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Siglo XIX
Durante el siglo XIX, empezaron a desarrollar nuevos sistemas basados en principios no en intuiciones geométricas y numéricas. -
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845-1918)
Inició la exposición de la Teoría de Conjuntos -
Libro: Los Fundamentos de la Aritmética por Gottlob Frege
Descubriendo los errores lógicos que habían existido hasta ese momento en la definición de número. -
Gottlob Frege publica sus hallazgos.
Entre 1895 y 1897: Publicación dos volúmenes del tratado de la Teoría de Conjuntos; la existencia de diferentes clases de infinito, las propiedades de los buenos órdenes, los ordinales y los cardinales, las operaciones con números transfinitos, etc. -
Primera paradoja: Cesare Burali-Forti (1861-1931):
“..si el conjunto de todos los ordinales es también un ordinal, ello conduce a una contradicción” -
Segunda paradoja: Georg Cantor (1845-1918)
“¿Cuál es el cardinal del conjunto de todos los conjuntos?” -
David Hilbert (1862-1943)
Planteó los 23 problemas matemáticos a resolver durante el siglo XX: “todo problema ha de tener su solución basada en la pura razón” -
Tercera paradoja: Bertrand Russell (1872-1970)
Si A es el conjunto de los conjuntos que no son miembros de sí mismos, ¿A pertenece o no pertenece a A? -
Emile Borel (1871-1956), René Louis Baire (1874-1932) y Henry Lebesgue (1875- 1941)
Defendían que el axioma era puramente existencial, no constructivo. -
Jules Henri Poincaré (1854-1912)
Se oponía enérgicamente a la visión russelliana de la matemática como extensión de la lógica, revista Revue de Métaphisique et de Morale. 1905-1912 -
Luitzen Brouwer (1881-1966)
Tesis doctoral de Brouwer sobre los fundamentos de las matemáticas, es el primer acto del intuicionismo -
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953)
Primera axiomatización de la Teoría de Conjuntos. -
Libro de Gerrit Mannoury (1867-1956):
Primera vez que se usan los términos "formalismo" e "intuicionismo, en su libro: Methodologisches und Philosophisches zur ElementarMathematik “Información metodológica y filosófica sobre matemáticas elementales.” -
Luitzen Brouwer (1881-1966)
Conferencia de admisión en la Academia Holandesa de las Ciencias: En ella, explica con detalle las diferencias entre las concepciones de intuicionismo y formalismo -
Libro Principio de la Matemática 1910 – 1913
Por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead -
Debate entre Hilbert y Brouwer
La naturaleza de las matemáticas: como construcción del entendimiento humano o como teoría de los lenguajes formales. El papel de Principio de Tercio Excluso (PTE) en matemáticas y la lógica alternativa restrictiva de Brouwer -
Congreso de Cienítficos alemanes
Coincide con el Congreso de Matemáticos de Estrasburgo (al que los matemáticos alemanes no son invitados como consecuencia de la guerra mundial). -
Artículo "Los fundamentos lógicos de las matemáticas"
Hilbert, en su artículo, al menos en la versión menos estricta de Weyl, que el uso indiscrinado del PTE en conjuntos infinitos puede ser problemático y propone la adición de nuevos axiomas que expresen transfinitamente los razonamientos usados en las matemáticas clásicas. -
Artículo "Sobre el infinito
En su artículo, David Hilbert se pregunta qué se puede hacer para no renunciar a las simples leyes de la lógica aristotélica. -
Artículo "Sobre los dominios de definición de las funciones"
En su artículo Brouwer además de demostrar que toda función completa es uniformemente continua, expone con claridad la teoría intuicionista del continuo. -
Artículo "Los Fundamentos de las Matemáticas"
El último ataque de Hilbert contra la posición de Brouwer se produce con este artículo, donde vuelve a exponer el sistema axiomático expuesto en su "Sobre el infinito" -
Artículo "Reflexiones intuicionistas sobre el formalismo"
Luitzen Egbertus Jan Brouwerescribió su artículo para argumentar un contraejemplo 'fuerte' (es decir, sin posibilidad de ser refutado). -
Kurt Gödel o también Kurt Goedel; lógico, matemático y filósofo austríaco (1906-1978)
Demostró la imposibilidad de demostrar la consistencia de un sistema axiomático dentro del propio sistema axiomático. -
Afirmación del matemático alemán Hermann Weyl
El Principio de Tercio Excluso no tiene lógica humana.