ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA RAZÓN, LA PROPORCIÓN Y LA PROPORCIONALIDAD: UN ESTADO DEL ARTE
By ramol
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1.1. (Piaget & Inhelder, 1958)
Este enfoque tiene sus orígenes en los trabajos de Piaget sobre el desarrollo del pensamiento lógico (Piaget & Inhelder, 1958), resaltando la importancia del razonamiento proporcional en la constitución de las operaciones formales del pensamiento. Esta forma de razonamiento marca el cambio desde el estadio de las operaciones concretas hacia las operaciones formales, pues supone en los sujetos la capacidad de manejo simultáneo de clases. -
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UN PRIMER MOMENTO: LOS PROCESOS COGNITIVOS
Los trabajos pioneros sobre las Razones, las Proporciones y la Proporcionalidad se centraron en el desarrollo del pensamiento de la proporcionalidad (razonamiento proporcional). -
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1.2. Otros aportes
En el desarrollo del razonamiento proporcional, se analizan secuencias de enseñanza, reconociendo la complejidad de la comprensión de los factores asociados (Karplus, Pulos, & Stage,1983; Noelting,1980; Pulos & Tourniaire, 1985; Tourniaire,1986) -
2.3. Aritmética de las cantidades
Reconocimiento de que los procesos aritméticos estudiados en la escuela, aditivos o multiplicativos, no sólo requieren operar sobre los números que representan las medidas, sino sobre las cantidades mismas y las magnitudes a las que pertenecen (construcción de diferentes tipos de magnitud); ello exige consideraciones tanto cognitivas como didácticas para la enseñanza y el aprendizaje (Schwartz, 1988) -
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UN SEGUNDO MOMENTO: LA ESTRUCTURA MATEMÁTICA
Las investigaciones sobre el razonamiento proporcional, además de las variables de orden cognitivo y de contexto, entran a considerar otras de orden epistémico relativas a la estructura, organización y naturaleza del conocimiento matemático. -
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2.1. Procesos cognitivos implicados en el aprendizaje de los números racionales
Procesos y definición de tipologías de situaciones relativas a la construcción de la unidad, al tipo de magnitud y a la cuantificación de magnitudes (Behr, Harel, & Post,1992; Behr, Khoury, Harel, Post, & Lesh,1997; Kieren,1988; Ohlsson,1988). -
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2.2. Razonamiento proporcional en los procesos de aprendizaje en los niños en edad escolar
Comprensión de: razón,proporción,variación,covariación y las relaciones entre multiplicación y magnitudes (Confrey & Smith,1994,1995;Harel, Behr, Lesh, & Post,1994;Hart,1988;Lamon,1994; Lesh et al.,1988;Schliemann, Carraher, & Brizuela, 2000;Steffe,1994) -
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2.5. Campo conceptual de las estructuras multiplicativas
(a )coordinación con otros conceptos interrelacionados,
(b)coordinación entre situaciones relacionadas con los conceptos y los procedimientos
(c )uso de diferentes formas de representación en la construcción de los conceptos (Vergnaud,1988,1991,1994) -
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2.4. Estructura cognitiva y didáctica del pensamiento multiplicativo
Razonamiento proporcional en edades tempranas (Kaput & West, 1994; Spinillo & Bryant, 1991, 1999) que permitieron identificar, (a )los tipos de procesos tanto aditivos como multiplicativos (b )la importancia de la coordinación de los procesos de variación -
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3.1. “Teoría Antropológica de lo Didáctico” (TAD)
Razones, proporciones, proporcionalidad y números racionales se comprenden en términos de Organizaciones Matemáticas (OM) complejas definidas por tipos de situaciones, prácticas matemáticas, técnicas, tecnologías y teorías, estructuradas alrededor de praxeologías. -
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UN TERCER MOMENTO: LO ANTROPOLÓGICO Y LO SEMIÓTICO
En la primera mitad de la década de los noventa, se difunden ampliamente dos enfoques teóricos, que si bien corresponden a tradiciones investigativas diferentes, cada uno a su modo ha proporcionado nuevas formas (metodológicas y conceptuales) en la investigación en didáctica matemática -
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3.2. Las representaciones semióticas
se puede rescatar el reconocimiento de que si bien las distintas temáticas sobre las RPP abandonaron sus referentes hacia las magnitudes para centrarse en aspectos puramente numéricos (quizás por el influjo de las matemáticas modernas en los años setenta), en la actualidad aparece de nuevo un llamado a centrar el estudio de las mismas en las magnitudes, en particular, en relación al dominio de las razones -
2.6. Las fracciones como un proceso de acomodación de los esquemas de conteo
Se asume el aprendizaje de las fracciones a partir de la constitución de las unidades compuestas y esquemas de fracciones8 que permiten la medición de las unidades compuestas como partes de un todo ( parte-todo) y la iteración de tales unidades compuestas para la constitución de fracciones no unitarias (propias e impropias. De esta manera, Steffe y Olive rescatan los aspectos aritméticos de las fracciones, no centran su atención en la relación de las fracciones con sus representaciones.
