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La teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel (NBG) es una teoría de conjuntos axiomática. Su noción primitiva es la de clase, en lugar de conjunto como en ZF. A diferencia de otras teorías de conjuntos, NBG es finitamente axiomatizable.
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Intentó en dos ocasiones, en 1922 y 1925, axiomatizar la teoría de conjuntos, eliminando las paradojas y mejorando el sistema axiomático de Zermelo y creando los axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF), y demostrando formalmente la independencia del axioma de elección (ZFC).
Bertrand Arthur William Russell, 3er Conde de Russell, fue un filósofo, matemático y escritor británico. -
Otra teoría de conjuntos que evitaba las paradojas de la teoría cantoriana fue desarrollada después, principalmente, por John von Neumann, Paul Bernays y Kurt Gödel. Esta última es hoy llamada, naturalmente, la teoría de von Neumann-Bernays-Gödel.
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Los primeros trabajos de Fraenkel versaron sobre los números p-ádicos de Hensel y sobre la teoría de anillos. Sin embargo, es más conocido por sus trabajos en teoría axiomática de conjuntos, publicando la mayor parte de sus trabajos sobre el tema ("Einleitung in die Mengenlehre") en 1919.
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Bertrand Arthur William Russell, 3er Conde de Russell, fue un filósofo, matemático y escritor británico.
Descubrió una contradicción, la llamada paradoja Russell
La paradoja consiste en que si no forma parte de sí mismo, pertenece al tipo de conjuntos que no forman parte de sí mismos y por lo tanto forma parte de sí mismo. Es decir, formará parte de sí mismo sólo si no forma parte de sí mismo. -
En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática. La propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos.
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Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).
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Durante el siglo XIX algunos matemáticos trataron de llevar a cabo un proceso de formalización de la matemática a partir de la teoría de conjuntos.
Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano conocido como Bernard Bolzano fue un matemático, lógico, filósofo y teólogo bohemio que escribió en alemán y que realizó importantes contribuciones a las matemáticas y a la Teoría del conocimiento. Ha sido reconocido como el Rafael Alberti de la filosofía y las matemáticas.
