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El proceso de algebratización del análisis que tiene lugar en los dos últimos tercios del siglo XIX y que culmina con la fundamentación del análisis sobre el concepto de límite (Bolzano, Cauchy, Weierstrass) y la teoría de los números reales (Dedekind, Cantor).
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Propuso realizar la cuadratura de la cicloide
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Suelen ser técnicas específicas para resolver problemas concretos de forma empírica, con frecuencia dichas técnicas no se justifican, sino que, simplemente, se comprueba que proporcionan soluciones correctas
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Este método se apoya en dos ideas básicas: la primera es la de considerar una curva como la trayectoria de un punto móvil que obedece a dos movimientos simultáneamente, y la segunda es la de considerar la tangente en un punto de la curva como la dirección del movimiento en ese mismo punto.
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Aparición de una adecuada representación para los números
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Realizo la cuadratura de cicloide (es la curva que describe un punto de una circunferencia que rueda sin deslizar), utilizando esencialmente el método de los indivisibles de Cavalieri.
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Publicó un tratado Geometría "Geometría Continuorum Nova quadam Ratione Promota", en el que, siguiendo ideas de Kepler y Galileo, desarrolló una técnica geométrica para calcular cuadraturas, llamada método de los indivisibles.
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(Método para la investigación de máximos y mínimos). En ella se establecía el primer procedimiento general conocido para calcular máximos y mínimos.
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Publicó un tratado Arithmetica infinitorum (La Aritmética de los infinitos) en el que aritmetizaba el método de los indivisibles de Cavalieri.
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A finales de ese mismo año, el método de fluxiones, es decir, el cálculo de derivadas.
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También se inició las teorías de los colores y de la gravitación universal.
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El tratado Lectiones Geometricae se considera una de las principales aportaciones al Cálculo.
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Se desarrollaba el cálculo diferencial tal como había sido concebido por Leibniz, es decir, usando cantidades infinitesimales para las que se establecían ciertas reglas de cálculo.
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Que se convirtieron en una herramienta básica para el desarrollo del cálculo y la resolución de ecuaciones diferenciales.
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Tuvo el efecto de liberar el concepto de derivada de sus significaciones más tradicionales. La terminología función derivada, así como la notación f 0 (x) para representar la derivada de una función, fueron introducidas por Lagrange.
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Definió la integral de Lebesgue que generaliza la noción de la integral de Reimann extendiendo el concepto de área bajo una curva.
También aporto en ramas como la topología, la teoría del potencial y el análisis de Fourier. -
Describe el método de sus infinitos segmentos para cuadrar la parábola usando una palanca y moviendo convenientemente los correspondientes segmentos hasta que ambas figuras, triángulo y parábola quedasen equilibradas.
