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Que es una Ecuación?
Una ecuación es una igualdad algebraica que se cumple para determinado(s) valore(s) de la(s) variable(s) involucrada(s) en ella.
En una ecuación las letras se usan como variables y representan valores desconocidos, se les denomina incógnitas.
Ortiz,M.,Diaz,S.,Lopez,J.,Londoño,Julio.(Ed.).(2009).Formula de Octavo grado.(p.46).Bogota,Colombia:Editorial Voluntad S.A. -
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Solución de Ecuaciones
Algunas pautas para solucionar una ecuación son:
1. Analizar la situación para construir un modelo matemático.
2. Establecer la representación algebraica del modelo por medio de una ecuación
3. Resolver el problema utilizando la representación algebraica establecida
4. Analizar los resultados obtenidos Ortiz,M.,Diaz,S.,Lopez,J.,Londoño,Julio.(Ed.).(2009).Formula de Octavo grado.(p.46).Bogota,Colombia:Editorial Voluntad S.A. -
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- Analizar la situación para construir un modelo matemático. - Representacion Algebraica
Resolver la ecuación: 7y–22 = 10y+23 (Ya esta establecido el paso dos (2) Representacion Algebraica)
Analizamos y se selecciona el modelo matemático que es: la aplicación de la propiedad de la adición, pero antes hay que transponer los términos, es decir dejar a un lado los términos que contienen las variables y al otro, las constantes (números), cambiar el signo al término que se transponga.
Ortiz,M.(Ed.).(2009).Formula de Octavo grado.(p.50).Bogota,Colombia:Editorial Voluntad S.A. -
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- Resolver el problema utilizando la representación algebraica establecida
Transponiendo los términos de la ecuación anterior nos queda: 7y–10y=23+22
Se reducen términos semejantes, aplicación de la propiedad de la adición y nos queda; -3y=45
Se aplica la propiedad del inverso multiplicativo del coeficiente de la incógnita en ambos lados, el coeficiente es -3 su inverso multiplicativo será (-1/3); (-1/3)(-3y)=(45) (-1/3) obteniendo; y=(-45/3)=-15
Ortiz,M.(Ed.).(2009).Formula de Octavo grado.(p.50).Bogota,Colombia:Editorial Voluntad S.A. -
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- Analizar los resultados obtenidos
Por último, se verifica la solución remplazando la incógnita por el valor obtenido en la ecuación dada:
7(-15) - 22=10(-15) + 23
Resolviendo nos queda; -105 - 22 = -150 + 23 entonces aplicando las propiedades de la adición a ambos lados de la ecuación obtenemos que: -127 = -127
Ortiz,M.(Ed.).(2009).Formula de Octavo grado.(p.50).Bogota,Colombia:Editorial Voluntad S.A. -
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Aplicación de las Ecuaciones par resolver problemas.
Ahora vamos aplicar el tema de las ecuaciones para resolver el siguiente problema teniendo en cuenta las pautas para solucionarlo: La suma de dos números es 61: y el mayor excede al menor en 9. Hallar los dos números. -
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1. Analizar la Situación
Leemos el problema, comprendemos y determinamos cuales son las cantidades conocidas y desconocidas.
Cantidades conocidas: los dos números suman 61
Cantidades desconocidas: valor de los números -
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2. Establecer la Representación Algebraica
Sea X= Número Mayor
X-9= Número Menor
Entonces la representación algebraica de la ecuación es:
X+X-9=61 -
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3. Resolver el Problema
Se transponen terminos de un lado al otro de la ecuacion, con el fin de dejar a un lado los terminos que contienen las variables y al otro, las constantes (coeficientes o números);
X+X=61+9;
Se reducen términos semejantes
2X=70
Se multiplican las dos, por (1/2) que es el inverso de (2);
(1/2)(2X)=(70)(1/2), resultando que; X=35 : Número mayor
y X-9=35-9=26: Número menor -
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4. Analizar los Resultados
Analizamos los resultados obtenidos que corresponden a los datos del problema.
Número Mayor + Número Menor = 61
35 + 26 = 61
Dando solución al problema.
