Развитие математики

  • 2700 BCE

    Возникновение арифметики и геометрии (точная дата не известна)

    Возникновение арифметики и геометрии (точная дата не известна)
    Развитие математики началось с создания практических искусств счёта и измерения линий, поверхностей и объёмов.
    Понятие о натуральных числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека отделять числовую абстракцию от её конкретного представления.
    Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки. С изобретением письменности стали использовать буквы или особые значки для сокращённого изображения больших чисел.
  • 2700 BCE

    Операции с числами (точная дата не известна)

    Операции с числами (точная дата не известна)
    Для счёта нужно иметь математические модели таких важных событий, как объединение нескольких множеств в одно или, наоборот, отделение части множества. Так появились операции сложения и вычитания. Умножение для натуральных чисел появилось в качестве, так сказать, пакетного сложения. Свойства и взаимосвязь операций открывались постепенно.Другое важное практическое действие — разделение на части — со временем абстрагировалось в четвёртую арифметическую операцию — деление.
  • 2600 BCE

    Древний восток (Египет)

    Древний восток (Египет)
    Математика использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов и самих денег в Египте не было.В настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.
  • 1900 BCE

    Древний Египет (продолжение)

    Древний  Египет (продолжение)
    Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, (84задачи), московский папирус Голенищева (25 задач).Задачи из папируса Ахмеса имеют прикладной характер и связаны с практической деятельностью тех времен. Это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями, нахождение отношений, возведение в степени, определение средн. арифм.,арифметические прогрессии, решение уравнений 1,2 степени с одним неизвестным.
  • 1800 BCE

    Древний восток (Вавилон)

    Древний восток (Вавилон)
    Вавилоняне решали уравнения второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи;использовалась геометрическая терминология Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов; эти значки употреблялись, как буквенные обозначения неизвестных в нашей алгебре.Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений.
  • 1700 BCE

    Древний Вавилон(продолжение)

    Древний Вавилон(продолжение)
    Вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, делением часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц. В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга и усечённый конус.Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; видимо, им был знаком принцип подобия.
    Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и лишена доказательной базы.
  • 600 BCE

    Древняя Греция(Пифагорейская школа)

    Древняя Греция(Пифагорейская школа)
    В Пифагорейской научной школе было начато построение геометрии как отвлеченной науки, истины которой выводятся из немногих исходных аксиом с помощью доказательств. К пифагорейцам восходят первые математические теории: планиметрия прямолинейных фигур и элементы теории чисел ( понятия простого числа, взаимно простых чисел и т.д). В этой же школе были открыты три из пяти правильных тел: куб, тетраэдр и додекаэдр.
  • 450 BCE

    Создание геометрической алгебры в Пифагорейской школе

    Создание геометрической алгебры в Пифагорейской школе
    Геометрическая алгебра играла в античной математике роль нашей буквенной алгебры, но аппарат ее был менее удобен. Были сформулированы три знаменитые задачи древности:
    1) удвоение куба (построить куб, имеющий объем в два раза больший данного),
    2) трисекция угла (разделить произвольный угол на три равные части)
    3) квадратура круга (построить квадрат, равновеликий данному кругу).
    Древние использовали для их решения новые кривые: конические сечения (эллипс, гиперболу и параболу).
  • 390 BCE

    Теэтет

    Теэтет
    Афинский математик Теэтет предпринял исследование алгебраических иррациоиальностей и начал классификацию их. Определил простейшие классы квадратичных иррациональностей,которые были впоследствии описаны в «Началах» Евклида. Ему же принадлежит открытие октаэдра и икосаэдра
  • 350 BCE

    Евдокс Книдский

    Евдокс Книдский
    Математик Евдокс из Книда создал общую теорию отношений для однородных величин (как соизмеримых, так и несоизмеримых). Для определения площадей и объемов он разработал «метод исчерпывания». В основе обеих теорий лежало общее учение о величинах, причем впервые была сформулирована важнейшая аксиома, известная ныне под названием аксиомы Архимеда:
    если а>b, то можно повторить b столько раз, что nb>a Евдокс доказал, что конус равновелик 1/3 цилиндра, имеющего одинаковые с ним основания и высоту.
  • 300 BCE

    Евклид и его заключения

    Евклид и его заключения
    Евклид(на рис) создал «Начала», в которых подвел итог всему предшествующему развитию античной математики.В «Началах» изложены геометрия, элементы теории чисел, алгебры, теория отношений и метод исчерпывания. Здесь сформулирован алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел, доказано, а также, что простых чисел бесконечно много. В «Началах» впервые встречается строгий вывод формулы суммы конечного числа членов геометрической прогрессии.
  • 290 BCE

    Методы Архимеда

    Методы Архимеда
    Архимед (на рис.) разработал методы нахождения площадей и объемов, а также методы определения касательных и наибольших и наименьших значений величин, которые он применил для решения проблем статики, гидростатики и теории равновесия плавающих тел. Методы Архимеда легли в основу дифференциального и интегрального исчислений. Архимед нашел все полуправильные многогранники. С помощью конических сечений он решал кубические уравнения видам х2(а±х)=b и проводил полное их исследование.
  • 190 BCE

    Древний Китай

    Древний Китай
    Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным.Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске(суаньпань на рис), где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной.Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э.
  • 190 BCE

    Аполлоний

    Аполлоний
    Аполлоний систематически и всесторонне исследовал конические сечения. Его книги о конических сечениях послужили основой для создания ана­литической геометрии Р. Декартом и П. Ферма (XVII в.), проективной геометрии В. Паскалем и Ж. Дезаргом (XVII в.), а также явились математическим аппаратом при исследованиях по механике и астрономии И. Кеплера, Г. Галилея и И. Ньютона.
  • 160 BCE

    Древний Китай(продолжение)

    Древний Китай(продолжение)
    Наиболее содержательное математическое сочинение древнего Китая — «Математика в девяти книгах»(на рис.).
    Китайцам было известно вся базовая арифметика, нахождение НОД и НОК, действия с дробями, отрицательные числа, площади и объёмы основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек, решение квадратных уравнений. Был даже разработан метод фан-чэн для решения систем произвольного числа линейных уравнений. Численно решались уравнения любой степени — способом тянь-юань.
  • 109

    Менелай Александрийский

    Менелай Александрийский
    Менелай создал систематический курс сферической геометрии, построенный по образцу «Начал» Евклида, и развил сферическую тригонометрию.
  • 140

    Клавдий Птолемей

    Клавдий Птолемей
    Птолемей в своих астрономических трудах изложил плоскую и сферическую тригонометрию; он вывел формулу, равносильную формуле
    sin (a ± b) == sin a.cos b± cos a . sin b, и составил подробные таблицы хорд (вместо линии синуса древние рассматривали всю хорду). В таблицах Птолемей употреблял символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда. Возможно, что этот символ и явился прообразом нуля.
  • 230

    Диофант Александрийский

     Диофант Александрийский
    Диофант Александрийский написал «Арифметику», в которой расширил числовую область до поля рациональных чисел, сформулировал правило умножения относительных чисел, ввел алгебраическую символику: знаки для первых шести положительных и отрицательных степеней неизвестного, для вычитания и равенства. В «Арифметике» рассмотрены проблемы решения неопределенных уравнений в рациональных числах и даны методы для нахождения рациональных решений неопределенных уравнений второй и третьей степени
  • Dec 20, 628

    Математика стран Востока(Брахмагупта)

    Математика стран Востока(Брахмагупта)
    Около 628 г. — Брахмагупта(изобр.на рис), оперируя отрицательными числами, дал единое правило для решения любого квадратного уравнения, сформулировал правила действий с нулем, который благодаря этому стал числом, равноправным с другими числами. Брахмагупта пользовался алгебраической символикой: специальными знаками для неизвестных и их степеней, знаками для корня квадратного, для операций сложения и вычитания.
  • Dec 20, 850

    Математика стран Востока(Мухаммед ал-Хорезми)

    Математика стран Востока(Мухаммед ал-Хорезми)
    Мухаммед ал-Хорезми (изобр.на рис) объяснил правила действий с числами, записанными в десятичной позиционной системе, и исследовал квадратные уравнения. Слова «алгебра» и «алгоритм» впервые появились в переводе его трактатов. Первое из них означало операцию переноса членов из одной части уравнения в другую, а второе — искаженное имя автора (ал-Хорезми — Algorithmi), оно применялось первоначально только для обозначения правил вычисления по десятичной позиционной системе.
  • Dec 20, 1050

    Математика стран Востока(Омар Хайям)

    Математика стран Востока(Омар Хайям)
    Математик и поэт Омар Хайям (изобр. на рис.) в трактате по алгебре решал геометрически кубические уравнения (по методу Архимеда). Комментируя «Начала» Евклида, он сблизил понятия отношения и числа. Ко времени Хайяма была известна формула возведения бинома в любую целую положительную .степень и способ извлечения корня любой степени.
  • Dec 21, 1100

    Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения

    Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения
    XII—XIII вв. — на латинский язык переведены арабские и греческие сочинения по математике. Постепенно в Европе распространилась десятичная позиционная система.
    XIII в. — Леонардо Пизанский (Фибоначчи)(изобр.на рис) изложил новую позиционную нумерацию, дал сведения по алгебре и арифметике, рассмотрел различные числовые ряды.
    XTV—XV вв. — усовершенствована алгебраическая символика, введены обозначения для степени, для радикала и степеней неизвестного.
  • Dec 20, 1140

    Математика стран Востока(Бхаскара-акарья)

    Математика стран Востока(Бхаскара-акарья)
    Бхаскара-акарья(изобр.на рис.) сформулировал все правила действий с отрицательными числами. Бхаскара знал, что благодаря двузначности квадратного корня квадратное уравнение может иметь два решения
  • Dec 20, 1260

    Математика стран Востока(Насирэддин Туей)

    Математика стран Востока(Насирэддин Туей)
    Насирэддин Туей(изобр. на рис.) написал трактат по сферической геометрии и тригонометрии, содержавший учение о решении треугольников. Трактат сыграл решающую роль для развития тригонометрии в Европе.
  • Dec 21, 1380

    Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения(часть1)

    Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения(часть1)
    XTV—XV вв. — усовершенствована алгебраическая символика, введены обозначения для степени, для радикала и степеней неизвестного.
    XVI в. — первый крупный успех европейской математики: С. Ферро, Н. Тарталья(изобр. на рис) и Дж. Кардано решили уравнение третьей степени в радикалах и ученик Кардано, Л. Феррари, — уравнение четвертой степени.
  • Dec 20, 1450

    Математика стран Востока(Джемшид ал-Каши)

    Математика стран Востока(Джемшид ал-Каши)
    Джемшид ал-Каши(изобр.на рис), работавший в обсерватории Улугбека близ Самарканда, ввел и применял десятичные дроби: десятичная позиционная система была распространена на запись любых действительных чисел. Он вычислил число p с точностью до 17 десятичных знаков.
  • Dec 21, 1572

    Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения(Р. Бомбелли)

    Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения(Р. Бомбелли)
    В «Алгебре» Р. Бомбелли впервые рассмотрел мнимые числа a+b и сформулировал правила действий с ними. Сами эти числа он трактовал как символы, удобные для получения результатов относительно действительных чисел.
  • Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения(С. Стевин,Ф. Виет)

    Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения(С. Стевин,Ф. Виет)
    С. Стевин ввел десятичные дроби. XVI в. (вторая половина) — Ф. Виет(изобр. на рис.) ввел буквенные обозначения для неизвестных и постоянных величин и создал математическую формулу
  • Period: to

    Развитие анализа бесконечно малых

    Развитие анализа бесконечно малых (методов определения объемов, площадей, центров тяжестей, касательных, экстремумов, скоростей, ускорений) в работах И. Кеплера, Б. Кавальери, Э. Торричелли, П. Ферма, Б. Паскаля, Дж. Валлиса, И. Барроу и др
  • Период математики переменных величин(Дж. Непер)

    Период математики переменных величин(Дж. Непер)
    Дж. Непер (изобр. на рис) ввел логарифмы и опубликовал первые логарифмические таблицы. Несколько позднее таблицы логарифмов опубликовал И. Бюргиввел логарифмы и опубликовал первые логарифмические таблицы. Несколько позднее таблицы логарифмов опубликовал И. Бюрги
  • Период математики переменных величин(Р. Декарт и П. Ферма)

    Период математики переменных величин(Р. Декарт и П. Ферма)
    1636—1637 гг. — Р. Декарт(изобр.на рис) и П. Ферма ввели в математику метод координат, который позволил сводить геометрические задачи к алгебраическим. Независимо друг от друга Декарт и Ферма строили с помощью нового метода аналитическую геометрию. Декарт придал алгебраической символике современный вид.
  • Period: to

    (Период математики переменных величин )П.Ферма

    40—50-е годы XVII в. — П. Ферма сформулировал знаменитые проблемы теории чисел, которые в течение 200 лет оставались центральными в этой науке.
  • Период математики переменных величин (XVII—XVIII вв.)

    Период математики переменных величин (XVII—XVIII вв.)
    В XVII в. сделала большие успехи механика земных и небесных тел,возникли проблемы изучения зависимостей одних величин от других, проблемы определения скоростей, ускорений, площадей криволинейных фигур и т. д. Для решения этих проблем в математике не было готового аналитического аппарата. Ученые начали искать пути изучения переменных величин в математике, используя творения античных математиков. В результате функция стала таким же основным объектом математики, как число и величина.
  • Period: to

    Период математики переменных величин(И. Ньютон, Г. Лейбниц)

    И. Ньютон (с 1665 г.) и Г. Лейбниц (с 1673 г.) независимо друг от друга создали дифференциальное и интегральное исчисления и ввели в математику важнейший аналитический аппарат для представления и изучения функций — степенные ряды. Ньютон распространил формулу возведения бинома в степень на случай, когда показатель есть любое рациональное число.
  • Период математики переменных величин(Б. Паскаль)

    Период математики переменных величин(Б. Паскаль)
    Б. Паскаль в «Трактате об арифметическом треугольнике», выводя свойства биномиальных коэффициентов и соотношения между ними, сформулировал и применил принцип полной математической индукции.
  • Период математики переменных величин (И. Ньютона)

     Период математики переменных величин (И. Ньютона)
    Вышла в свет книга И. Ньютона «Математические начала натуральной философии», в которой было дано математическое построение основ классической механики земных и небесных тел.
  • Период математики переменных величин(Я. Бернулли)

    Период математики переменных величин(Я. Бернулли)
    Вышло в свет (посмертно) сочинение Я. Бернулли, содержащее простейшую форму закона больших чисел — одного из основных законов теории вероятностей.
  • Период математики переменных величин (Л. Эйлер)

    Период математики переменных величин (Л. Эйлер)
    40-е годы XVIII в. — Л. Эйлер(на рис.) развил учение о функциях как действительного, так и комплексного переменного.Определил логарифмы отрицательных и мнимых чисел.
    30—60-е годы XVIII в. — Л. Эйлер доказал основные теоремы элементарной теории чисел, исследовал квадратичные вычеты и открыл квадратичный закон взаимности — один из основных в высшей арифметике. Эйлер доказал частный случай великой теоремы Ферма.
  • Период математики переменных величин (Ж. Лагранж)

    Период математики переменных величин (Ж. Лагранж)
    Ж. Лагранж проанализировал все методы решения в радикалах уравнений первых четырех степеней и показал, почему всё эти методы не годятся для решения уравнений пятой степени. Он открыл, что разрешимость уравнений в радикалах зависит от свойств группы перестановок корней этого уравнения, и тем самым обратил внимание на значение изучения групп.
  • Период математики переменных величин (К. Гаусс)

    Период математики переменных величин (К. Гаусс)
    1796 г. — К. Гаусс показал, что если n — простое число, то правильный n-угольник может быть построен с помощью циркуля и линейки.
    1801 г. — К. Гаусс создал основы теории чисел. Он впервые развил теорию сравнений, доказал основные теоремы этой теории, изучил до конца теорию квадратичных вычетов, изложил теорию уравнений деления круга.
    1827 г. — К. Гаусс развил так называемую внутреннюю геометрию поверхностей, в которой каждая поверхность выступает как носительница свойств особой геометрии.
  • Период математики переменных величин (К. Вессель)

    Период математики переменных величин (К. Вессель)
    1799 г. — К. Вессель дал геометрическую интерпретацию комплексных чисел. Однако его работы остались неизвестными. В 1806 г. аналогичная геометрическая интерпретация была предложена Ж. Арганом.
  • Период математики переменных величин (О. Коши)

    Период математики переменных величин (О. Коши)
    О. Коши развил теорию пределов и на основе ее построил учение о функциях, определил понятие суммы ряда, непрерывности функции, а позднее учение о пределах положил в основу всего математического анализа. Коши принадлежит также разработка основ теорий функций комплексного переменного (1825)
  • Период математики переменных величин (Лобачевский)

    Период математики переменных величин (Лобачевский)
    Н. И. Лобачевский опубликовал свои первые работы по неевклидовой геометрии, которые открыли новую эру в истории геометрии.
    Независимо от Н. И. Лобачевского систему неевклидовой геометрии построил Я. Больяй
  • Период математики переменных величин (У. Гамильтон)

    Период математики переменных величин (У. Гамильтон)
    1840—1851 гг. — У. Гамильтон обобщил понятие комплексного числа, построив кватернионы.
  • Период математики переменных величин (Э. Куммер)

    Период математики переменных величин (Э. Куммер)
    Э. Куммер при помощи введения так называемых идеальных чисел построил арифметику целых чисел полей деления круга.
  • Период математики переменных величин (П. Л. Чебышёв)

    Период математики переменных величин (П. Л. Чебышёв)
    П. Л. Чебышёв получил первые после Евклида точные результаты о распределении простых чисел в натуральном ряду
  • Период математики переменных величин (Б. Риман)

    Период математики переменных величин (Б. Риман)
    Б. Риман, обобщая идеи Гаусса по внутренней геометрии поверхностей, дал способ построения всевозможных метрических неевклидовых геометрий. Римановы геометрии стали впоследствии основным математическим аппаратом общей теории относительности. Частным случаем римановых геометрий являются геометрия Евклида и геометрия Лобачевского.
  • Period: to

    Период математики переменных величин (Р. Дедекинд, И. Золотарев и Л.Кронекер и др.)

    1871—1889 гг. — Р. Дедекинд, Е. И. Золотарев и Л. Кронекер независимо друг от друга и разными методами построили арифметику целых чисел любого поля алгебраических чисел. При этом Дедекинд ввел с помощью систем аксиом такие основные понятия современной алгебры, как кольцо, модуль и идеал.
    1881—1882 гг. — Р. Дедекинд, Г. Кантор и К. Вейерштрасс построили тремя различными способами теорию действительных чисел.
  • Период математики переменных величин (Д. Гильберт)

    Период математики переменных величин (Д. Гильберт)
    Д. Гильберт в «Основаниях геометрии» построил полную аксиоматику геометрии Евклида и проанализировал соотношения между различными группами аксиом. С этого времени большое развитие в математике получил аксиоматический метод
  • Современная математика

    В XX в. были созданы новые математические теории, как, например, топология, математическая логика, и коренным образом преобразованы старые, изменился сам язык математики, так что математику XIX в. для чтения современных книг пришлось бы переучиваться заново. Понятия, методы и конструкции современной математики носят весьма общий характер. Соответственно чрезвычайно расширилось поле применения математических методов.
  • Современная математика(продолжение)

    Математические методы проникли почти во все отделы физики, в химию, а в последние десятилетия — в биологию, медицину, лингвистику, экономику. Сама математика необыкновенно расширилась количественно и претерпела глубокие качественные изменения. В целом она поднялась на более высокую ступень абстракции.