-
Invenció de la demostració matemàtica rigorosa, Tot diàmetre bisecta a la circumferència. Els angles a la base d'un triangle isòsceles són iguals
-
Dins de les seves aportacions destaquen les taules de multiplicar, l'existència dels números racionals, el teorema de Pitàgores, els intervals entre les notes musicals, monocordi...
-
Va ser un matemàtic històric que va escriure els Elements i altres obres atribuïdes a ell.
-
Va resoldre els primers problemes relatius al (avui anomenat) càlcul integral.
-
Va treballar en equacions algebraiques i seccions còniques, va inventar l'astrolabi per a la navegació, i aparells per mesurar densitat de fluids
-
Demostració de com resoldre equacions quadràtiques amb el mètode de completació de quadrats, justificant-ho geomètricament.
-
Va tenir el reconeixement a nivell mundial pel seu estudi i labor de difusió a Occident de les matemàtiques indo-aràbigues, així com per la seva famosa «Successió de Fibonacci».
-
El mètode de resolució de les equacions cúbiques, conegut com a fórmula de Cardano-Tartaglia.
-
Va construir un pont entre la geometria i l'àlgebra: la geometria analítica.
-
Va ser un dels fundadors de la Geometria Analítica (la combinació de la Geometria amb el Càlcul i l'Àlgebra) i amb Blaise Pascal va permetre que tots dos cofundessin i assentessin les bases de la Teoria de la Probabilitat.
-
Va inventar una «màquina aritmètica» i també és conegut pel Tractat de l'equilibri dels líquids i les Noves experiències sobre el buit.
-
Va desenvolupar el teorema del binomi i les fórmules de Newton-Cotes.
-
Va descobrir una fórmula matemàtica per trobar tots els polígons regulars que es poden construir usant només regla i compàs, i va trobar 31.
-
Va escriure l'algorisme per calcular els valors dels números de Bernoulli utilitzant dos bucles.
-
Va acabar desenvolupant una aritmètica transfinita completa, que equiparava les operacions de suma i multiplicació dels nombres naturals als cardinals infinits que va definir.
-
Va ser un dels fundadors de la teoria de la demostració, la lògica matemàtica i la distinció entre matemàtica i metamatemàtica.
-
Va ser cridat a desenvolupar la investigació matemàtica a Argentina i va crear un Seminari Matemàtic i una càtedra d'Història de les Ciències a Buenos Aires.
-
Va ser autor de llibres de text fonamentals com Elements d'Aritmètica intuïtiva, Elements de Geometria intuïtiva...
-
Mitjançant el test de Turing es mesurava la capacitat d'una màquina per fer-se passar per ésser humà mitjançant una prova de conversa entre tots dos.
-
Va ser el naixement de l'anàlisi geomètrica, l'ús de tècniques d'equacions en derivades parcials per resoldre problemes de geometria diferencial.