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Grecia: Comienza la Geometría como ciencia deductiva. Los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas continuaron jugando un gran papel.
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Thales de Mileto: Representa los comienzos de la Geometría como ciencia racional. Fundó la escuela Jónica. Fue uno de los siete sabios de Grecia. Sus estudios lo condujeron a poder determinar distancias inaccesibles, la igualdad de los ángulos de la base del triángulo isósceles, el valor del ángulo inscrito en la circunferencia, la demostración de teoremas sobre paralelas y proporcionalidad que llevan su nombre.
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Pitágoras de Samos. Se cree que fue discípulo de Thales. Fundó la escuela pitagórica en Crotona, al sur de Italia. Allí se discutía filosofía, matemáticas y ciencias naturales. Se les atribuye la demostración de la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triángulo, la construcción geométrica del polígono estrellado de cinco lados, la demostración del teorema de Pitágoras y como consecuencia de éste, el descubrimiento de números irracionales
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Euclides construye la geometría partiendo de definiciones, postulados y axiomas con los cuales demuestra teoremas
· Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une.
· Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.
· Se puede trazar una circunferencia con cualquier punto y de cualquier radio.
· Todos los ángulos rectos son congruentes.
· Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela. -
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Arquímides de Siracusa: Inventó la forma de medir el área de superficies limitadas por figuras curvas como la elipse y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas como el cono y la esfera. Elaboró un método para calcular una aproximación al número Pi.
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Babilonia y Egipto: "En Babilonia se tiene registro de medidas como: El cálculo de áreas, del cuadrado, del círculo (con un valor aproximado de 3 para el número Pi).En Egipto, cuando el Nilo crecía se llevaba parte de las tierras, los agrimensores tenían que rehacer las divisiones para el pago de impuestos. Utilizaron también la geometría en la construcción de pirámides. Existen papiros (Rhind) en los que aparecen resueltos problemas geométricos de áreas.
