По страницам истории. Юные математики

Первобытный мир

5000 BCE

Счет — это древнейшая математическая деятельность. Людям был жизненно необходим счет, требовалось вести торговлю, следить за поголовьем домашнего скота. Учеными было открыто, что одни из самых первобытных человеческих племен вели счет, прибегая к помощи различных частей тела, главными из которых были пальцы рук и ног. Со времен каменного века сохранился наскальный рисунок, где число 35 было нарисовано в виде 35 палочек-пальцев. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

По страницам истории. Юные математики

Period: 5000 BCE to Jan 31, 2017

Древний Египет

3500 BCE

Египтяне использовали математику для вычисления массы тел, площадей посевов, объемов зернохранилищ, размеров податей, количества камней, которые предназначались для строительства различных сооружений. В папирусах нашлось и упоминание о задачах.
основное применение математика в Египте нашла в астрономии. При помощи математики производились расчеты, которые были связаны с календарем.https://infourok.ru/konspekt-istoriya-razvitiya-matematiki-443858.html

Математика в Вавилонии

3000 BCE

Математика начала развиваться от 2000 лет до н.э. вплоть до III в. до н.э. В Вавилоне на найденных клинописных табличках математика была связанна с ведением хозяйства. Также простая арифметика применялись при обмене денег, расчетах за товары, вычислении процентов, налогов и др. Важную роль математика сыграла при расчете календаря.Были составлены специальные таблицы для выполнения деления, таблицы квадратов и квадратных корней,таблицы кубов. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

Индия и Арабский Халифат

900 BCE

Индийские математики никогда не занимались различными доказательствами. Благодаря им, был введен ноль. Махавира изобрел ряд операций, связанных с нулем. Бхаксарой дал правильный ответ деления числа на ноль. Индийцы ввели в обиход отрицательные числа. Самым главным вкладом арабов в математику являются их великолепные переводы, а также комментарии к самым выдающимся творениям греков. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

Древняя Греция

600 BCE

Ученые утверждают,что основателями математики были греки классического периода (VI-IV в. в до н. э.). Греки сильно настаивали именно на дедуктивном доказательстве, и это обстоятельство было экстраординарным шагом.В греческой системе счисления использовался алфавит.http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

Фалес Милетский

580 BCE

Всемирную известность Фалесу принесла теорема,которую по сей день изучают в школе, ему принадлежат высказывания,что:
вертикальные углы равны,треугольники равны по одной стороне и двум углам, прилегающим к ней,у основания равнобедренного треугольника углы равны,диаметр делит круг на две равные части.Не исключено,что эти понятия были известны ранее,но именно он обобщил все известные ему данные и превратил гипотезы в доказанные теоремы.http://www.calculator888.ru/blog/biografiya/fales-miletsky.html

Пифагор Самосский

550 BCE

Он – гениальнейший ученый, великий посвященный философ, мудрец, основатель прославленной школы пифагорейцев и духовный учитель целого ряда выдающихся философов с мировым именем. Некоторые его открытия: в геометрии:теорема Пифагора, построение отдельных многогранников и многоугольников;в других науках: одним из первых выразил гипотезу, что Земля круглая;определил, что звук зависит от длины флейты или струны;совместил числа с прогнозами на будущее. http://proekt2-548sp.blogspot.ru/p/blog-page.html

Евдокс

408 BCE

Евдокс ввел такие понятия, как величина для отрезков прямых и углов. Обладая понятием величины, он смог логически доказать и обосновать пифагорейский метод обращения с иррациональными числами. Евдокс открыл метод вычисления объемов и формулы площадей. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

Платон

380 BCE

Ученые считают, что именно Платон открыл аналитический метод доказательства. Данный метод начинается с утверждения, которое необходимо доказать. После доказательств выводятся следствия до того момента, пока не получится какой-либо известный факт. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

Евклид

300 BCE

Эвклид - поистине отец математики. Он обобщил достижения геометров, все знания, накопленные к тому времени. В этом ему помогли книжные собрания Александрийской библиотеки. В папирусных свитках запечатлелись и первые шаги египтян, и открытия «халдейких мудрецов» из Вавилона, и достижения греческих ученых. Эвклид всегда мог обратиться к математическим трудам своих предшественников.http://5fan.ru/wievjob.php?id=71529

Архимед

250 BCE

Родоначальником применения математики для изучения природных явлений был Архимед. Его труды – яркий образец развития прикладных математических знаний в древности. Он сформулировал и доказал теорему о сумме квадратов членов арифметической прогрессии. Основной его заслугой является определение разнообразных площадей, объёмов и центров тяжести; архимедова спираль - всего один из примеров трансцендентных кривых.http://math-prosto.ru/?page=pages/reports/great_mathematician_Archimedes.php

XII—XIII вв.

Jan 30, 1200

На латинский язык переведены арабские и греческие сочинения по математике. Постепенно в Европе распространилась десятичная позиционная система. http://imcs.dvfu.ru/lib/eastprog/math_history.html

Леонардо Пизанский (Фибоначчи)

Jan 30, 1300

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) изложил новую позиционную нумерацию, дал сведения по алгебре и арифметике, рассмотрел различные числовые ряды. https://infourok.ru/konspekt-istoriya-razvitiya-matematiki-443858.html

XIV—XV вв

Jan 30, 1400

Усовершенствована алгебраическая символика, введены обозначения для степени, для радикала и степеней неизвестного. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

XVI в.

Jan 30, 1500

Первый крупный успех европейской математики: С. Ферро, Н. Тарталья и Дж. Кардано решили уравнение третьей степени в радикалах и ученик Кардано, Л. Феррари, — уравнение четвертой степени.

Р. Бомбелли

Jan 30, 1572

Р. Бомбелли в «Алгебре» впервые рассмотрел мнимые числа a+b и сформулировал правила действий с ними. Сами эти числа он трактовал как символы, удобные для получения результатов относительно действительных чисел. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

С. Стевин и Ф. Виет

Jan 30, 1585

1585 г. — С. Стевин ввел десятичные дроби. XVI в. (вторая половина) — Ф. Виет ввел буквенные обозначения для неизвестных и постоянных величин и создал математическую формулу.https://infourok.ru/konspekt-istoriya-razvitiya-matematiki-443858.html

XVII в.

Jan 30, 1600

Сделала большие успехи механика земных и небесных тел, и в связи с этим возникли проблемы изучения зависимостей одних величин от других, проблемы определения скоростей, ускорений, площадей криволинейных фигур и т. д.
Ученые искали пути изучения переменных величин, используя творения античных математиков. В результате функция (термин Г. Лейбница) стала таким же основным объектом математики, как число и величина. https://infourok.ru/konspekt-istoriya-razvitiya-matematiki-443858.html

И. Кеплер, Б. Кавальери, Э. Торричелли, П. Ферм, Б. Паскаль, Дж. Валлис, И. Барроу

Jan 30, 1608

1608—1660 гг. — развитие анализа бесконечно малых (методов определения объемов, площадей, центров тяжестей, касательных, экстремумов, скоростей, ускорений) в работах И. Кеплера, Б. Кавальери, Э. Торричелли, П. Ферма, Б. Паскаля, Дж. Валлиса, И. Барроу и др. http://imcs.dvfu.ru/lib/eastprog/math_history.html

Дж. Непер

Jan 30, 1614

1614 г. — Дж. Непер ввел логарифмы и опубликовал первые логарифмические таблицы. Несколько позднее таблицы логарифмов опубликовал И. Бюрги. https://infourok.ru/konspekt-istoriya-razvitiya-matematiki-443858.html

Р. Декарт и П. Ферма

Jan 30, 1637

1636—1637 гг. — Р. Декарт и П. Ферма ввели в математику метод координат, который позволил сводить геометрические задачи к алгебраическим. Независимо друг от друга Декарт и Ферма строили с помощью нового метода аналитическую геометрию. Декарт придал алгебраической символике современный вид. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

П. Ферма

Jan 30, 1640

40—50-е годы XVII в. — П. Ферма сформулировал знаменитые проблемы теории чисел, которые в течение 200 лет оставались центральными в этой науке. http://imcs.dvfu.ru/lib/eastprog/math_history.html

И. Ньютон (с 1665 г.) и Г. Лейбниц (с 1673 г.)

Jan 30, 1660

60—80-е годы XVII в. — И. Ньютон (с 1665 г.) и Г. Лейбниц (с 1673 г.) независимо друг от друга создали дифференциальное и интегральное исчисления и ввели в математику важнейший аналитический аппарат для представления и изучения функций — степенные ряды. Ньютон распространил формулу возведения бинома в степень на случай, когда показатель есть любое рациональное число. https://infourok.ru/konspekt-istoriya-razvitiya-matematiki-443858.html

Б. Паскаль

Jan 30, 1665

1665 г. — Б. Паскаль в «Трактате об арифметическом треугольнике», выводя свойства биномиальных коэффициентов и соотношения между ними, сформулировал и применил принцип полной математической индукции. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

И. Ньютон «Математические начала натуральной философии»

Jan 30, 1687

1687 г. — вышла в свет книга И. Ньютона «Математические начала натуральной философии», в которой было дано математическое построение основ классической механики земных и небесных тел. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

Сочинение Я. Бернулли

Jan 30, 1713

1713 г. — вышло в свет (посмертно) сочинение Я. Бернулли, содержащее простейшую форму закона больших чисел — одного из основных законов теории вероятностей. http://imcs.dvfu.ru/lib/eastprog/math_history.html

Л. Эйлер учение о функциях

Jan 30, 1730

40-е годы XVIII в. — Л. Эйлер развил учение о функциях как действительного, так и комплексного переменного. Он подробно исследовал элементарные функции хn, ax, log x, sin x, cos x, нашел для них выражения в виде бесконечных рядов и определил логарифмы отрицательных и мнимых чисел. https://infourok.ru/konspekt-istoriya-razvitiya-matematiki-443858.html

Л. Эйлер 30—60-е годы XVIII в.

Jan 30, 1730

30—60-е годы XVIII в. — Л. Эйлер доказал основные теоремы элементарной теории чисел, исследовал квадратичные вычеты и открыл квадратичный закон взаимности — один из основных в высшей арифметике. Эйлер доказал частный случай великой теоремы Ферма, а именно что уравнение хn+ уn=zn при n=3 и n=4 не имеет решений в целых числах. При этом он рассматривал выражения вида т+п как новые целые числа, что было первым обобщением понятия целого числа. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

Ж. Лагранж

Jan 30, 1770

1770—1771 гг. — Ж. Лагранж проанализировал все методы решения в радикалах уравнений первых четырех степеней и показал, почему всё эти методы не годятся для решения уравнений пятой степени. Он открыл, что разрешимость уравнений в радикалах зависит от свойств группы перестановок корней этого уравнения, и тем самым обратил внимание на значение изучения групп. http://imcs.dvfu.ru/lib/eastprog/math_history.html

К. Гаусс

Jan 30, 1796

1796 г. — К. Гаусс показал, что если n — простое число, то правильный n-угольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, когда п имеет вид + 1. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

К. Вессель

Jan 31, 1799

1799 г. — К. Вессель дал геометрическую интерпретацию комплексных чисел. Однако его работы остались неизвестными. В 1806 г. аналогичная геометрическая интерпретация была предложена Ж. Арганом. Всеобщее признание в математике комплексные числа получили только после работ К. Гаусса в 1832 г. https://ru.wikipedia.org/wiki/Вессель,_Каспар

Основы теории чисел

Jan 31, 1801

К. Гаусс создал основы теории чисел. Он впервые развил теорию сравнений, доказал основные теоремы этой теории, изучил до конца теорию квадратичных вычетов, изложил теорию уравнений деления круга. https://infourok.ru/konspekt-istoriya-razvitiya-matematiki-443858.html

Н. Абель

Jan 31, 1824

1824—1826 гг. — Н. Абель доказал, что алгебраические уравнения степени n ≥ 5 в общем виде неразрешимы в радикалах. http://imcs.dvfu.ru/lib/eastprog/math_history.html

О. Коши развил теорию пределов

Jan 31, 1825

1821—1823 гг. — О. Коши развил теорию пределов и на основе ее построил учение о функциях, определил понятие суммы ряда, непрерывности функции, а позднее учение о пределах положил в основу всего математического анализа. Коши принадлежит также разработка основ теорий функций комплексного переменного (1825). http://www.studfiles.ru/preview/6020533/page:2/

К. Гаусс развил так называемую внутреннюю геометрию поверхностей

Jan 31, 1827

1827 г. — К. Гаусс развил так называемую внутреннюю геометрию поверхностей, в которой каждая поверхность выступает как носительница свойств особой геометрии. http://www.studfiles.ru/preview/6020533/page:2/

Н. И. Лобачевский

Jan 31, 1829

1829—1830 гг.— Н. И. Лобачевский опубликовал свои первые работы по неевклидовой геометрии, которые открыли новую эру в истории геометрии. http://imcs.dvfu.ru/lib/eastprog/math_history.html

Э. Галуа

Jan 31, 1830

1830—1832 гг. — Э. Галуа нашел критерий того, решается ли данное уравнение с числовыми коэффициентами в радикалах. При этом он развил методы теории групп и полей, которые приобрели огромное значение в математике и ее приложениях. http://5fan.ru/wievjob.php?id=96205

К. Гаусс распространил понятие целого числа на комплексные числа а+ bi, где а и b—целые.

Jan 31, 1832

1832 г. — в связи со своими исследованиями по теории чисел К. Гаусс распространил понятие целого числа на комплексные числа а+ bi, где а и b—целые. Перенес на новые числа алгоритм нахождения наибольшего общего делителя и развил всю арифметику целых комплексных чисел. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

У. Гамильтон обобщил понятие комплексного числа

Jan 31, 1840

1840—1851 гг. — У. Гамильтон обобщил понятие комплексного числа, построив кватернионы — числа вида а+ bi+ cj+ dk, где i2=j2=k2=-1, а, b, с, d—действительные числа. Оказалось, что для этих чисел выполняются уже не все законы обычной арифметики. Так, умножение кватернионов не обладает свойством переместительности. http://imcs.dvfu.ru/lib/eastprog/math_history.html

Э. Куммер построил арифметику целых чисел полей деления круга

Jan 31, 1847

1847 г. — Э. Куммер при помощи введения так называемых идеальных чисел построил арифметику целых чисел полей деления круга. Это дало ему возможность доказать великую теорему Ферма для всех n<100). http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

П. Л. Чебышёв

Jan 31, 1849

1849 г. — П. Л. Чебышёв получил первые после Евклида точные результаты о распределении простых чисел в натуральном ряду. https://infourok.ru/konspekt-istoriya-razvitiya-matematiki-443858.html

Б. Риман дал способ построения всевозможных метрических неевклидовых геометрий

Jan 31, 1864

1864 г. — Б. Риман, обобщая идеи Гаусса по внутренней геометрии поверхностей, дал способ построения всевозможных метрических неевклидовых геометрий. Римановы геометрии стали впоследствии основным математическим аппаратом общей теории относительности. Частным случаем римановых геометрий являются геометрия Евклида и геометрия Лобачевского. http://www.studfiles.ru/preview/6020533/page:2/

Р. Дедекинд, Е. И. Золотарев и Л. Кронекер независимо друг от друга и разными методами построили арифметику целых чисел любого поля алгебраических чисел.

Jan 31, 1871

1871—1889 гг. — Р. Дедекинд, Е. И. Золотарев и Л. Кронекер независимо друг от друга и разными методами построили арифметику целых чисел любого поля алгебраических чисел. При этом Дедекинд ввел с помощью систем аксиом такие основные понятия современной алгебры, как кольцо, модуль и идеал. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

Р. Дедекинд, Г. Кантор и К. Вейерштрасс построили тремя различными способами теорию действительных чисел.

Jan 31, 1881

1881—1882 гг. — Р. Дедекинд, Г. Кантор и К. Вейерштрасс построили тремя различными способами теорию действительных чисел. Вскоре в работах Дедекинда и особенно Кантора возникла новая важная область современной математики — теория множеств. https://infourok.ru/konspekt-istoriya-razvitiya-matematiki-443858.html

Д. Гильберт

Jan 31, 1899

В 1899 году Д. Гильберт (1862-1943 гг.), математик и логик смог сформулировать концепцию формальной аксиоматики. Математик и логик Гильберт смог сформулировать концепцию формальной аксиоматики. Он предложил весьма оригинальный подход — трактовать неопределенные термины, то есть под ними фактически можно подразумевать абсолютно любые объекты, которые удовлетворяют аксиомам.http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

Д. Гильберт

Jan 31, 1899

1899 г. — Д. Гильберт в «Основаниях геометрии» построил полную аксиоматику геометрии Евклида и проанализировал соотношения между различными группами аксиом. С этого времени большое развитие в математике получил аксиоматический метод.http://imcs.dvfu.ru/lib/eastprog/math_history.html

А. Н.Колмогоров

Jan 31, 1924

А.Н. Колмогоров — один из основоположников современной теории вероятностей, им получены основополагающие результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений и в ряде других областей математики и её приложений. https://ru.wikipedia.org/wiki/Колмогоров,_Андрей_Николаевич

К. Гедель разрушительная теорема неполноты

Jan 31, 1930

К. Гедель создал разрушительную теорему неполноты. Теорема утверждает, что абсолютно каждая непротиворечивая формальная система, довольно богатая, чтобы просто содержать теорию чисел, несомненно содержит неразрешимое суждение, то есть утверждение, которое фактически невозможно не доказать, не опровергнуть в рамках поставленной задачи. Начиная с этого момента, всем стало понятно, что абсолютного доказательства в математике не существует. https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гёделя_о_неполноте

Г. Кантор

Jan 31, 1980

В 80-х годах XX века Кантор все же старался систематически классифицировать бесконечные множества, к примеру, множество действительных и рациональных чисел и так далее, прибегая к их сравнительной количественной оценке, а также приписывая им так называемые трансфинитные числа. http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php