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Durante el siglo XIX, empezaron a desarrollar nuevos sistemas basados en principios no en intuiciones geométricas y numéricas.
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Inició la exposición de la Teoría de Conjuntos -
Descubriendo los errores lógicos que habían existido hasta ese momento en la definición de número. -
Entre 1895 y 1897: Publicación dos volúmenes del tratado de la Teoría de Conjuntos; la existencia de diferentes clases de infinito, las propiedades de los buenos órdenes, los ordinales y los cardinales, las operaciones con números transfinitos, etc. -
“..si el conjunto de todos los ordinales es también un ordinal, ello conduce a una contradicción” -
“¿Cuál es el cardinal del conjunto de todos los conjuntos?”
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Planteó los 23 problemas matemáticos a resolver durante el siglo XX: “todo problema ha de tener su solución basada en la pura razón” -
Si A es el conjunto de los conjuntos que no son miembros de sí mismos, ¿A pertenece o no pertenece a A? -
Defendían que el axioma era puramente existencial, no constructivo. -
Se oponía enérgicamente a la visión russelliana de la matemática como extensión de la lógica, revista Revue de Métaphisique et de Morale. 1905-1912 -
Tesis doctoral de Brouwer sobre los fundamentos de las matemáticas, es el primer acto del intuicionismo -
Primera axiomatización de la Teoría de Conjuntos. -
Primera vez que se usan los términos "formalismo" e "intuicionismo, en su libro: Methodologisches und Philosophisches zur ElementarMathematik “Información metodológica y filosófica sobre matemáticas elementales.” -
Conferencia de admisión en la Academia Holandesa de las Ciencias: En ella, explica con detalle las diferencias entre las concepciones de intuicionismo y formalismo
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Por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead -
La naturaleza de las matemáticas: como construcción del entendimiento humano o como teoría de los lenguajes formales. El papel de Principio de Tercio Excluso (PTE) en matemáticas y la lógica alternativa restrictiva de Brouwer
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Coincide con el Congreso de Matemáticos de Estrasburgo (al que los matemáticos alemanes no son invitados como consecuencia de la guerra mundial). -
Hilbert, en su artículo, al menos en la versión menos estricta de Weyl, que el uso indiscrinado del PTE en conjuntos infinitos puede ser problemático y propone la adición de nuevos axiomas que expresen transfinitamente los razonamientos usados en las matemáticas clásicas.
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En su artículo, David Hilbert se pregunta qué se puede hacer para no renunciar a las simples leyes de la lógica aristotélica.
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En su artículo Brouwer además de demostrar que toda función completa es uniformemente continua, expone con claridad la teoría intuicionista del continuo.
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El último ataque de Hilbert contra la posición de Brouwer se produce con este artículo, donde vuelve a exponer el sistema axiomático expuesto en su "Sobre el infinito"
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Luitzen Egbertus Jan Brouwerescribió su artículo para argumentar un contraejemplo 'fuerte' (es decir, sin posibilidad de ser refutado). -
Demostró la imposibilidad de demostrar la consistencia de un sistema axiomático dentro del propio sistema axiomático. -
El Principio de Tercio Excluso no tiene lógica humana.