piedras) y de marcas de cuenta, como las encontradas en huesos tallados: el de Lebombo, con 29 muescas grabadas en un hueso de babuino, tiene unos 37 000 años de antigüedad.
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Los conceptos básicos sobre la combinatoria y los resultados enumerativos han aparecido a lo largo del mundo antiguo. En el siglo VI a. C., en la antigua India, el médico Sushruta asegura en el Susruta-samhita que es posible formar 63 combinaciones a partir de 6 sabores distintos, tomados de uno en uno, de dos en dos, etc., así calculando todas las posibilidades.
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La matemática financiera nace ya en la antigüedad dado que su desarrollo es paralelo al desarrollo del comercio. En el siglo V a. C. la civilización de Atenas ya acuñaba moneda con tal de facilitar los intercambios comerciales y el imperio romano disponía de un sistema bancario. Los principales problemas a los que debían enfrentarse estas civilizaciones eran el de la propiedad y el del interés sobre los préstamos.
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Los egipcios introdujeron la primera ecuación.
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Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica,7 que había desarrollado un avanzado sistema aritmético. La mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de los matemáticos griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en el Papiro de Rhind, Los Elementos de Euclides y Los nueve capítulos sobre el arte matemático.
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Los egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una forma primitiva de la trigonometría, para la construcción de las pirámides. El Papiro de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes (c. 1680-1620 a. C.)
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Los matemáticos en la India se interesaron en encontrar soluciones enteras a las ecuaciones diofánticas desde mediados del I milenio a. C.
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Ya utilizaban la geometría y los números.
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Se inventaron los números negativos.
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Se utilizo el número 0.
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El primero libro de Álgebra fue escrito durante este periodo.
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El caos y los fractales son parte de un tema más amplio, la dinámica, rama de la física que empezó a mediados de 1600 cuando Isaac Newton descubrió las ecuaciones diferenciales, las leyes de movimiento y la gravitación general. Con estos elementos Newton resolvió problemas de dos cuerpos que interactúan por medio de la gravedad pero, lo que de verdad le llamaba la atención era el movimiento de la Luna y su generalización conocida con el nombre de problema de los tres cuerpos.
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La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat y Blaise Pascal tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar.
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Históricamente muchas áreas de la matemática se desarrollaron por el estímulo proporcionado por problemas físicos. Así por ejemplo el cálculo diferencial y las ecuaciones diferenciales adquirieron un gran interés después de que fueran usados por Newton en la formulación de las célebres leyes de Newton. El cálculo variacional empezó con el intento de resolver ciertos problemas físicos como el problema de la brachistocrona.
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Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.
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La primera discusión conocida de la teoría de juegos aparece en una carta escrita por James Waldegrave en 1713. En esta carta, Waldegrave proporciona una solución mínima de estrategia mixta a una versión para dos personas del juego de cartas le Her.
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Fue durante el renacimiento cuando las matemáticas tuvieron un crecimiento exponencial debido al surgimiento de las ciencias.
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Se suele fechar el origen de la topología con la resolución por parte de Euler del problema de los puentes de Königsberg, en 1735.
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Fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por el agrónomo y estadista escocés sir John Sinclair.
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Su estudio como campo del conocimiento está directamente relacionado con el comienzo de la Revolución Industrial, constituyendo una de las actividades pilares en el desarrollo de las sociedades modernas.
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A finales del siglo XVII es cuando la economía se empieza a considerar ampliamente como una ciencia, desde la publicación del libro de Adam Smith, la riqueza de las naciones.
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El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas (puras) del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influido por Richard Dedekind.
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Es probable que las primeras menciones explícitas de órdenes parciales no se encuentren antes del siglo XIX. En este contexto, las obras de George Boole son de gran importancia. Además, las obras de Charles Sanders Peirce, Richard Dedekind y Ernst Schröder también consideran conceptos de la teoría del orden.
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El análisis complejo es una de las ramas clásicas de las matemáticas que tiene sus raíces más allá del siglo XIX. Los nombres destacados en su desarrollo son Euler, Gauss, Riemann, Cauchy, Weierstrass y muchos más en el siglo XX.
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La historia del álgebra lineal moderna se remonta a 1843, cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones inspirado en los números complejos1; y a 1844, cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión).
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En 1847, George Boole publicó un breve tratado titulado El análisis matemático de la lógica, y en 1854 otro más importante titulado Las leyes del pensamiento. La idea de Boole fue construir a la lógica como un cálculo en el que los valores de verdad se representan mediante el F (falsedad) y la V (verdad), y a los que se les aplican operaciones matemáticas como la suma y la multiplicación.
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Las raíces históricas de la teoría de grupos son la teoría de las ecuaciones algebraicas, la teoría de números y la geometría. Fue Walter Dick quien en 1882, dio la moderna definición de grupo y fue "el primero en definir el grupo libre engendrado por un número finito de generadores", según Nicolás Bourbaki.
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La historia del enfoque matemático en la química se remonta a finales del siglo XIX. Georg Helm publicó un tratado titulado "Los principios de Química matemática: la energética de los fenómenos químicos" en 1894.
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Pero es en el siglo XX cuando la historia de la criptografía vuelve a experimentar importantes avances. En especial durante las dos contiendas bélicas que marcaron al siglo: la Gran Guerra y la Segunda Guerra Mundial.
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Investigadores a lo largo del siglo xx y xxi demostraron la importancia de las ciencias matématicas en la biología.La participación en los sistemas computacionales ha significado una gran actualización y ha proporcionado más rapidez en los procesos electrónicos del siglo xxi.
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La teoría de la computación comienza propiamente a principios del siglo XX, poco antes que las computadoras electrónicas fuesen inventadas. En esta época varios matemáticos se preguntaban si existía un método universal para resolver todos los problemas matemáticos. Para ello debían desarrollar la noción precisa de método para resolver problemas, es decir, la definición formal de algoritmo.
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La Teoría de la Medida surgió a partir del concepto de la integral de Lebesgue, debe su nombre al matemático francés Henri Lebesgue que propuso la noción y demostró las principales propiedades de este tipo de integral en 1904. El estudio de la integral tiene sus raíces históricas en ancestrales en métodos para medir longitudes, áreas y volúmenes de figuras geométricas.
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La historia de la ciencia de la computación antecede a la invención del computador digital moderno. Antes de la década de 1920, el término computador se refería a un ser humano que realizaba cálculos.
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Pierre de Fermat y Joseph Louis Lagrange encontraron fórmulas basadas en el cálculo para identificar valores óptimos, mientras que Isaac Newton y Carl Friedrich Gauss propusieron métodos iterativos para aproximar el óptimo. Históricamente, el término programación lineal para referirse a ciertos problemas de optimización se debe a George B. Dantzig, aunque gran parte de la teoría había sido introducida por Leonid Kantorovich en 1939.
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La teoría de categorías fue introducida en Topología algebraica, por Samuel Eilenberg y Saunders Mac Lane en 1942, en un importante paso para la transición desde homología a Teoría de la homología.
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Se puede decir que el análisis numérico moderno comienza con el paper de 1947 de John von Neumann y Herman Goldstine, Numerical Inverting of Matrices of High Order".
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El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
