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Problemas que conducen al planteamiento de ecuaciones lineales
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Resolución de sistemas de ecuaciones lineales sin necesidad de escribir las ecuaciones
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Gerolamo Cardano
Obra Ars Magna
Regla solución Sistema de dos ecuaciones lineales
Similar a la Regla de Cramer -
Takakazu Seki
Obra Método para Resolver los Problemas Disimulados
Matemático japones-idea determinantes -
Coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales podían ser organizados en un arreglo (Matriz)
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Primeros resultados sobre determinantes
demostrando la regla de Cramer para sistemas 2 x 2 y 3 x 3 e indicaciones de cómo funciona esta
regla para el caso 4 x 4 -
Regla general para sistemas n x n
Teorema para la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. -
Métodos para calcular determinantes
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Simplificar el cálculo de determinantes en matrices de elevadas dimensiones considerando a la descomposición de la suma de determinantes menores.
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Interpretación del determinante como volumen
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Describe la multiplicación de matrices, como composición, y la inversa de una matriz en el contexto particular de los arreglos de los coeficientes de formas cuadráticas
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La órbita de Palas fue determinada por Gauss, quien encontró que el periodo de 4,6 años era similar al periodo de Ceres
Introduce el método eliminación gaussiana -
Cauchy asume la integral, como suma y no como operación inversa.
Tratamiento de las series fijando criterios de convergencia y eliminando las series divergentes, que también se le atribuyen a el. Por sus aportes varios términos matemáticos llevan su nombre: el Teorema integral de Cauchy, la Teoría de las funciones complejas, las Ecuaciones de Cauchy-Riemann y Secuencias de Cauchy. -
Transformación Lineal
Tratados sobre determinantes.
Definición de determinante de manera algorítmica.
Inventó el determinante funcional que lleva su nombre y desempeña un papel importante en investigaciones analíticas. -
Desarrollo del álgebra de matrices y el trabajo en geometría no euclidiana y n- dimensional.
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"Un algoritmo para cálculo puede ser basado en esto, consiste en aplicar las reglas normales para las operaciones de multiplicación, división y exponenciación a ecuaciones simbólicas. Entre sistemas lineales, ecuaciones simbólicas correctas son obtenidas siempre, teniendo en consideración que el orden de los factores no puede ser alterado"
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Elaboró un álgebra de matrices, definió la adición, la multiplicación, la multiplicación por un escalar y las inversas, también produjo una construcción explícita de la inversa de una matriz en términos del determinante de ésta.
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El teorema de la curva de Jordan: un resultado topológico recogido en análisis complejo.
La forma canónica de Jordan en álgebra lineal.
El teorema de Jordan-Holder, que es el resultado básico de unas series de composiciones. -
Demostró el resultado general que una matriz satisface su ecuación característica.
Definición del rango de una matriz con formas canónicas y la definición de matrices ortogonales. -
Introdujo los términos idempotente y nilpotente para describir los elementos de estos tipos de álgebra, y también introdujo la descomposición de Peirce.
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".....sirve para unir dos grandes océanos, el de la teoría de invariantes y el de las cantidades complejas o múltiples: en una de estas teorías, en efecto, se considera la acción de sustituciones sobre ellas mismas, y en la otra, su acción sobre las formas... la teoría analítica de cuaterniones es un caso particular de las matrices, dejando de ser una ciencia independiente, así, de tres ramas del análisis ...una es absorbida y las otras dos se juntan en una sola sustitución algebraica"
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Definición axiomática de determinantes.
Práctica matricial y la teoría de formas bilineales.
Construye una nueva identidad entre matrices y formas bilineales, para lo cuál la noción de matriz de Cayley evoluciona, se enriquece y cambia de significado. -
Estableció la dependencia lineal y la teoría de ecuaciones lineales, de polinomios (factorización, resultantes y discriminantes), la reducción de una o de dos formas cuadráticas al tipo normal (incluidos, quizás, los rudimentos de los divisores elementales).
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Álgebra C * generada por el desplazamiento unilateral en el espacio de Hilbert, Tf + K, donde Tf es un operador Toeplitz con símbolo continuo y K es un operador compacto .
La matriz de Toeplitz o matriz de constante diagonal, es una matriz en la que cada diagonal descendente de izquierda a derecha es constante. -
En el álgebra hizo contribuciones a la teoría de los determinantes, a la teoría de invariantes instalado en la teoría de grupos.
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Usó las matrices para analizar las vibraciones en los aviones durante la Segunda Guerra Mundial y se convirtió en líder en el
desarrollo de la teoría de matrices. -
Teoría de matrices alcanza su papel de importancia actual como uno de los cursos de matemáticas más importantes en la formación de pre-grado de matemáticos.
Demostró la existencia de matrices con valores propios dado y teniendo en cuenta elementos de la diagonal.
Desarrolló las ideas procedentes de Hall 's teorema: "Una familia finita de conjuntos tiene un sistema de representantes distintos si y sólo si la unión de todos los k conjuntos de la familia contiene al menos k elementos."
