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Nació en Buenos Aires el 26 de abril de 1960, siendo el primer hijo del astrofísico Carlos Varsavsky y Silvia Waisman.
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A los 16 años emigró con su familia a los Estados Unidos huyendo del Terrorismo de Estado a través de la ayuda del senador Patrick Moynahan que les consiguió visas de refugiados en EE.UU. Obtuvo una Licenciatura en Economía y Filosofía por la Universidad de Nueva York, una Maestría en Relaciones Internacionales y un MBA por la Universidad de Columbia.
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En 1984, con 24 años y todavía estudiando, formó en Nueva York la compañía inmobiliaria "Urban Capital Corporation" mediante capitales facilitados por contactos prominentes del sector financiero local. Fue uno de los primeros desarrolladores de lofts en edificios industriales, desarrollando alrededor de 50 mil metros cuadrados en los vecinadarios del SoHO y TriBeCa.
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Dos años más tarde en 1986 creó "Medicorp Sciences", junto a los científicos argentinos Claudio Cuello y César Milstein (premio Nobel de medicina), una empresa de biotecnología de la cual en 2017 todavía es accionista. Radicada en Montreal, la compañía fue pionera en el desarrollo de pruebas para la detección del sida y PSA.
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En 1991 se inicia en el mundo de las telecomunicaciones creando Viatel, desarrollando el servicio de "callback" (cobro revertido) como alternativa novedosa ante a los altos costos de los operadores tradicionales de llamadas de larga distancia. En 1998 Varsavsky se desvinculó de la compañía para comenzar nuevos proyectos.
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Desde julio de 1995 hasta agosto de 2012 residió en Madrid (España) y era profesor en el Instituto de Empresa. Ahora vive en Nueva York (Estados Unidos) y es profesor de emprendimiento en la Universidad de Columbia
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En 1997 funda Jazztel, proveedor alternativo de acceso local de la Península Ibérica. Establecida en Madrid, la compañía se convirtió en un operador de telefonía fija alquilando infraestructura de red a Telefónica.
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En 1999 crea Ya.com, empresa de contenidos de Internet que ha logrado posicionarse en España como la segunda empresa de su tipo después de Terra. Propiedad de Jazztel (70%), Varsavsky (10%) y de su personal (20%), fue adquirida en 2000 por T-Online International, la filial de Internet de Deutsche Telekom.
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En 2000 crea EINSTEINet AG, un proveedor de servicios de aplicación (ASP) de banda ancha en Múnich (Alemania). En esta empresa de cloud computing construida antes de tiempo, pierde 35 millones de euros. Logró salvar los empleos creados y rentabilizó todo lo que perdió vendiendo la empresa por 105 millones euros.
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Desde 2005 está centrado en su último desarrollo, FON, cuyo objetivo es capitalizar el excedente de las conexiones inalámbricas domésticas o de pequeños negocios. Actualmente Fon ha atraído como socios a Skype, eBay, Google y los fondos de inversión de riesgo Sequoia Capital e Index Ventures.
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El 22 de julio de 2009 se casó con Nina Wiegand en Miami. Es padre de seis hijos.
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En 2012 empezó a dar clases de emprendedor en la Universidad de Columbia en Nueva York.
