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Il progetto ha inizio, la classe prende dimestichezza con il software geogebra e con i primi strumenti: punti, segmenti, poligoni
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stellati da poligono di 16 lati
Disegniamo gli stellati ed impariamo a distinguere quelli semplici dai composti. La nomenclatura di L. Schläfli. -
Alessia analizza l'ottagono
Che relazione c'è tra il numero n dei lati ed il numero k dei salti per ottenere un poligono semplice? La classe esplora in laboratorio alcuni poligoni -
Con la docente di disegno tecnico, ricerca in ambito artistico o architettonico di immmagini che rappresentano poligoni stellati
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Abbiamo scoperto che P(n.k)=P(n-k,k) dunque per tracciare tutti gli stellati al variare di k, si può attribuire a k un valore massimo che è dato dal quoziente tra n e 2. Uso della funzione QUOZIENTE in geogebra e correzione di conseguenza dei file già realizzati.
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infiniti criteri di divisibilitài criteri di divisibilità Giustifichiamo i criteri di divisibilità. Partendo dalla scrittura a=b*q+r che esprime la divisione tra i numeri a e b, rivisitiamo i criteri di divisibilità e ne inventiamo di nuovi. Francesco fa la sua proposta nel blog su cui abbiamo trovato il materiale di studio
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Algoritmo di Euclide Implementazione in excel dell'algoritmo di Euclide per sottrazioni successive, per divisioni successive su foglio di calcolo.Gli studenti imparano ad utilizzare le funzioni:
SE, QUOZIENTE, RESTO del foglio di calcolo.
Hanno già imparano a differenziare stringhe di testo e valori numerici, ad utilizzare riferimenti assoluti e relativi -
La classe predispone i file e le attività che si vuole far realizzare agli studenti ospiti ed ai loro genitori
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Locandina open day
In occasione dell' open day della scuola, gli studenti organizzano e gestiscono un laboratorio di matematica ..stellare per riassumere quanto svolto finora e presentarno il loro progetto ai futuri studenti e ai loro genitori.
Nel link ke attività che hanno proposto. -
Riflettiamo sul fatto che disegnare gli stellati ottenibili da un poligono con un gran numero di lati è un procedimento lungo e ripetitivo.
Nasce l'esigenza di individuare una procedura automatica.
Ipotizziamo di programmare geogebra in modo che possiamo assegnare in input il numero dei lati ed il salto, ed ottenere in output il disegno automatico dello stellato corrispondente.
Dobbiamo imparare nuovi strumenti e comandi di geogebra -
Informatica: Algobuild e sue caratteristiche.
Uso di Algobuild per implementare l'algoritmo di Euclide per sottrazioni successive e per divisioni successive -
Gli studenti, a casa o in laboratorio, esplorano comandi più avanzati di geogebra per riuscire ad automatizzare la procedura di disegno degli stellati. E' stato necessario introdurre in modo informale il concetto di resto modulo n che sarà formalizzato più avanti.
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Vengono selezionate le immagini raccolte.
Si concorda un'attività con geogebra di questo tipo:
si inserisce ciascuna immagine come sfondo in un file e si propone l'attività di scoperta dello stellato che la rappresenta -
Programmiamo con Algobuild
Gli studenti implementano l'algoritmo di Euclide su algobuild scegliendo la procedura per sottrazioni successive o per divisioni successive -
Gli studenti utilizzaeranno le vacanze di Natale per individuare il modo di implementare con Geogebra il poligono stellato in modo automatico, dato il numero dei lati del poligono di partenza ed il numero dei salti.
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Luca propone la sua risoluzione ma la prof. trova che ci sono alcuni casi in cui la orcedura non funziona. Occorre ripensarla!
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Gli studenti, ormai sicuri su alcuni aspetti di programmazione, implementano in excel le tabelle di congruenza modulo n e di operazioni in Z_n. L'insegnante accenna alla crittografia e si cercano analogie tra le attività di ricerca dei poligoni stellti semplici e quella di criptatura-decriptatura di un messaggio secondo la cifratura di Cesare. Questa aattività apre un'aspettativa verso illavoro sulla crittografia che sarà sviluppato l'anno successivo.
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Luca, che ha corretto la sua procedura, spiega ai suoi compagni come ha programmato geogebra, quali sono i principali comandi che ha utilizzato e qual è la loro sintassi.
Non è stato semplice per tutti seguire Luca perché ha utilizzato le liste, le successioni e le matrici che ha studiato in modo autonomo. Alla fine però tutti hanno capito e condiviso la proposta di Luca. -
Si replica! L'immagine mostra i ragazzi al lavoro mentre spiegano le loro costruzioni
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Federica implementa nel foglio di calcolo, un algoritmo per tracciare in modo automatico gli elementi di un insieme congruenti tra loro modulo n, con n scelto a piacere dall'utente. Anche gli elementi dell'insieme possono essere modificati a piacere purché si scelgano in Z
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Le operazioni in Z_n. Crittografare l'alfabeto con il cifrario di Cesare. Quali sono i "salti" che permettono una cifratura-decifratura corrette? Che relazione c'è tra questo problema e l'individuazione degli stellati semplici? Esplorazione con il foglio di calcolo
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geogebrabook poligoni stellati
Pubblicazione del libro digitale che ripercorre e ripropone tutto quanto realizzato con geogebra.
