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Fue quien inicialmente introdujo los métodos deductivos a través de procesos sistemáticos de abstracción, que ciertamente fueron la base para los Pitagóricos.
https://www.youtube.com/watch?v=BIPbGUuN6PM -
Formuló un buen número de problemas (paradojas) basados en el infinito. Es posible resolver este tipo de problemas a través de series numéricas, pero en aquél tiempo no eran conocidas. https://www.youtube.com/watch?v=qg5fMt-PmZA https://www.youtube.com/watch?v=tx_AfeqG2rc
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Creó el método de exhaución, llamado así porque se puede pensar en expandir sucesivamente áreas conocidas de tal manera que éstas den cuenta ("dejen exhausta") del área requerida. Cobra importancia como recurso para hacer demostraciones rigurosas en geometría. https://www.youtube.com/watch?v=-uhyeq9WfWY
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Su obra Elementos, es una de las producciones científicas más conocidas del mundo.Su obra, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en campos como la física, la astronomía, la química y las ingenierías. Sin las bases geométricas no sería posible contar con el cálculo. https://www.youtube.com/watch?v=_IkntWQ1MrM
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Mostró que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y vértice, y 2/3 del área del paralelogramo circunscrito, primer ejemplo conocido de la adición de una serie infinita. Utilizó el método de exhaución para encontrar una aproximación al área del círculo, el volumen y área de una esfera, volumen y área de un cono, área de una elipse, etc. https://www.youtube.com/watch?v=AEKMWskb1pI
https://www.youtube.com/watch?v=Gg9M3_nZ9uI -
Debemos a su nombre y al de su obra principal, "Libro condensado sobre cálculo con terminación y balanceo", nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración denominado arábigo. Evidentemente sin este conocimiento el la evolución del cálculo no se hubiera dado. https://www.youtube.com/watch?v=sdo1h2WFJBA
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En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración árabe-hindú, aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. https://www.youtube.com/watch?v=nt2OlMAJj6o
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Su obra más divulgada e influyente es De Divina Proportione (De la Divina Proporción) término relativo a la razón o proporción ligada al denominado número áureo, escrita en Milán entre 1496 y 1498, y que trata también, en su primera parte, de los polígonos y la perspectiva usada por los pintores del Quattrocento . https://www.youtube.com/watch?v=LVYJrPkRBMQ https://www.youtube.com/watch?v=vgMfxttnif8 https://www.youtube.com/watch?v=Zzf_qQAPBjs
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En su trabajo sobre el movimiento planetario, tuvo que encontrar el área de sectores de una elipse; para ello su método consistió
en determinar las áreas como sumas de líneas. En cambio, en su trabajo Nueva Geometría Sólida de los Barriles de Vino calculó en forma exacta o aproximada el volumen de más de 90 sólidos de revolución, considerando el sólido compuesto de infinitos cuerpos infinitesimales de volúmenes conocidos. https://www.youtube.com/watch?v=gKkz32NL8NU -
Es el creador de la geometría analítica. Fue el primero en utilizar las coordenadas cartesianas. Expresó por primera vez la duda sobre la posibilidad de solución a la duplicación del cubo.
Extendió a las secciones cónicas el método de las normales.
Mostró que una ecuación tiene tantas raíces positivas como cambios de signos hay en la serie de coeficientes y tantas negativas como repeticiones de signos. https://www.youtube.com/watch?v=pIEdB04ZaFY -
Publicó su “Geometria Indivisibilis Continuorum Nova” en 1635 donde expone el principio que lleva ese nombre. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen. Se puede referir este procedimiento en forma general como un método de “Suma de potencias de líneas” https://www.youtube.com/watch?v=4_BEpekImQg
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Trata de encontrar pruebas más o menos rigurosas de la conjetura de Cavalieri. En su trabajo sobre curvas polinomios y = f (x), compara el valor de f(x) en un punto x, con el valor f (x + E) , con E como un intervalo cada vez más pequeño alrededor de x, de tal manera que encuentra el valor de f (x + E) - f (x)/ E
antes de que E=0 . https://www.youtube.com/watch?v=93lm3ZK65Mw -
Calculó las tangentes a una curva como vectores de “velocidad instantánea”. También demostró que el área de un cicloide es 3 veces la del círculo que la genera.
https://www.youtube.com/watch?v=pgNi48WP2pk -
Escribió su Arithmetica Infinitorum en 1655. Abordó sistemáticamente, por primera vez, la cuadratura de las curvas de la forma y=x^n, donde n no es necesariamente un entero positivo. Su trabajo en la determinación de los límites implicados fue empírico. Tuvo una influencia decisiva en los primeros desarrollos del trabajo matemático de Newton. https://www.youtube.com/watch?v=XRqXjsCmeyM https://www.youtube.com/watch?v=EZSiQv_G9HM
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En su obra Vera circuli et hyperbolae quadratura estudia la posibilidad de calcular el área de círculos e hipérboles mediante series infinitas convergentes. Tambien mostró los métodos de obtención de volúmenes de sólidos de revolución. Realizó aportaciones en los polinomios de Taylor y la primera prueba del Teorema fundamental del cálculo integral
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Maestro de Newton. Sus “Lectiones Geométriae”, publicadas en 1670, incluyen los procedimientos infinitesimales conocidos por él. La mayoría de los problemas presentados tratan tangentes y cuadraturas desde un punto de vista geométrico. En su obra aparece localizado el Teorema Fundamental del Cálculo en el sentido de presentar el carácter inverso entre problemas de tangentes y áreas, en un sentido estrictamente geométrico. https://www.youtube.com/watch?v=PxXudcKF4AA
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El más importante de sus logros es el descubrimiento de la regla de L'Hôpital, atribuido a su nombre, que se emplea para calcular el valor límite de una fracción donde numerador y denominador tienden a cero o ambos tienden al infinito. https://www.youtube.com/watch?v=PdSzruR5OeE
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Sus resultados en el cálculo integral fueron publicados inicialmente en 1684, y posteriormente en 1686 bajo el nombre de ”Calculus Summatorius". Introduce los elementos diferenciales dy ó dx para expresar la “diferencia entre dos valores sucesivos” de una variable continua y ó x. Al tomar la suma de tales diferenciales de la variable se obtiene la variable misma, usando la notación que persiste hasta el día de hoy. https://www.youtube.com/watch?v=5LXUVxZSRew
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En 1687 fue publicada su obra magistral Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en el cual se exponen, en diferentes
pasajes, claras exposiciones del concepto de límite, idea básica del cálculo. https://www.youtube.com/watch?v=OTMkCLtflHY
