Evolución del calculo de áreas irregulares y el concepto de integral definida
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Arquímedes, matemático griego de la antigüedad, obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. La integral definida se debe a Arquímedes pero su proceso es mas lento y largo.
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Fermat seguía un método clásico de exhausción, pero con una idea feliz que consistió en considerar rectángulos infinitesimales inscritos en la figura a cuadrar cuyas bases estaban en progresión geométrica. -
Fue llevada a cabo por Gilles Personne de Roberval utilizando esencialmente el método de los indivisibles de Cavalieri. Los matemáticos no se mostraban de acuerdo acerca del valor que había que dar al método de los indivisibles.
La mayoría consideraba este método sólo como un método heurístico y creían que era aún necesaria una demostración por exhausción. -
Bonaventura Cavalieri propuso el método de los indivisibles para el cálculo de áreas y volúmenes, influyendo con el a otros matemáticos que buscaban resolver el mismo tipo de problemas. -
Leibniz llego a una concepción de lo que hoy llamamos "integral definida" a partir del siguiente resultado numérico, que publico en su obra De Arte Combinatoria -
Creado por Barrow , Newton y Leibniz, es la íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. -
Euler hizo tres grandes volúmenes para dar una exposición sistemática que constituía un método de búsqueda, dada la relación entre los diferenciales o la relación entre las propias cantidades. Publico los volúmenes desde 1768 hasta 1770 -
Introducida por Newton pero fue extendida por Taylor, al caso de infinitos términos bajo ciertas restricciones, utilizando de forma paralela el cálculo diferencial y el cálculo en diferencias finitas. -
Se logró con el estudio de J.Bernoulli, quien escribió el primer curso sistemático de cálculo integral -
Consiste en la resolución de determinantes por una matriz y el resultado de ésta, multiplicado por 1/2.
Es conocido como fórmula de la lazada debido al constante cruce de productos de las correspondientes coordenadas de cada par de vértices, similar al atar una lazada. El uso de los determinantes es muy práctico, ya que su aplicación es la misma en el cálculo del área de un polígono de más de tres lados.