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Se cree que la primera noción matemática, fue creada por el hombre primitivo para llevar las cuentas de sus pertenencias. Las primeras matemáticas se basaron en marcas hechas en los huesos, tallas en maderas, nudos en cuerdas, etc.
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Una era de empirismo. La matemática de los sumarios, los babilonios y los egipcios era intuitiva y poco elaborada, y respondia fundamentalmente a exigencias prácticas. Su herencia la conforman los fracciones y los grados sexagesimales, la medida y las formas geométricas, juntos con la astronomía.
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Alrededor del año 2700 a. C., los egipcios introdujeron el primer sistema de numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitió el uso de grandes números y también de fracciones en la forma de fracciones unitarias y fracciones binarias. las técnicas egipcias de construcción incluyeron sistemas de topografía, marcando el norte por la situación del sol al mediodía.Comenzaron a aparecer referencias claras que citaban aproximaciones para π y raíces cuadradas.
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En el antiguo Egipto, fue utilizado un tipo de numeración basado en jeroglíficos, era un sistema decimal, con signos distintos para el 1, 10, 100, 1000, etc., un sistema que era aditivo, en donde se utilizaba un símbolo repetidamente para formar las cantidades.
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Los Babilónicos,inventaron su propia sistema de numeración, escrito sobre tablillas de arcilla. Cada tablilla de arcilla, después de haber sido impresa con un estilete (escritura cuneiforme), tenía que ser cocida para que endureciese.
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El símbolo triangulo al revés representa la unidad y se repite hasta nueve veces para representar el número 9.
El símbolo de una cuña representa el número 10 y se repite combinándolo con la unidad para representar los números del 11 al 59. A partir del 60, se utilizan 7 8 las mismas combinaciones de dos signos, teniendo en cuenta, sin embargo, que entra en juego el principio de la posición. -
A esta época, que duró cerca de mil años, debemos dos de las aportaciones más importantes de la historia de las matemáticas: la idea de la demostración deductiva, con su fe en el razonamiento lógico, y la convición de que el mundo físico podía ser descrita en términos matemáticos: “El número es el lenguaje de la cienca”.
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Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares, de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. En geometría descubrieron el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados
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Se suele aceptar que Tales comenzó a usar el pensamiento deductivo aplicado a la geometría, y se le atribuye la enunciación de dos teoremas geométricos que llevan su nombre. que enuncia: "Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado".
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Sus contribuciones esporádicas entre el año 500 a. C. y el 1200 d. C. dejaron como herencia, al menos, una clarificación del papel de los símbolos y un sistema único de numeración.
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Los chinos poseían un sistema de numeración decimal muy parecido al actual.Demostración visual para el teorema de pitágoras de lados de longitud (3, 4, 5) dada por Zhou Bi Suan Jing 500-200 a.C.
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“Los Elementos” de Euclides constituye una obra escrita con un rigor matemático que hace de ella una obra perdurable a través del tiempo.
1-Punto: "Cosa que no tiene parte"
2 - Línea: "Es una cosa que no tiene sino largo, es una longitud sin ancho"
3 - Los extremos de líneas son puntos
4 - Superficie es lo que tiene sólo largo y ancho
5 - Ángulo es la inclinación de una línea respecto a otra
6 - Ángulo agudo es aquel menor que el recto y ángulo obtuso, el mayor que el recto -
Fue conocido como "El gran geómetra", su famoso libro "Secciones Cónicas" introdujo los términos: parábola, elipse e hipérbola espiral. Ideó el tornillo, inventado en el año 200 AC.. El invento se generó a partir del desarrollo de la geometría de la hélice espiral. Obtuvo una aproximación de pi entre 22/7.
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El Suria-sidhanta (hacia el año 400) introdujo las funciones trigonométricas de seno, coseno y arcoseno y estableció reglas para determinar las trayectorias de los astros que son conformes con sus posiciones actuales en el cielo.
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Durante la Edad Media las aplicaciones del álgebra al comercio, y el dominio de los números, lleva al uso corriente de los números irracionales, una costumbre que es luego transmitida a Europa. También se aceptan las soluciones negativas a ciertos problemas, cantidades imaginarias y ecuaciones de grado tres.
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En VII Brahmagupta identificó el teorema de Brahmagupta, la identidad de Brahmagupta y la fórmula de Brahmagupta y, por primera vez en Brahma-sphuta-siddhanta, explicó claramente los dos usos del número 0: como un símbolo para rellenar un hueco en el sistema posicional y como una cifra y explicó el sistema de numeración hindo-arábigo.Los estudiantes árabes exportaron este conocimiento a Europa hacia el siglo XII y terminó desplazando los sistemas de numeración anteriores en todo el mundo.
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El imperio islámico, establecido a lo largo del Oriente Medio, Asia Central, África del Norte, Iberia, y parte de la India, hizo aportes significativos en matemáticas en el siglo octavo.
En el siglo IX, Al-Juarismi escribió varios libros importantes sobre los números arábigos y sobre los métodos de resolución de ecuaciones -
Al-Juarismi, apodado "el padre del álgebra", por sus importantes contribuciones. Aportó una meticulosa explicación a la solución de ecuaciones de segundo grado con raíces positivas, y fue el primero en enseñar el álgebra en sus formas más elementales. También introdujo el método fundamental de "reducción" y "balance", refiriéndose a la colocación de los términos restados al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos iguales que se encuentran en lados opuestos de una ecuación
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La primera demostración por inducción matemática de la que se tiene constancia aparece en un libro escrito por Al-Karaji en el 1000 d.C., en el que demuestra el teorema del binomio, el triángulo de Pascal, y la suma de cubos integrales. El historiador de las matemáticas, F. Woepcke, elogió a Al-Karaji por haber sido "el primero en introducir la teoría del cálculo algebraico." También en el siglo X Abul Wafa tradujo las obras de Diofanto al árabe y desarrolló la función tangente.
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En el siglo XII, Bhaskara II estudió diversas áreas de las matemáticas. Sus trabajos se aproximan a la moderna concepción de infinitesimal, derivación, coeficiente diferencial y diferenciación. También estableció el teorema de Rolle (un caso especial del teorema del valor medio
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Desde el siglo XII, Mádhava, fundador de la Escuela de Kerala, encontró la llamada serie de Madhava-Leibniz y, utilizando 21 términos, computó el valor del número π a 3,14159265359. Mádhava también encontró la serie de Madhava-Gregory para el arcotangente, la serie de potencias Madhava-Newton para determinar el seno y el coseno así como las aproximaciones de Taylor para las funciones seno y coseno.
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Durante el siglo XII, particularmente en Italia y en España, se traducen textos árabes y se redescubren los griegos. Fibonacci escribe su Liber Abaci en 1202, reeditado en 1254, produce el primer avance significativo en matemática en Europa con la introducción del sistema de numeración indio: los números arábigos (sistema de notación decimal, posicional y con uso común del cero).
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Hay un fuerte desarrollo en el área de las matemáticas en el siglo XIV, como la dinámica del movimiento. Thomas Bradwardine propone que la velocidad se incrementa en proporción aritmética como la razón de la fuerza a la resistencia se incrementa en proporción geométrica, y muestra sus resultados con una serie de ejemplos específicos, pues el logaritmo aún no había sido concebido; su análisis es un ejemplo de cómo se transfirió la técnica matemática utilizada por al-Kindi y Arnau de Vilanova.
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Hasta fines del siglo XVI, la resolución de problemas matemáticos continúa siendo una cuestión retórica. El cálculo simbólico aparecerá en 1591, con la publicación del Isagoge Artem Analycitem de François Viète y la introducción de notaciones específicas para las constantes y las variables (trabajo popularizado y mejorado por Harriot, Fermat y Descartes, cambiará por completo el trabajo algebraico desarrollado en Europa).
