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Enuncio por primera vez la reflexión de la luz.
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Formulo las leyes de la mecánica y descubrió el movimiento de los planetas, ademas de que demostró que los hechos físicos pueden ser descritos por ecuaciones diferenciales.
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Empezó con el estudio de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden, como resultado de encontrarlas en su trabajo sobre la forma de la tierra.
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Descubre le principio de mínima acción de la naturaleza.
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Resolvió la ecuación de onda unidimensional para la vibración de una cuerda elástica
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Inicio el estudio sistemático de las ec. diferenciales parciales no lineales de primer orden y el desarrollo de métodos para encontrar la solución general de la ecuaciones cuasi-lineales.
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Creo la transformada de Laplace un método simple y elegante para la solución de ecuaciones diferenciales e integrales.
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Inicio un enfoque geométrico de las ec. diferenciales introduciendo las ideas de superficies características y cono característico. Así mismo trabajo con ec. diferenciales parciales de segundo orden.
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Dio la prueba de la existencia de soluciones en series de potencias de una ecuación diferencial
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A principio el siglo XIX da un paso grande hacia el desarrollo al método general de soluciones de la ecuación que describe la conducción de calor en un cuerpo solido.
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Investigaron las propiedades de una clase de soluciones a las ecuaciones diferenciales conocidas como funciones armónicas.
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Formulo la ecuación diferencial parcial mas manejable y obtuvo la solución general de la misma, ademas estudió que hay un conjunto infinito de valores propios que satisfacen los valores de la ecuación.
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Introdujo su teoría de potencial a través de sus famosas ecuaciones de Maxwell para campos electromagnéticos.
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Demostró el teorema de Cauchy-Kowalewskaya teorema que afirma la existencia local de soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales con condiciones iniciales en una superficie no característica.
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Utilizo el principio variacional para derivar las ecuaciones de maxwell para un campo electromagnético en el vació.
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Demostró que la integral de acción es invariante bajo las transformaciones de Lorentz
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Desarrollo por primera vez un enfoque general de las ondas dispersivas lineales y no lineales utilizando un Langrangiano
