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En la Mesopotamia se tiene registro de algunos avances tales como: el cálculo de áreas, del cuadrado, del círculo (con un valor aproximado de 3 para el número π), cálculo de volúmenes de cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que esta civilización conocía el teorema de Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque no, como un principio general.
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Según Herodoto los egipcios fueron los padres de la geometría. Considerando las grandes construcciones que llevaron a cabo los egipcios se podría esperar una geometría muy avanzada. Se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes, encontrando, por ejemplo, un valor aproximado para el área del círculo, considerando π como 3.1605. El desarrollo geométrico de los egipcios adolece de teoremas y demostraciones formales
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Los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas continuaron jugando un gran papel. Se realizaban operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo relacionados con la construcción, geometría, agrimensura, etc...
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Es uno de los 7 sabios de la antigüedad, se destacó tanto en filosofía como en matemáticas. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico.
Fundó la geometría como una ciencia que compila una colección de proposiciones abstractas acerca de formas ideales y pruebas de estas proposiciones. Fue el primero en ser capaz de calcular la altura de las pirámides de Egipto. -
Fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona, al sur de Italia, se discutía filosofía, matemáticas y ciencias naturales. Estudiaron los números enteros y su clasificación. También se les atribuye la demostración del teorema de Pitágoras y como consecuencia, el descubrimiento de los números irracionales como √2, √3, etc.
Nota: En estos tiempos aún no hay una distinción muy clara entre la aritmética y la geometría. -
Distinguieron algunas clases de números, de acuerdo con las características siguientes:
*Primitiva
*Números perfectos
*Números amigos
*Números poligonales -
Utilizó por primera vez la palabra griega geometría (medida de la tierra) en su gran épica sobre las guerras persas, en donde escribe que en el antiguo Egipto fue usada "la geometría" para encontrar la distribución adecuada de la tierra después de los desbordamientos anuales del Nilo. -
Es conocido por sus trabajos sobre la teoría de la proporción y el llamado método de exhausción, aportaciones que hicieron posible determinar áreas y volúmenes rigurosamente, y fueron el antecedente del Cálculo Integral. -
La geometría clásica griega ha sobrevivido a través de la famosa obra escrita por él, conocida como los Elementos de Euclides. Esta obra está compuesta de trece libros y es considerada como la obra más famosa de la historia de las matemáticas. Es considerado por ello como el padre de la Geometría.
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Escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Este tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas hasta los tiempos del filósofo y científico francés René Descartes en el siglo XVII. -
Realizó importantes aportaciones a la geometría. Inventó la forma de medir el área de superficies limitadas por figuras curvas y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. También elaboró un método para calcular una aproximación al número π -
Principalmente hicieron aportaciones sobre la resolución de problemas de distancias y semejanzas de cuerpos. También hay quien afirma que estas dos civilizaciones llegaron a enunciados de algunos casos particulares del teorema de Pitágoras e incluso que desarrollaron algunas ideas sobre la demostración de este teorema. -
La geometría avanzó muy poco desde finales de la era griega hasta finales de la edad media.
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Originario de la región de Kirman, que estudió los problemas de la división de la esfera según la ecuación cúbica que lleva su nombre.
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Pitágoras dividía la ciencia matemática en cuatro partes: la aritmética, la música, la geometría y la astronomía, lo que se llamó el "quadrivium" que fue adoptado por Platón, consiste en:
aritmética (números en reposo);
geometría (magnitudes en reposo);
música (números en movimiento)
astronomía (magnitudes en movimiento). -
Dedicó parte de su producción a la traducción, recopilación o composición de manuales relacionados con el quadrivium (ya aludimos a su compilación de la Aritmética de Nicómaco), obras que sirvieron para mantener vivas ciertas nociones del saber antiguo durante los tiempos medievales, por la difusión que alcanzaron esos escritos. -
Fue el primero que introdujo la alquimia en Europa. -
El triangulo de Pascal era conocido mucho antes; se remonta a aproximadamente el año 950 en un comentario sobre un antiguo libro indio llamado el Chandas Sastra. También era conocido por los matemáticos persas Al-Karaji y Omar Khayyam, y se conoce como el «triángulo de Khayyam» en el Irán moderno. -
Clasificó las ecuaciones cúbicas en 14 tipos, y demostró cómo resolver cada tipo utilizando cónicas en su obra Sobre las demostraciones de los problemas de álgebra y comparación.
Resolvió todos los tipos posibles de cúbicas mediante métodos geométricos sistemáticos. -
Escribió libros sobre geometría directamente influenciados por las obras clásicas, pero contribuyó con distintas generalizaciones y estudios críticos, como los relativos al axioma euclidiano del paralelismo, que pueden considerarse como estudios precursores de las geometrías no euclidianas. -
Podemos considerar su libro "Geometría práctica" como el punto de arranque de la geometría renacentista. Esta obra está dedicada a resolver determinados problemas geométricos, especialmente sobre la medida de áreas de polígonos y volúmenes de cuerpos. -
A quien debemos la primera formulación correcta del problema del plano inclinado. -
Llegó a utilizar en una de sus obras coordenadas rectangulares, aunque de forma rudimentaria, para la representación gráfica de ciertos fenómenos físicos. -
Presentó un trabajo con una reformulación de las obras griegas clásicas, fundamentalmente de las Cónicas de APOLONIO, utilizando las técnicas algebraicas desarrolladas en el siglo XVI.
Desarrolló de manera independiente a los trabajos de René Descartes una geometría de coordenadas, pero a diferencia de éste, pensaba en la geometría analítica sólo como una extensión de las ideas de Euclides y Apolonio -
Creaba un nuevo método para el abordaje de antiguos y nuevos problemas que rompía con la tradición heredada de la geometría griega y que situaba al álgebra en el centro de la matemática.
Introdujo el estudio de las secciones cónicas, representó las secciones cónicas a través de ecuaciones de segundo grado en dos variables, creando la geometría analítica. Introdujo también el sistema coordenado de referencia, llamado sistema cartesiano, entre otras aportaciones. -
En un artículo que publicó Leibniz en 1679, llamado analysis situs o geometria situs, propuso en la formulación de algunas propiedades de las formas geométricas, el uso de símbolos especiales para representarlos y la combinación de estas propiedades para crear otras. Con esta propuesta Leibniz sentó las bases para lo que actualmente se conoce como Topología. La topología es asociada generalmente a los estudios de las propiedades cualitativas de los objetos geométricos. -
DESCARTES publicó en 1637 la Geometría como tercer apéndice, junto con la DIÓPTRICA y los Meteoros, a su obra fundamental, el Discurso del Método, para dirigir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias o, simplemente, el Discurso del método, obra en la que sienta las bases del racionalismo moderno. -
El triángulo de números se denomina Triángulo de Pascal porque fue estudiado por Pascal en 1655. -
Publicación de su artículo “Introducción a los
lugares planos y sólidos”. -
Introdujo coordenadas rectangulares en espacio, oblicuas y polares. Planteó transformaciones sistemas coordenados. Clasificó curvas con grado de ecuaciones. Trató secciones cónicas, formas canónicas y clasificó curvas de tercer y cuarto orden. Estudió tangentes, problemas de curvaturas, diámetros y simetrías, semejanzas y propiedades afines, intersección de curvas, composición ecuaciones de curvas complejas y trascendentes, resolución general ecuaciones trigonométricas. -
A comienzos de siglo ya habían sido estudiados muchos fenómenos de las curvas planas por medio del análisis infinitesimal, para pasar posteriormente a estudiar las curvas espaciales y las superficies. Este traspaso de los métodos de la geometría bidimensional al caso tridimensional fue realizado por Clairaut. -
Los métodos de la geometría descriptiva surgieron en el dominio de las aplicaciones técnicas de la matemática y su formación como ciencia matemática especial, en el texto de Monge: "Géometrie descriptive". En la obra se aclara, en primer lugar, el método y objeto de la geometría descriptiva, prosiguiendo, con instrucciones sobre planos tangentes y normales a superficies curvas. Analiza la intersección de superficies curvas y la curvatura de líneas y superficies. -
Publicación segundo tomo de la obra "Introducción al análisis de los infinitos", que Euler dedicó exclusivamente a la geometría analítica. -
Desarrollo de las geometrías no euclideanas. Publicaron en forma independiente que habían podido construir una geometría que satisfacen todos los postulados de la geometría Euclidiana excepto por el postulado de las paralelas. Por lo que este postulado se ganó el estatus de un axioma que caracteriza a la geometría Euclidiana. -
Desarrolló lo que hoy conocemos como producto vectorial o producto cruz de vectores como un resultado alterno de su trabajo con el álgebra de los cuaternios. -
autora de –al menos– tres trabajos: un comentario a la Aritmética de Diofanto de Alejandría, el Canon Astronómico y un comentario a las Secciones Cónicas de Apolunio de Perga. -
Describió un modelo concreto de una geometría No-Euclidiana en dos dimensiones, el plano hiperbólico; este modelo es conocido ahora como el disco de Poincaré.