Historia del Cálculo

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  • René Descartes (Francia, 1596 -1650)

    Padre de la Geometría Analítica, paso final para las matemáticas infinitesimales. Con esto, se trasladó un problema geométrico al lenguaje de una expresión algebraica, a ser resuelta y simplificada.
    ◆Introdujo, junto con Fermat, la noción de variable.
    ◆Estandarizó la notación exponencial para las potencias.
    ◆Inició la práctica de usar letras del inicio del alfabeto para los coeficientes (a,b,c) y letras del final para las variables (x,y,z).
    ◆A su nombre obedece el término de "ejes cartesianos".
  • Pierre de Fermat (Francia, 1601-1665)

    Pierre de Fermat (Francia, 1601-1665)
    Manuscrito en que establece los fundamentos de la geometría analítica: correspondencia entre una ecuación f(x,y)=0 y el lugar de todos los puntos cuyas coordenadas x,y relativas a dos ejes de coordenadas satisfacen la ecuación.
    ◆Establece método para la determinación de máximos, mínimos y tangentes a varias curvas, equivalente a la diferenciación.
    ◆Planteó aspectos esenciales de la integral definida.
  • Nacimiento de Isaac Newton (Lincolnshire, Inglaterra)

    Nacimiento de Isaac Newton (Lincolnshire, Inglaterra)
    Junto con G. W. Leibniz, es considerado el padre del cálculo diferencia e integral: por medio del cálculo de fluxiones logra un algoritmo general válido para todas las expresiones analíticas, basado en que los procesos de cálculo de tangentes (derivación) y cuadraturas (integración), son procesos inversos.
    Las fluxiones se definen como la velocidad en que cambian las fluentes x, y.
    Su concepción es cinemática: una curva representa la trayectoria de un punto material móvil.
  • Nacimiento de G. W. Leibniz (Leipzig, Alemania)

    Nacimiento de G. W. Leibniz (Leipzig, Alemania)
    Considerado junto con Newton, padre del cálculo. Su interpretación es geométrica. Entre sus aportes más importantes se pueden citar:
    - la notación utilizada por el cálculo: dx, dy para los diferenciales, el símbolo de sumatoria que proviene de una letra S alargada de suma;
    - estableció reglas y teoremas importantes y es el precursor de la integración por partes;
    - aportó términos de la geometría analítica como abscisa, ordenada y coordenadas.
  • Jacques Bernoulli (Suiza, 1654 - 1705)

    Jacques Bernoulli (Suiza, 1654 - 1705)
    Miembro de una distinguida familia cuyos aportes en el campo de la matemática se enmarcan en varias generaciones, los suyos al cálculo son:
    ▸ su trabajo en series infinitas y curvas especiales (catenaria, lemniscata, espiral logarítmica;
    ▸ invención de las coordenadas polares;
    ▸ los números de Bernoulli que aparecen en la expansión en series de potencias para tan(x);
    ▸ nombre "integral";
    ▸ aplicaciones: longitud de arco, radio de curvatura, etc
  • Isaac Barrow (Reino Unido, 1630 - 1677)

    Isaac Barrow (Reino Unido, 1630 - 1677)
    Publicó "Lecciones Geometría", con importantes aportes al cálculo:
    ❖ creador del triángulo diferencial o característico;
    ❖ estuvo cerca de descubrir la relación inversa entre tangentes y cuadraturas;
    ❖ aplicó métodos infinitesimales e indivisibles.
    Sin darse cuenta, prueba el Primer Teorema Fundamental del Cálculo.
    Maestro de Isaac Newton.
  • Nacimiento de Leonhard Euler (Suiza)

    Nacimiento de Leonhard Euler (Suiza)
    Considerado el matemático más prolífico de la historia en producción científica y notación: sin⍬, cos⍬, i (⎷-1), e, pi,sumatoria).
    Aportes:
    - definición de función;
    - desarrollo de series de potencias de sin⍬, cos⍬, e;
    - identidades trigonométricas;
    - concepto de logaritmo,
    - método para calcular integrales doble
  • Muerte de G. W. Leibniz (Hannover, Alemania)

    Muerte de G. W. Leibniz (Hannover, Alemania)
    Durante su vida, los artículos más importantes que publicó, en "Acta Eruditorum", fueron:
    1684 - Cálculo diferencial
    1696 - Cálculo integral
  • Muerte de Isaac Newton (Kensington, Londres, Inglaterra)

    Muerte de Isaac Newton (Kensington, Londres, Inglaterra)
    Durante su vida, se le dificulta hacer públicos sus importantes aportes, por lo que lo hace cuando ya tenían años de realizados:
    ❖ Desarrollo de la serie del binomio: 1664.
    ❖ Tratado sobre fluxiones: 1666.
    ❖ De Analysi: 1669, publicado en 1711. Tratado sobre series infinitas.
    ❖ Otros dos tratados sobre fluxiones y series: 1671, publicados en 1736.
    ❖ De Quadratura: 1693, publicado en 1704. Estudio de cuadratura de curvas.
    Enterrado en la Abadía de Westminster con todos los honores.
  • Carl F. Gauss (Alemania)

    Carl F. Gauss (Alemania)
    Múltiples aportes, tanto al cálculo como a otras ramas relacionadas, como el álgebra. Algunos de sus descubrimientos se adjudicaron a otros investigadores pues no se interesaba en publicar todos sus trabajos.
    - Teorema fundamental del Algebra: demuestra que toda ecuación polifónica f(x)=0 tiene al menos una raíz con coeficientes reales o imaginarios;
    - Ley de mínimos cuadrados;
    - descubre las funciones elípticas;
    - curvatura gaussiana: base de la moderna geometría diferencial global.
  • Muerte de Leonhard Euler (San Petersburgo)

    Muerte de Leonhard Euler (San Petersburgo)
    De su gran producción, su legado más significativo aparece en los documentos:
    ❖ Introductio in Analysis infinitorium (1748)
    ❖ Institutiones Calculo Differentiatis (1755)
    ❖ Institutiones Calculo Integralis (1768-1770)
  • Period:
    400
    to
    -200 BCE

    Antigua Grecia

    El aporte de la cultura griega al cálculo es fundamental:
    Zenón de Elea: planteó problemas basados en el infinito.
    Eudoxo: fundador del método de exhaución, trabajó en la cuadratura del círculo.
    Arquímedes: aplicó el método de exhaución, preámbulo de la integración al cálculo de áreas y volúmenes.
    Apolonio: referente de Descartes y Fermat por su acercamiento a la geometría analítica.
    Euclides: trabajó en la cuadratura del círculo e hizo importantes aportes a la geometría analítica.
  • Period: to

    Siglo XVII: fundamentos

    Aparecen conceptos como "indivisible", "infinitesimal".
    J. Kepler (Alemania) 1615: aplica métodos infinitesimales para el cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.
    P. Fermat (Francia): referencia aparte
    B. Cavalieri (Italia) 1635: método indivisible para cuadraturas
    G.P. Roberval (Francia): cuadratura de la cicloide.
    J. Wallis (Reino Unido) : integración aritmética, introduce el símbolo del infinito.
    ¡NACE EL CALCULO!
    https://youtu.be/qMnHl1KN9kE ( "Las cuatro estaciones, Vivaldi)
  • Period: to

    Siglo XVIII, otros aportes

    Continúan las contribuciones al cálculo por figuras como:
    Lagrange: aportó la notación para la derivada y para indicar los límites de integración.
    L`Hopital tradujo al francés su famosa regla, planteada inicialmente por uno de los Bernoulli
    Taylor: sus series son básicas para el desarrollo del cálculo y la resolución de ecuaciones diferenciales
    J. Fourier: aportó el concepto de función, el significado de integral y definió los procesos de convergencia.
    https://youtu.be/YofUPSyCrwo
  • Period: to

    Siglo XIX, la rigorización

    El cálculo da lugar al análisis matemático, deja de existir en función de las ciencias, para ser objeto de estudio en sí mismo.
    ◆ Bolzano, Cauchy, Weierstrass: trabajaron en la fundamentación del análisis sobre el concepto de límite. Cauchy plantea el Teorema del Valor Medio y el Teorema de convergencia de una sucesión del números reales.
    ◆ Abel. Riemann y Dirichlet, trabajan en la reordenación de las series,
    ◆ Dedekind y Cantor: teoría de los números reales.
    https://youtu.be/UPNUp9DwFR0