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Los más antiguos numerales indios eran más parecidos al sistema egipcio. Por ejemplo, los numerales Kharosthi, utilizados del 400 a.C. al 100 d.C., representaban los números 1 a 8 como
Hay evidencia indirecta de que los babilonios ya resolvían ecuaciones bastante complicadas en el 2000 a.C., y evidencia directa de soluciones de problemas más sencillos, en forma de tablillas cuneiformes, que se remonta hasta alrededor del 1 700 a.C. -
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El primer teorema no trivial en geometría proyectiva fue descubierto por el ingeniero/arquitecto Girad Desargues y publicado en 1648 en un libro de Abraham Bosse
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En 1673 John Wallis inventó una manera sencilla de representar números imaginarios como puntos en un plano. Partió de la representación familiar de los números reales como una recta, con los números positivos a la derecha y los negativos a la izquierda.
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En 1737 Euler había advertido una conexión intrigante entre la teoría de números y el análisis: la serie infinita
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Alrededor de 1793 Gauss conjeturó que el número de primos menores que x es aproximadamente x/log x.
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En 1794 Adrien-Marie Legendre descubrió otro enunciado equivalente, la existencia de triángulos semejantes: triángulos que tienen los mismos ángulos pero con lados de tamaños diferentes.
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John Playfair introdujo una mejora en 1795. Él lo sustituyó por el enunciado de que dada una recta, y un punto no situado en dicha recta, existe una y sólo una recta que pasa por el punto y es paralela a la recta dada. Este enunciado es lógicamente equivalente al Quinto Postulado de Euclides, es decir, cada uno es consecuencia del otro, dados los axiomas restantes.
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La idea de que un plano complejo podía ampliar la confortable recta real y dar hogar a los imaginarios estaba implícita en la obra de Wallis, aunque ligeramente oscurecida por la forma en que la presentaba. Fue explicitada por el noruego Caspar Wessel en 1797.
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En 1813 Gauss estaba llegando al convencimiento de que lo que él llamó inicialmente geometría anti-euclidiana, luego astral y finalmente no euclidiana, era una posibilidad lógica
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