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Los Babilonios iniciaron el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales, pues se planteaban problemas que llevaban al uso de ecuaciones lineales simultáneas.
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Crearon un método similar al de la eliminación gaussiana.
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Presentó en su obra "Ars Magna", una regla para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales al que llamó "Regula de Modo"
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Creó el método de "Resolver Problemas Disimulados" que contiene métodos de matrices escritos en tablas. Introdujo las determinantes y halló matrices hasta 5x5 y las aplicó a resolución de ecuaciones.
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Presentó una fórmula para resolver sistemas de ecuaciones lineales en base a determinantes, la fórmula fue llamada "Regla de Cramer"
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Noción abstracta, implícita en la matemática que amplió el campo del álgebra
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Descubre los cuaternios, independientemente del trabajo de Hamilton. Escribió las ecuaciones de las mutaciones en el espacio (cuaternios).
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Demostró que no se podía resolver la ecuación de quinto grado por medio de radicales. Trabajó la convergencia de series, funciones elípticas y las integrales abelianas.
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Inicia el Álgebra Moderna
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Desarrolla con sus "Equipolencias", un conjunto de operaciones con cantidades dirigidas, lo que hoy es el cálculo vectorial.
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Fundado del estudio de la formas algebraicas y la teoría de los invariantes.
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Inventó el nombre de "Vector" y creó el sistema de "Quaternions"
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"Álgebras de Grassmann" Análisis vectorial muy generalizado para un espacio de n dimensiones.
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Obra de Grassmann, teoría de la extensión (parte lineal).
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Dio la definición de grupo como "sistema conjugado de sustituciones"
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Arthur Cayley, James Joseph Sylvester y Charles Hermite crearon la teoría de los invariantes, a ellos se les conoce como "Trinidad invariantiva".
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Fue el primero en utilizar el término matriz. Su estrecha relación con Cayley cristalizó en la teoría de invariantes algebraicos y de las matrices.
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Es publicado el tratado "Lectures on Quaternions" de Hamilton.
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Desarrollaron la idea de "cuerpo", aparecen por primera vez las propiedades más importantes de la teoría de grupos.
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Nombró a las matrices. Desarrolló las matrices de n² elementos a partir de las determinantes y para expresar ecuaciones.
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Realizó estudios sobre las ecuaciones abelianas
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El hijo de Hamilton hace público el trabajo de su padre, "Elements of Quaternions"
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"El príncipe de las invariantes", enunció un importante teorema que lleva su nombre.
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Progreso hacia la estructura general de las álgebras lineales asociativas.
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Usó por primera vez el término "espectro" para referirse a un conjunto completo de eigenvalores.
