Historia de la geometría

La cultura en Egipto 2000-500 a.C.

2000 BCE

El desarrollo de la geometría y los instrumentos de medición.
Piedra Roseta, Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales,
regla de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.

La cultura en Mesopotamia 2000-500 a.C.

2000 BCE

El cálculo floreció en Mesopotamia mediante un sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal, cuya primera aplicación fue en el comercio. Además de la
suma y resta conocían la multiplicación y la división,
desarrollaron una matemática que permitía resolver ecuaciones hasta de tercer grado. Conocían asimismo un valor aproximado del número π, de la raíz y la potencia, y eran capaces de calcular volúmenes y superficies de las principales figuras geométricas.

La cultura en Grecia 800 a.C. - 400 d.C.

800 BCE

La innovación más importante fue la invención de matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones.
Abdera, encontró la fórmula para calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos.
Se descubrió que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, inconmensurable.

Tales de Mileto (625-546 a.C.)

585 BCE

Se atribuye a Tales el haber transportado desde Egipto a Grecia múltiples conocimientos y herramientas elementales de geometría. Aunque no es históricamente seguro, se acepta generalmente como su principal aporte el haber sostenido ya en su época lo que expresa un teorema que lleva su nombre, es decir, que un triángulo que tiene por lado el diámetro de la circunferencia que lo
circunscribe es un triángulo rectángulo.

Pitágoras de Samos (582-500 a.C.)

530 BCE

Considerado el primer matemático puro. Contribuyó en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Descubrimientos matemáticos que se atribuyen a Pitágoras: El teorema de Pitágoras; Sólidos perfectos; Ángulos interiores de un triángulo; Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo; La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2; Medias.

Herodoto (484-425 a.C.)

457 BCE

Reconocido como el padre de la historia. Se dedicó el resto de su vida a completar su gran obra, conocida como Historias, cuyo título deriva de la palabra griega historia (investigación, búsqueda).
Usó la palabra "Geometría", en función a estudio de los egipcios.
Explicó que los egipcios fueron los primeros en inventar la geometría y aplicarla.
Encontró las relaciones geométricas que existan entre las pirámides egipcias

Eudoxo (408-355 a.C.)

400 BCE

Se le atribuye generalmente el descubrimiento de que el año solar tiene 6 horas más de los 365 días.
Demostró que el volumen de una pirámide es la tercera parte del de un prisma de su misma base y altura; y que el volumen de un cono es la tercera parte del de un cilindro de su misma base y altura; Para demostrarlo elaboró el llamado método de exhausción, antecedente del cálculo integral, para calcular áreas y volúmenes.

Euclides (325-265 a. C.)

300 BCE

Se le conoce como "El Padre de la Geometría". Reunió aportes de Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares.
Su obra Los elementos, es una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, es decir, de las formas regulares.

Apolonio de Perga (262-190 a.C.)

200 BCE

Geómetra griego famoso por su obra sobre las secciones cónicas. Fue Apolonio quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos.
Sus extensos trabajos sobre geometría tratan de las secciones cónicas y de las curvas planas y la cuadratura de sus áreas. Recopiló su obra en ocho libros y fue
conocido con el sobrenombre de El Gran Geómetra.

Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.)

200 BCE

Escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia, como el cálculo integral, estudios de áreas y volúmenes de
figuras sólidas curvadas y áreas de figuras planas. Demostró también que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola. Dio una aproximación extremadamente precisa del número π

La cultura India

100 BCE

El uso del cero existió en otras civilizaciones como la maya, fueron los matemáticos indios quienes dieron ese brillante salto conceptual que revolucionó el mundo de las matemáticas.
Valiéndose de la trigonometría, los astrónomos indios pudieron calcular la distancia relativa entre la Tierra y la Luna, y de la Tierra y el Sol.
Fue en India en el siglo VI que el matemático Aryabhata dio una aproximación mucho más precisa para pi: 3.1416

La cultura China

100 BCE

La sociedad china ha sido muy aficionada al diseño armónico, aritmético/geométrico, el cual ha ido de la mano con el estudio de las matemáticas.
Desde la construcción de la gran muralla china, el cuadrado mágico y una gran afición por la influencia numérica, dejan ver la pasión de los chinos por los números.
La cultura china presentó una original demostración del teorema de Pitágoras, calcularon el número π por aproximación y resolvieron sobre el tablero de damas las ecuaciones de primer grado.

Hipatia (350-415)

370

Hipatia de Alejandría es la primera mujer matemática de la que se tiene conocimiento razonablemente seguro y detallado. Escribió sobre geometría, álgebra y astronomía.
Reclama su autoría en la construcción de un astrolabio, un hidrómetro y un hidroscopio.
El astrolabio es un instrumento construido para determinar el posicionamiento de los astros en la bóveda celeste y servía de guía para marineros, ingenieros o arquitectos para determinar distancias por triangulación.

Boecio (Ancio Manlio Torcuato Severino; 480 - 524)

500

Influyó enormemente en el desarrollo de la Matemática de la Edad Media. Inclusive se le atribuye la introducción de la numeración india en Europa.
Aunque su conocimiento de la Matemática era pobre en comparación con su erudición en Filosofía, sus libros en este área, y especialmente su Aritmética, la Introducción a la Aritmética de Nicómano, fueron las mejores obras sobre este tema. Más aún, fueron las principales fuentes del Quadrivium, que incluía Aritmética, Geometría, Astronomía y Música.

Abu Musa Jabir ibn Hayyan, Geber (721 - 815)

800

Es considerado por muchos un precursor de la química moderna. Escribía en código y utilizaba la numerología y la simbología de manera muy intensa, de manera que es muy difícil saber exactamente qué quería decir, qué es literal y qué es simbolismo.

Al Mahani

880

Trabajó con números irracionales. Amplió la definición de Euclides de magnitudes, agregando números enteros y fracciones como magnitudes racionales, así como raíces cuadradas y cúbicas como magnitudes irracionales. Llamó a las raíces cuadradas "irracionalidades planas" ya las raíces cúbicas "irracionalidades sólidas", y clasificó las sumas o diferencias de estas raíces, así como los resultados de las adiciones o sustracciones de las raíces de magnitudes racionales.

Abu al-Karaji (953-1029)

900

Desarrolló propiedades algebraicas básicas de los números racionales e irracionales, y representa un paso importante en la evolución del cálculo algebraico; es conocido como el primer autor del álgebra de polinomios. Continuó desarrollando el cálculo de radicales, derivando reglas que permitían el cálculo de expresiones simples con raíces cuadradas; En su demostración del llamado teorema binomial se ven los inicios de la inducción matemática.

Omar Jayyam (1048 - 1131)

1112

Estudió las ecuaciones cúbicas proporcionando una solución geométrica para algunas de ellas, e intentó clasificar ecuaciones de diversos grados según el número de términos que aquéllas contuvieran.

Leonardo de Pisa (1170- 1240)

1202

Matemático italiano que recopiló y divulgó el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios y realizó aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números.
Practica Geometriae (Geometría práctica). Esta obra se divide en siete capítulos en los que aborda problemas de geometría dimensional referente a figuras planas y
sólidas.

Jordano Nemorarius (1237-?)

1237

Escribió trabajos de Aritmética, Geometría, Álgebra,
Física y Astronomía. Su obra más importante es De Numeris Datis, sobre la resolución de ecuaciones de segundo grado, pero dando fórmulas generales, en lugar de ejemplos concretos y usando por primera vez letras, para representar cantidades arbitrarias.
Estudió la duplicación del cubo y la trisección del triángulo y expuso el teorema general de las proyecciones estereográficas.

Nasir al-Din al-Tusi (1201–1274)

1260

Tusi elaboró tablas muy precisas sobre los movimientos planetarios.
Primer matemático en tratar la Trigonometría como una rama separada del tronco de las matemáticas y así se desprende en su Tratado sobre los cuadriláteros fue el primero en enumerar la lista de los
seis casos distintos de ángulo recto en un triángulo esférico (trigonometría esférica). Sus trabajos en trigonometría le llevaron a ser el primer astrónomo
oriental en tener una visión clara de la trigonometría plana y esférica

El Quadrivium Pitagórico.

1355

Las cuatro Artes Liberales del Quadrivium pitagórico-Aritmética, Geometría, Música y Astronomía; se representan de manera alegórica en forma de figuras de mujeres que llevan cada una de ellas atributos e instrumentosmatemáticos distintivos. Las damas son como musas de los sabios matemáticos que las acompañan, en este icono la Aritmética infunde la sabiduría a Pitágoras, la Geometría a Euclides, la Música a Tubalcaín y la Astronomía a Ptolomeo

Nicolás Oresme (1323-1382)

1370

Uno de los principalesfundadores de la ciencia moderna. Cultiva la "geometría especulativa" en el Tratado de la latitud de las formas, el Algorismo de las proporciones, en el De difformitate quantitatum.
Entre sus intuiciones científicas se cuentan: la hipótesis referente al movimiento rotativo de la Tierra, la
utilización de las coordenadas geométricas, el tratado de los irracionales mediante potencias con exponente fraccionario y el planteamiento del espacio de cuatro dimensiones.

René Descartes (1596-1650)

1628

Filósofo, científico y matemático francés, considerado
el fundador de la filosofía moderna.
Su contribución más notable a las matemáticas fue la sistematización de la geometría analítica. Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones.

Pierre de Fermat (1601-1665)

1654

Desarrolló un método algebraico para tratar cuestiones de geometría por medio de un sistema de coordenadas.
Diseñó también un algoritmo de diferenciación mediante el cual pudo determinar los valores máximos y mínimos de una curva polinómica.
Deduce las leyes de la reflexión y la refracción.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

1675

Empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función.
Aunque la noción matemática de función estaba implícita en la trigonometría y las tablas logarítmicas, las cuales ya existían en sus tiempos, Leibniz fue el primero, en emplearlas explícitamente para denotar alguno de los
conceptos geométricos derivados de una curva, tales como abscisa, ordenada, tangente, cuerda y perpendicular.

Alejo Claude Clairaut (1713-1765)

1746

Desarrolló el estudio de las curvas del espacio mediante la consideración de las proyecciones sobre dos planos coordenados.
Clairaut las llamó “curvas con doble curvatura” porque la curvatura de estas curvas está determinada por las curvaturas de las dos curvas que se obtienen por proyección de la curva original en dos planos perpendiculares.
Publica “Elementos de geometría”; No es admisible comenzar el estudio de la geometría desde lo más abstracto, es decir: punto, recta, plano.

Leonhard Paul Euler (1707-1783)

1748

Euler realizó el primer tratamiento analítico del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica; trató el desarrollo de series de
funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas.
Introdujo las funciones trigonométricas, la letra e como base del logaritmo natural (conocido también como el número de Euler), la letra griega Σ como símbolo
de los sumatorios y la letra i para hacer referencia a la unidad imaginaria

Gaspar Monge (1746-1818)

1794

Matemático francés, considerado el inventor de la
geometría descriptiva. . Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años.
Publica su famosa obra “Geometrie descriptive”. La geometría descriptiva es la que nos permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional.

Nikolái Ivánovich Lobachevski (1792-1856)

1829

Fue uno de los primeros matemáticos que aplicó un tratamiento crítico a los postulados fundamentales de la geometría euclidiana.
Se dedicó a desarrollar una geometría en la cual el quinto postulado puede no ser cierto o, mejor dicho, no ser válido. Para esto, entre otras cuestiones propuso un sistema geométrico basado en la hipótesis del ángulo agudo, según la cual, en un plano, por un punto fijo pasan al menos 2 paralelas a una recta.

János Bolyai (1802-1860)

1840

Publicó un completo tratado sobre geometría no euclídea, sin conocer a Nikolái Lobachevski, que tres años antes había publicado un estudio similar, por lo que sus logros matemáticos no fueron merecidamente reconocidos.

Sir William Rowan Hamilton (1805–1865)

1843

Hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra.
Su descubrimiento de los cuaternios (también llamados
cuaterniones) junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos.
Los cuaternios tienen una gran importancia en física relativista y en física cuántica, así como para demostrar un teorema propuesto por Lagrange según el cual cualquier entero puede escribirse como la suma de 4 cuadrados perfectos.

Henri Poincaré (1854-1912)

1873

Describió un modelo concreto de una geometría No-Euclidiana en dos dimensiones, el plano hiperbólico; este modelo es conocido ahora como el disco de Poincaré.