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Usualmente se considera como a matemática mais antiga aquela resultante dos primeiros esforços do homem para sistematizar os conceitos de grandeza, forma e número, é por aí que começaremos, focalizando de início o surgimento no homem primitivo do conceito de número e do processo de contar.
O conceito de numero e o processo de contar desenvolveram-se tão antes dos primeiros registros históricos, que a maneira como ocorreram é largamente conjectural. -
É razoável admitir que a espécie humana, mesmo nas épocas mais primitivas, tinha algum senso numérico, pelo menos ao ponto de reconhecer mais e menos quando se acrescentavam ou retiravam alguns objetos de uma coleção pequena, pois há estudos que mostram que alguns animais são dotados desse senso. Com a evolução gradual da sociedade, tornaram-se inevitáveis contagens simples.
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Quando se tornou necessário efetuar contagens mais extensas,o processo de contar teve de ser sistematizado.Isso foi feito dispondo-se os números em grupos básicos convenientes, sendo a ordem de grandeza desses grupos determinada em grande parte pelo processo de correspondência empregado. O método consistia em escolher um certo numero b como base e atribuir nomes aos números. Para os números maiores do que b os nomes eram essencialmente combinações dos nomes dos números já escolhidos.
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Como os dedos do homem constituíam um dispositivo de correspondência conveniente, não é de estranhar que o 10 acabasse sendo escolhido frequentemente o numero b da base.
Há evidencias de que 2, 3 e 4 serviram como bases primitivas. -
O sistema de numeração de base 5 - foi o primeiro a ser usado extensivamente. Até hoje algumas tribos da América do Sul contam com as mãos: “um, dois, três, quatro, mão, mão e um” e assim por diante.
Há evidencias também de que o 12 pode ter sido usado como base em épocas pré-históricas. -
O sistema vigesimal (base 20) - remonta aos dias em que o homem andava descalço. Esse sistema foi usado por índios americanos, sendo mais conhecido pelo bem desenvolvido sistema de numeração maia.
O sistema sexagesimal (base 60) - foi usado pelos babilônios, sendo ainda empregado na medida do tempo e de ângulos em minutos e segundos. -
Talvez o mais antigo tipo de sistema de numeração a se desenvolver. Nessa modalidade de sistema escolhe-se um numero b como base e adotam-se símbolos para 1, b, b^2, b^3 etc. Então, qualquer numero se expressa pelo uso desses símbolos aditivamente, repetindo-se cada um deles o número necessário de vezes.
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jônico ou alfabético
Ele é decimal e emprega 27 caracteres — as 24 letras do alfabeto grego mais três outras obsoletas: digamma, koppa e sampi. -
Como um exemplo final de um sistema de agrupamentos simples, ainda de base 10, figuram os familiares numerais romanos. Símbolos básicos I, X, C, M para 1, 10, 100, 1000 e são acrescidos de V, L, D para 5, 50 e 500
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Nosso próprio sistema de numeração é um exemplo de um sistema de numeração posicional. Para esse sistema, depois de se escolher uma base b, adotam-se símbolos para 0, 1, 2, ..., b-1. Assim, há no sistema b símbolos básicos, no caso de nosso sistema frequentemente chamados dígitos. Qualquer número N pode ser escrito de maneira única na forma
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Embora se devam memorizar muitos símbolos nesse tipo de sistema, a representação dos números é compacta.
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Escritos verticalmente
Carecendo de um material de escrita como o papel, os chineses e japoneses antigos registravam seus achados em lâminas de bambu. -
Empregam-se os símbolos dos dois conjuntos multiplicativamente de maneira a mostrar quantas unidades dos grupos de ordem superior são necessárias. Assim, designando-se os primeiros nove números pelos símbolos habituais, mas designando-se 10, 100 e 1000 por a, b e c, então num sistema de agrupamentos multiplicativo se escreveria:
5625 = 5c6b2a5 -
Há exemplos em que um sistema de agrupamentos simples evoluiu para o que pode ser chamado sistema de agrupamentos multiplicativo. Nesse tipo de sistema, após se escolher uma base b, adotam-se símbolos para 1, 2, b-1 e um segundo conjunto de símbolos para b, b^2, b^3 ...
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Formado com as letras iniciais dos nomes dos números. Alem dos símbolos I, Δ, Η, Χ, Μ para 1, 10, 100, 1000, 10000, havia um símbolo especial para o 5. Esse símbolo especial é uma forma antiga de Π, a inicial da palavra grega pente (cinco).
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Os babilônios antigos desenvolveram, em algum momento entre 3000 e 2000 a.C., um sistema sexagesimal que empregava o princípio posicional. O sistema de numeração babilônico é porem, misto, na medida em que, embora os números superiores a 60 fossem escritos de acordo com o princípio posicional, os 60 números correspondentes ao grupo básico eram escritos nos moldes de um sistema de agrupamento simples decimal
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Sistema é essencialmente vigesimal, mas seu segundo grupo vale (18).(20) = 360 em vez de = 400. Os grupos de ordem superior são da forma (18)*(20^n)
Base mista
Escritos verticalmente -
O sistema de numeração indo-arábico tem esse nome devido aos hindus, que o inventaram, e devido aos árabes, que o transmitiram para a Europa Ocidental.
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A ideia de valor posicional e um zero devem ter sido introduzidos na Índia algum tempo antes do ano 800 d.C.,pois o matemático persa Al-Khowârizmî descreveu de maneira completa o sistema hindu num livro do ano 825 d.C.Até que os símbolos dos numerais indo-arábicos se estabilizassem, muitas modificações em sua grafia se verificaram.Nossa palavra zero provavelmente provém da forma latinizada zephirum derivada de sifr que é uma tradução para o árabe de sunya,que em hindu significa vazio ou vácuo.
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Levados para a Europa – por comerciantes e pela tradução latina do tratado de Al-Khowârizmî.
Os quatro séculos seguintes assistiram a uma verdadeira batalha entre abacistas e algoristas. -
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Método da divisão
Tabuas de Divisão e Multiplicação -
Ingredientes para o progresso cientifico: escrita, necessidade de novas tecnologias, ambientes urbanos e tempo de lazer.
Berços da civilização: Egito, China, Índia e ao Oriente Médio Antigo. -
Todas essas atividades deram origem a novas classes de homens educados: sacerdotes, escribas e astrólogos. Novas tecnologias: madeira → metal (bronze 3000 a.C, ferro 1100 a.C)
Nova classe social: os artesões especializados.
Vida sedentária – determinadas classes tinham mais tempo para ponderar sobre os mistérios da natureza.
