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La matemática es una ciencia formal que, partiendo de proposiciones que se consideran evidentes y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas o símbolos.
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El desarrollo historico de la teoria de conjuntos, se atribuye a George Cantor, que comenzó a estudiar cuestiones conjuntistas del infinito en la segunda mitad del siglo XlX
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845 - Halle, 6 de enero de 1918) fue un matemático nacido en Rusia, Fue inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. -
La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático.
Dados unos elementos, unos objetos matemáticos como números o polígonos por ejemplo, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. -
Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.
Ejemplos: los conjuntos númericos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente: {N}⊆{Z}⊆{Q}⊆{R} ⊆{C} -
Estas son algunas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos:
Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.
Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B. -
En matemáticas, álgebra de conjuntos es el estudio de las operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la unión, intersección y complementación.
Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las operaciones con números naturales. Por ejemplo, la unión y la intersección son conmutativas y asociativas. El conjunto vacío es el elemento neutro de la unión, y el elemento absorbente de la intersección y el producto cartesiano. -
Las teorías axiomáticas de conjuntos son colecciones precisas de axiomas escogidos para poder derivar todas las propiedades de los conjuntos con el suficiente rigor matemático. Algunos ejemplos conocidos son: La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel La teoría de conjuntos de Neumann-Bernays-Gödel La teoría de conjuntos de Morse-Kelley
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