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Estableció que la derivación y la integración son procesos inversos.
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Motivado por cómputos astronómicos, hizo un importante trabajo en el cálculo integral y ecuaciones indeterminadas de números enteros, que fueron desarrolladas por sus sucesores. También hizo estudios sobre el cálculo de determinantes de orden superior coincidiendo en el tiempo con Leibniz al publicar sus resultados.
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La regla del producto y la regla de la cadena, la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor, y las funciones analíticas fueron introducidas por Isaac Newton, se le considera el creador de las derivadas.
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La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo “integral” ∫.
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En 1814 publicó la memoria de la integral definida que llegó a ser la base de la teoría de las funciones complejas. Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas. Cauchy precisa los conceptos de función, de límite y de continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia.
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Weierstrass dio las definiciones de continuidad, límite y derivada de una función, que se siguen usando hoy en día.
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Define el concepto de integral que lleva su nombre y que se suele utilizar actualmente.
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Le gusta derivar pero se le dan mal las integrales.
